高三数学知识点：不等式专题热点
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>4. 在约束条件-下，当3s5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是( )</p><p>A. B. C. D.</p><p>解：当S=3时，约束条件确定的区域是四边形OABC，B(1，2)，z=3x+2y过B的值最大，z=7</p><p>当S=4时,约束条件确定的区域为</p><p>△DOC，D(0，4)，z=3x+2y</p><p>过D点的值最大，z=8</p><p>当4</p><p>∴z∈，选D。</p><p>注：本题是约束条件含参数</p><p>5.若不等式组-表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是( )</p><p>A. a≥-</p><p>B. 0</p><p>C. 1≤a≤-</p><p>D. 0</p><p>解：x+y=a所表示的直线l平行于l0</p><p>∵x+ya</p><p>∴l在l0与l1之间区域为三角形。 0</p><p>l2过A(-，-)</p><p>l2 x+y=-</p><p>当l∥l2且在l2右上方时，所表示的区域是阴影部分，也是三角形。</p><p>∴0</p><p>6. 设m为实数，若</p><p>-{(x,y)|x2+y225}，则m的取值范围是_______。</p><p>解：mx+y=0,y=-mx。为过原点的直线，斜率为-m. 当l与x轴重合，-m=0,所围成的区域为△ABC在圆内，当l顺时针旋转到lOD时，所围成区域仍在圆内，再旋转所围成的区域有一部分在圆外。</p><p>又lOD的斜率kOD=--</p><p>∴--m0,0m-</p><p>7. 在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={(x,y)|x+y1,且x0,y0}，则平面区域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面积为( )</p><p>A. 2 B. 1 C. - D. -</p><p>解 设a=x+y1</p><p>b=x-y</p><p>x=-0,a+b0</p><p>y=-0,a-b0</p><p>∴关于(a,b)所围成的区域如右图△AOB。</p><p>S△OAB=-×2×1=1</p><p>选B</p><p>8. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件-则z=10x+10y的最大值是( )</p><p>A. 80 B. 85 C. 90 D. 95</p><p>提示：z=10x+10y在点(5.5,4.5)处达到最大，但x,y应为整数解，∴x=5,y=4</p><p>选C。</p><p>9.某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的-倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为</p><p>A. 36万元</p><p>B. 31.2万元</p><p>C. 30.4万元</p><p>D. 24万元</p><p>解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元</p><p>-</p><p>所获利润z=0.4x+0.6y</p><p>选B</p><p>[责任编辑:moninfu]</p>
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