高三数学知识点：热点复习
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>由A、B在C2上：</p><p>-</p><p>(1)-(2)：k(y1+y2-2m)=2p (B)</p><p>分析两式要求m、p，需要两个等量关系，而k，x1+x2，y1+y2都需要用m，p去表示。</p><p>c2的焦点F(-，m)在LAB上，有k=-=-，</p><p>真正的难点是x1+x2=?</p><p>本题一个显着的几何条件是：</p><p>LAB既过c1的焦点F2又过c2的焦点F，且焦点弦为|AB|，这是全题的突破点.由椭圆第二定义，抛物线定义，有如下的等量关系：</p><p>|AB|=|AF2|+|BF2|=e(--x1)+e(--x2)=4--(x1+x2)</p><p>|AB|=|AF|+|BF|=x1-(--)+x2-(--)=x1+x2+p</p><p>∴x1+x2=-(4-p)</p><p>由(B)y1+y2=-+2m，由LAB y=k(x-1)</p><p>y1+y2=k(x1+x2-2)，</p><p>y1+y2=-</p><p>以上两式消去y1+y2，</p><p>m2=-</p><p>再由(A)式：3(p-2)2(4-p)+16m2(1-p)=0</p><p>把m2代入上式，注意到p≠2，</p><p>3p2+20p-32=0</p><p>p=-，p=-8(舍去)</p><p>m2=-，m=±■</p><p>5. 如图，F为双曲线C：---=1(a0，b0)的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|。</p><p>(Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式;</p><p>(Ⅱ)当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程。</p><p>解：(Ⅰ)由已知|OF|=|PM|=c，</p><p>点P到右准线的距离为：</p><p>|PM|-2■=c-2■，</p><p>由双曲线的第二定义，|PF|=e(c-2■)</p><p>再由已知</p><p>|PF|=λ|OF|=λc=e(c-2■)</p><p>→e2-λe-2=0</p><p>(Ⅱ)λ=1→e2-λe-2=0，e=2，c=2a，c2=4a2</p><p>双曲线方程简化为---=1</p><p>下边是如何求出a</p><p>由λ=1，|PF|=|OF|，平行四边形OFPM是菱形，</p><p>|OP|与|MF|垂直平分，令交点为Q(xQ，yQ)，</p><p>LOP y=kx</p><p>LMF y=--(x-2a)</p><p>两直线交点 xQ=-，</p><p>yQ=-</p><p>由此p(xp，yp)坐标可求出，xp=-，yp=-，</p><p>点p在双曲线上，把p点坐标代入双曲线方程：</p><p>3k4+22k2-45=0，k2=-，k=-</p><p>过点F，且平行于OP的直线方程为：y=-(x-2a)</p><p>该直线与双曲线C交于A、B两点用常规做法联立，由根与系数关系可求出x1+x2=-5a，这样可求出x1x2，再用两点间距离公式|AB|=12，问题能解决.如果用焦点弦可把用双曲线的知识进一步加深。</p><p>|AB|=|FB|-|FA|=e[(--x2)-(x1--)]=2(a+5a)=12，a=1</p><p>?第5题，当出现直线与圆锥曲线相交时，先分析一下直线是否过圆锥曲线焦点.对于双曲线特别引起注意，充分运用图形给我们很好的启发，同学们可以从理论上进一步思考!</p>
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