高三数学知识点：解析几何专题热点
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>复习导引：这部分是直线与圆，圆与圆的位置关系，注意运用初中平面几何知识。</p><p>(一)直线与圆</p><p>1. 设有一组圆Ck:(x-k+1)2+(y-3k)2=2k4(k∈N*)。下列四个命题：</p><p>A. 存在一条定直线与所有的圆均相切</p><p>B. 存在一条定直线与所有的圆均相交</p><p>C. 存在一条定直线与所有的圆均不相交</p><p>D. 所有的圆均不经过原点</p><p>其中真命题的代号是______(写出所有真命题的代号)。</p><p>分析Ck的圆心 x0=k-1，y0=3k，k∈N*</p><p>半径 r=-k2</p><p>y0=3(x0+1)为一条直线，∴Ck的圆心，k∈N*</p><p>在一条直线上，B正确。</p><p>考虑两圆的位置关系，圆心距d2=2+2=10，d=-</p><p>rk+1-rk=-(k+1)2--k2=-(2k+1)3-d</p><p>∴Ck含于Ck+1之中，排除A</p><p>若k↑，r=-k2↑，圆是一个无限大的区域，排除C</p><p>把x=0，y=0代入Ck:(k-1)2+9gk2=2k4</p><p>若k-1为奇数，k为偶数，上式左边是奇数，右边是偶数;若k-1为偶数时，有同样的结论，∴O(0，0)不满足Ck的方程，D正确。其真命题为B、D。</p><p>2. 已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2=2x上，其中O为坐标原点，设圆C是OAB的外接圆(点C为圆心)</p><p>(Ⅰ)求圆C的方程;</p><p>(Ⅱ)设圆M的方程为(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1，过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE，PF，切点为E，F，求-g-的最小值和最小值。</p><p>解：(1)∵△OAB等边，OA=OB，</p><p>又y2=2x的图像关于x轴对称，A与B是关于x轴对称点，∴AB⊥x轴。</p><p>设A(-，y)，y0</p><p>-=tan30°=-，y=2-，|AB|=4-</p><p>△OAB的重心是△OAB的外心，</p><p>|OD|=4-g-=6</p><p>C(4，0)，r=4</p><p>∴C (x-4)2+y2=16</p><p>分析(2)M(x-4-7cosθ)2+(y-7sinθ)2=1</p><p>M的圆心(x0，y0)</p><p>x0=4+7cosθ，y0=7sinθ</p><p>(x0-4)2+y02=72</p><p>M的圆心轨迹是以(4，0)为圆心，以7为半径的圆。</p><p>示意图，如下图，|CP|=?</p><p>cosθ=-=-</p><p>cos2θ=2cos2θ-1=--</p><p>-g-=--</p><p>若|CP|=8，cosθ=-，cos2θ=--</p><p>此时，-g-=-8</p><p>∴-8-g---</p><p>[责任编辑:moninfu]</p>
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