根据结构特征 巧解方程（组）
<p>一、配方降次法</p><p>经过配方变形，使之能开平方或分解因式，达到降次目的。</p><p>例1 解方程：</p><p>解：左边以作中间项进行配方，得</p><p>即</p><p></p><p>例2 解方程：</p><p>解：将左边配方得：</p><p></p><p>由非负数的性质得：</p><p></p><p>二、配项运算法</p><p>例3 解方程组：</p><p>解：由(2)配项得：</p><p>得：</p><p>得：，</p><p>得：，</p><p>经检验：是原方程组的解</p><p>三、换元法</p><p>例4 解方程：</p><p>解：设，原方程可化为：</p><p></p><p>去分母整理，得：</p><p>解得：</p><p>于是或</p><p>解得：，，，</p><p>例5 解方程组：</p><p></p><p>解：由(1)得：</p><p>代入(2)得：，</p><p>设，则</p><p>解得，</p><p>经检验，原方程组有解：</p><p></p><p>四、增元法</p><p>例6 解方程：</p><p>解：设</p><p>由原方程可化为：</p><p>由此可得方程组：</p><p>得：</p><p>或，于是原方程可化为两个方程组：</p><p>或</p><p>解以上两个方程组得原方程的解为：</p><p>，，，</p><p>五、引入参数法</p><p>例7 解方程组：</p><p></p><p>解：设</p><p>则有</p><p>即</p><p>两边平方并整理得：</p><p>，</p><p>当时，有</p><p>当时，有（不合题意，舍去）</p><p>经检验，方程组的解为</p><p>六、韦达定理法（构造新方程法）</p><p>通过变形，创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。</p><p>例8 解方程组：</p><p>解：得：，</p><p>代入(1)得xy=6，由韦达定理的逆定理知：</p><p>x、y是方程的两根。</p><p></p><p>注：此法的关键是如何根据方程组特征变得与xy都是常数。</p><p>编辑推荐：</p><p>2023年中考生心理调节必备五大妙方</p><p>中考生早餐吃得要像“皇帝”一样</p><p>决战中考：数学必做压轴综合题（20道）</p><p>中考物理：用马铃薯确定电池正负极</p><p>近五年全国中考语文名著阅读题集锦（500篇）</p><p>中考英语作文预测及范文参考</p><p>更多中考信息》》》</p>
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