高中数学知识点：空间点、直线、平面之间的位置关系
<p>一. 本周教学内容：空间点、直线、平面之间的位置关系</p><p>二. 重点：</p><p>1. 公理一：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在平面内。</p><p>2. 公理二：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。</p><p>3. 公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。</p><p>4. 公理四：平行于同一条直线的两条直线互相平行。</p><p>5. 两条直线的位置关系：平行、相交、异面</p><p>6. 直线与平面的位置关系：直线在平面内、相交、平行</p><p>7. 平面与平面的位置关系：相交、平行</p><p>【典型例题</p><p>[例1] 下列结论中正确的有个</p><p>（1）过空间三点的平面有且只有一个</p><p>（2）过空间一条直线和直线外一点的平面有且只有一个</p><p>（3）过空间两条相交直线的平面有且只有一个</p><p>（4）过空间两条平行直线的平面有且只有一个</p><p>A. 1 B. 2 C. 3 D. 4</p><p>答案：C</p><p>解析：（2）（3）（4）正确。</p><p>[例2]（1）空间三条直线两两相交可确定几个平面？</p><p>（2）空间四条平行直线可确定几个平面？</p><p>（3）空间一条直线和直线外三点，可确定几个平面？</p><p>答案：</p><p>（1）1个或3个</p><p>（2）1个，4个或6个</p><p>（3）1个，3个或4个</p><p>[例3] 外三边所在直线分别交平面</p><p> 中E、F为AA1、CC1中点，求证：<p><p>证明：延长交AD于M，延长交DC于N</p><p>E为A1A中点MA=AD</p><p>同理CN=CD</p><p>M、N、B三点共线</p><p>[例5] 空间不共点的四条直线两两相交，求证四线共面。</p><p>证明：</p><p>（1）有三线共点，如图</p><p>A、B、D确定平面同理</p><p>（2）无三点共线，如图</p><p>A、D、F三点确定平面</p><p>证明：D为上一点</p><p>，</p><p>确定平面同理A、C、D</p><p>互相平分 MN过EF中点</p><p>EF、GH、MN交于一点且互相平分</p><p>[例8] 正方体成异面关系的棱有 条；</p><p>（3）与BD成异面关系的棱有 条；</p><p>（4）12条棱中异面直线有 对。</p><p>解：（1）4条 （2）6条 （3）6条 （4）24对</p><p>[例9] 空间四边形ABCD（A、B、C、D不共面）E、M为AD的三分点，F、N为BC的三分点，由AB、EF、MN、CD可组成 对异面直线。</p><p>答案：六对，任意两条均异面</p><p>证明：EF、MN异面（反证法）</p><p>假设EF、MN共面 </p><p>A、B、C、D与已知矛盾假设不成立原命题成立</p><p>EF、MN为异面直线</p><p>[例10] 正方体 </p><p>解：</p><p>（1）</p><p>∵ 正 异面，B. D. 2MN与AC BD无法比较</p><p>3. 与两条异面直线均相交的两条直线的位置关系为 。</p><p>4. ，则，求证所在平面外一点，，D、E、F依次为、的重心，求的面积。</p><p>【试题答案】</p><p>1. 平行或相交或异面</p><p>2. B</p><p>3. 相交或异面</p><p>4. 平行或相交或异面</p><p>5. ∵ 没有公共点 ∵与无公共点</p><p>6. 连PD延长交AB于M，连PE延长交BC于N，连结MN</p>
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