和同学们谈谈问题推广
<p>题目：已知：如图1，在△ABC中，BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。</p><p></p><p>解：∵BO、CO分别是ABC、ACB的角平分线，</p><p>DBC，</p><p>OCB=ACB。</p><p>∵OBC+OCB=，</p><p>O+，</p><p>又∵ABC+ACB=-A，</p><p>O+，</p><p>整理得：O=。</p><p>一、变更数量关系推广</p><p>推广1：如图2，在△ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。</p><p></p><p>解：∵ABO=，</p><p>ACO=，</p><p>CBO=，BCO=，</p><p>又∵OBC+OCB=，</p><p>O+，又∵，</p><p>O+，整理得：。</p><p>推广2：如图2，在△ABC中，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。</p><p>仿照上述思路可得：O=。</p><p>推广3：如图2，在△ABC中，ABO=，（其中），试探求A与O之间的数量关系。</p><p>答：A与O之间的数量关系为：O=。</p><p>二、变更图形推广</p><p>1. 将内角改为外角</p><p>推广4：如图3，在△ABC中，BO是ABC的平分线，CO是三角形的外角ACD的平分线，试探求A与O之间的数量关系。</p><p></p><p>解：∵BO是ABC的平分线，CO是ACD的平分线，</p><p>OBD=，OCD=，</p><p>又∵OCD=OBD+O，ACD=ABC+A，</p><p>，</p><p>，</p><p>整理得：。</p><p>推广5：如图4，在△ABC中，BO、CO分别是三角形的外角DBC、ECB的平分线，试探求A与O之间的数量关系。</p><p></p><p>略解：</p><p>A=，</p><p>O</p><p>，</p><p>联立两式，得：。</p><p>2. 将线段改为折线</p><p>推广6：如图5、6，将线段BC改为折线BDC，BO、CO分别是ABD、ACD的平分线，请探求A、O、D之间的数量关系。</p><p></p><p>解：对于图5，连接BC，设DBC+DCB=，则D+=，</p><p>O+，A++（ABD+ACD）=。</p><p>联立以上三式可得：，</p><p>对于图6有：O=，请自证。</p><p>把两种推广方式结合起来，还可对该题做更进一步推广，例如将推广1与推广4结合可以得到推广7。</p><p>推广7：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=ABC，ACO=ACD，</p><p>试探求A与O之间的数量关系。</p><p>请仿照上述解法，自己求解，结论是：O=A。</p><p>将推广3与推广4结合可以得到推广8：</p><p>推广8：如图7，在△ABC中，ACD是它的一个外角，ABO=，ACO=，试探求A与O之间的数量关系。</p><p></p><p>显然，推广8也可以看作将推广7的结论一般化得到，结论是：O=A。</p><p>类似的，还可以做更多形式的推广，有兴趣的同学不妨试一试，你还可以和同学们在一起，比一比看谁做的推广更多，更有趣。</p><p>更多中考信息》》》</p>
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