《数据的分析》数学思想聚焦
<p>《数据的分析》这部分知识体现的数学思想有：</p><p>一. 统计思想</p><p>例1. 从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（ ）</p><p>A.B. 360kg C. 36kg D. 30kg</p><p>分析：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240即得。</p><p>解：因为这9尾鱼的平均质量是：（千克），</p><p>所以这240尾草鱼的总质量大约是：。故应选B。</p><p>二. 方程思想</p><p>例2. 一组数据：4，，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（ ）</p><p>A. 3 B. 4 C. 5 D. 6</p><p>分析：依题意可构造方程求解。</p><p>解：因为4，，9，5，3，x的平均数是4，所以有。</p><p>解得。故应选B。</p><p>例3. 某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？</p><p></p><p>分析：若设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人，这样就可以由进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球列出方程组求解。</p><p>解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人。</p><p>则根据题意，得 即</p><p>解得 经检验，是原方程组的解。</p><p>答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。</p><p>三. 分类思想</p><p>例4. 已知一组数据：，4，6，x的极差为9，试确定x的值。</p><p>分析：这一组数据中的x可能是最大值，也有可能是最小值，所以应分情况讨论。</p><p>解：因为数据，4，6，x的极差为9，所以有或。解得或。</p><p>四. 数形结合思想</p><p>例5. 为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验。如图1是两人赛前5次测验成绩的折线统计图。</p><p>（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数及方差；</p><p>（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次数学竞赛。请结合所学统计知识说明理由。</p><p></p><p>图1</p><p>分析：依题意须数形结合，进而从统计图中捕捉求解信息。</p><p>解：从统计图中可以知道甲的5次成绩分别是：65，80，80，85，90；乙的5次成绩分别是：70，90，85，75，80。于是：</p><p>（1）甲的平均数，乙的平均数，进而可以求出甲的方差，乙的方差；</p><p>（2）因，所以乙同学的成绩比较稳定，但从发展的眼光看，因甲同学学习成绩一直是上升趋势，故应选甲参加。</p><p>五. 整体思想</p><p>例6. 已知数据的平均数是，则一组新数据的平均数是________。</p><p>分析：因为数据的平均数是，所以有，即，这样要求一组新数据，，的平均数，只要利用平均数的定义公式，从中找到的因式，从而利用整体代入求解。</p><p>解：因为，所以一组新数据的平均数是</p><p>编辑推荐：</p><p>2023年中考生心理调节必备五大妙方</p><p>中考生早餐吃得要像皇帝一样</p><p>决战中考：数学必做压轴综合题（20道）</p><p>中考物理：用马铃薯确定电池正负极</p><p>近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）</p><p>中考英语作文预测及范文参考</p><p>更多中考信息》》》</p>
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