高中数学知识点：不等式的基本性质知识点
<p>不等式的基本性质知识点 1．不等式的定义：a-bb, a-b=0a=b, a-b0a</p><p>① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。</p><p>②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。</p><p>作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。</p><p>如证明y=x3为单增函数，</p><p>设x1, x2(-,+), x1+x22]</p><p>再由(x1+)2+x220, x1-x20,可得f(x1)</p><p>2．不等式的性质：</p><p>① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。</p><p>不等式基本性质有：</p><p>(1) abb</p><p>(2) acac (传递性)</p><p>(3) ab+c (cR)</p><p>(4) c0时，abc</p><p>c0时，abac</p><p>运算性质有：</p><p>(1) ada+cb+d。</p><p>(2) a0, c0acbd。</p><p>(3) a0anbn(nN, n1)。</p><p>(4) a0N, n1)。</p><p>应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。</p><p>② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：</p><p>(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。</p><p>(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。</p><p>(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。</p>
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