高三数学知识点：不等式专题热点问题
<p>天津市第四十二中学 张鼎言</p><p>复习导引：不等式的性质是整个不等式部分的基础，而往往被忽略，第1.2题就是解决性质问题。用均值不等式时，易错之处集中在第3.4两题上及第2题选项C。线性规划部分第2至第6题选择了约束条件或目标函数中含有参数的题目。其中第2.3.4的思考方法应掌握一条基本原则，最值出现在边界点上。第5.6题紧密结合图形用动态(直线平移部分定理)的观点揭示题目的立意。第7题又是量“转换”(与函数部分类比)。第8.9是应用题。</p><p>(一)不等式的性质、均值不等式与解不等式</p><p>1. 若a0，b0则不等式-b-</p><p>A.--</p><p>B.--</p><p>C.x--或x-</p><p>D.x--或x-</p><p>答案：D</p><p>2. 设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是( )</p><p>(A)|a-b||a-c|+|b-c|</p><p>(B)a2+-a+-</p><p>(C)|a-b|+-2</p><p>(D)------</p><p>答案：C</p><p>3.“a0”是“ab-”的( )</p><p>(A)充分而不必要条件</p><p>(B)必要而不充分条件</p><p>(C)充分必要条件</p><p>(D)既不充分也不必要条件</p><p>答案：A</p><p>4. 如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么()</p><p>A.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一</p><p>B.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一</p><p>C.ab≤c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一</p><p>D.ab≥c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一</p><p>选：A</p><p>5. 设x ,y为正数, 则(x+y) (- +-)的最小值为( )</p><p>A. 8 B.9</p><p>C.12 D.15</p><p>提示：若x+y2-，-+-2-，(x+y)(- +-)8，选A错在哪儿?</p><p>答案：B</p><p>6. 若a是1+2b与1-2b的等比中项，则-的最大值为( )</p><p>A.- B.-</p><p>C. - D.-</p><p>解：由已知a2=1-4b2，a2+4b2=1</p><p>a2+4b22a(2b)=4ab→4ab1</p><p>|a|+2|b|2-=2-g-</p><p>--</p><p>若ab0不可能达到最大值，又a 是等比中项，a≠0。</p><p>--</p><p>=-g--</p><p>选B</p><p>7. 若a，b，c0且a(a+b+c)+bc=4-2-，则2a+b+c的最小值为( )</p><p>(A)--1 (B)-+1</p><p>(C)2-+2 (D)2--2</p><p>解：a(a+b+c)+bc=(--1)2，(a+b)(a+c)=(--1)2</p><p>2a+b+c2-·■</p><p>=2(--1)</p><p>答案：D</p><p>[责任编辑:moninfu]</p>
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