高中数学关于双曲线的经典试题（含答案）
<p>高中数学经典试题：已知双曲线C的中点在原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）与其渐进线的距离为（根号10）／5，过P作斜率为1/6的直线交双曲线于A，B两点，交y轴于点M，且PM是PA与PB的等比中项．</p><p>⑴求双曲线C的渐进线方程</p><p>⑵求双曲线C的方程</p><p>高中数学经典试题答案</p><p>第一问设渐近线方程为y=kx，利用点到直线的距离，求出k=1/3，可求得渐近线方程为y=1/3x，</p><p>第二问解答如下</p><p>设：A(x1，y1)B（x2，y2）</p><p>直线为y=(1/6)*(x+2)，与y轴相交，即x=0时y=1/3</p><p>所以M(0，1/3)</p><p>|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，即|PA|：|PM|=|PM|：|PB|</p><p>画个图可知他们是相似三角形</p><p>所以有：|y1|：(1/3)=(1/3)：|y2|</p><p>由于A、B必在x轴的两侧，所以y1，y2其中的一个必是负的</p><p>因此上式整理为：1/9=-y1*y2</p><p>再把直线和双曲线联立解方程组，要消x留y</p><p>其中双曲线的a=3b</p><p>得到一个关于y的一元二次方程</p><p>过程我省略了，方程是：27y^2-24y+4-b^2=0</p><p>则y1*y2=(4-b^2)/27</p><p>因此b^2=5</p><p>则a^2=45</p><p>方程就求出来了</p>
页:
[1]