高中数学知识点：利用均值不等式求最值的方法
<p>均值不等式 width:46.5pt;' 时，求 的最大值。</p><p>解析：由 知， ，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到 为定值，故只需将</p><p>当且仅当 ，即x=2时取等号。</p><p>解析：由题意知 ，首先要调整符号，又 不是定值，故需对 进行凑项才能得到定值。</p><p>∵</p><p>当且仅当 时等号成立。</p><p>评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。</p><p>3. 分离</p><p>解析：本题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有(x+1)的项，再将其分离。</p><p>评注：分式函数求最值，通常化成 ，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。</p><p>二、整体代换</p><p>解法1：不妨将 乘以1，而1用a+2b代换。</p><p>解法2：将 分子中的1用</p><p>评注：本题巧妙运用1的代换，得到 与 的积为定值，即可用均值不等式求得 的最小值。</p><p>三、换元</p><p>例5. 求函数 ，则 时，</p><p>当且仅当 ，即 。</p><p>评注：本题通过换元法使问题得到了简化，而且将问题转化为熟悉的分式型函数的求最值问题，从而为构造积为定值创造有利条件。</p><p>四、取平方</p><p>例6. 求函数 的和为定值。</p><p>评注：本题将解析式两边平方构造出和为定值，为利用均值不等式创造了条件。</p><p>总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。</p>
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