2023高考数学复习：极限知识点归纳总结
<p>2023高考各科复习资料</p><p>2023年高三开学已经有一段时间了，高三的同学们是不是已经投入了紧张的高考一轮复习中，数学网高考频道从高三开学季开始为大家系列准备了2023年高考复习，2023年高考一轮复习，2023年高考二轮复习，2023年高考三轮复习都将持续系统的为大家推出。</p><p>考试内容：教学归纳法，数学归纳法应用，数列的极限.</p><p>函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.</p><p>考试要求：</p><p>(1)理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.</p><p>(2)了解数列极限和函数极限的概念.</p><p>(3)掌握极限的四则运算法则;会求某些数列与函数的极限.</p><p>(4)了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.</p><p>§13. 极 限 知识要点</p><p>1. ⑴第一数学归纳法：①证明当 取第一个 时结论正确;②假设当 ( )时，结论正确，证明当 时，结论成立.</p><p>⑵第二数学归纳法：设 是一个与正整数 有关的命题，如果</p><p>①当 ( )时， 成立;</p><p>②假设当 ( )时， 成立，推得 时， 也成立.</p><p>那么，根据①②对一切自然数 时， 都成立.</p><p>2. 函数极限;</p><p>⑴当自变量 无限趋近于常数 (但不等于 )时，如果函数 无限趋进于一个常数 ，就是说当 趋近于 时，函数 的极限为 .记作 或当 时， .</p><p>注：当 时， 是否存在极限与 在 处是否定义无关，因为 并不要求 .(当然， 在 是否有定义也与 在 处是否存在极限无关. 函数 在 有定义是 存在的既不充分又不必要条件.)</p><p>如 在 处无定义，但 存在，因为在 处左右极限均等于零.</p><p>⑵函数极限的四则运算法则：</p><p>如果 ，那么</p><p>①</p><p>②</p><p>③</p><p>特别地，如果C是常数，那么</p><p>.</p><p>( )</p><p>注：①各个函数的极限都应存在.</p><p>②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.</p><p>⑶几个常用极限：</p><p>①</p><p>② (0 ( 1)</p><p>③</p><p>④ ， ( )</p><p>4. 函数的连续性：</p><p>⑴如果函数f(x)，g(x)在某一点 连续，那么函数 在点 处都连续.</p><p>⑵函数f(x)在点 处连续必须满足三个条件：</p><p>①函数f(x)在点 处有定义;② 存在;③函数f(x)在点 处的极限值等于该点的函数值，即 .</p><p>⑶函数f(x)在点 处不连续(间断)的判定：</p><p>如果函数f(x)在点 处有下列三种情况之一时，则称 为函数f(x)的不连续点.</p><p>①f(x)在点 处没有定义，即 不存在;② 不存在;③ 存在，但 .</p><p>5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：</p><p>⑴零点定理：设函数 在闭区间 上连续，且 .那么在开区间 内至少有函数 的一个零点，即至少有一点 ()使 .</p><p>⑵介值定理：设函数 在闭区间 上连续，且在这区间的端点取不同函数值， ，那么对于 之间任意的一个数 ，在开区间 内至少有一点 ，使得 ().</p><p>⑶夹逼定理：设当 时，有 ≤ ≤ ，且 ，则必有</p><p>注： ：表示以 为的极限，则 就无限趋近于零.( 为最小整数)</p>
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