数学教案：工程问题(一)教学设计资料
<p>教学目标</p><p>1.使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解答有关的简单实际问题。</p><p>2.培养学生的观察、比较以及分析的综合能力。</p><p>3.渗透辩证唯物主义观点。</p><p>教学重点和难点</p><p>1.使学生理解、掌握把工作总量看成单位1。用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。</p><p>2.理解工程问题的数量关系，掌握解答方法。</p><p>教学过程</p><p>（一）复习准备</p><p>1.复习旧知。</p><p>张师傅4小时做了200个零件，平均每小时做多少个零件？</p><p>（2023=50（个））</p><p>（1）问： 50个表示什么？</p><p>生：50个表示每小时做的个数，就是张师傅的工作效率。</p><p>（2）张师傅4小时做了20个零件，1小时完成这些零件的几分之几？</p><p>同吗？</p><p>互相讨论后学生说出自己的理由。</p><p>教师小结：</p><p>分之几？</p><p>2.导入。</p><p>准备题 一段公路30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，甲、乙两队合修，几天可以完成？</p><p>（1）分析：</p><p>①找学生读题，并理解题意。</p><p>②提问：要想求合修几天可以完成，要先求什么？</p><p>生：先求两队的工作效率和。</p><p>③学生独立完成。</p><p>④指名学生边说，教师边板书。</p><p>30（2023＋2023）=6（天）</p><p>⑤运用哪种数量关系？</p><p>学生边回答教师边板书：</p><p>工作总量工作效率和=工作时间</p><p>（2）将30千米改成60千米，怎样解答？</p><p>学生独立完成后，教师板书：</p><p>60（2023＋2023）=6（天）</p><p>（3）将60千米改成90千米，怎样解答？</p><p>90（2023＋2023）=6（天）</p><p>问：同学们在做这3道题的时候，你发现了什么吗？</p><p>生：结果都是6天。</p><p>师：刚才，我们把工作总量30千米改成60千米，再改成90千米，最后结果都是一样的。如果工作总量改成10千米呢？120千米呢？150千米呢？（结果都是 6天）</p><p>师：既然工作总量发生变化而工作时间却不变。那么，我们能不能把工作总量的具体数量去掉呢？这就是我们今天要学习的新知识工程问题。（板书：工程问题。）</p><p>副标题#e#</p><p>（二）学习新课</p><p>1.出示例10。</p><p>（把黑板上练习题中的90千米摘去，前面添上例10和修字。）</p><p>例10 修一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修，几天可以完成？</p><p>请同学读题，理解题意。</p><p>师：这道题与刚才的练习题（指有具体数量的3道题）有什么区别吗？</p><p>生：例10的工作总量没有具体数量。</p><p>师：那么，怎么办呢？请同学们看讨论题互相讨论一下。</p><p>2.讨论：</p><p>（1）工作总量可以怎么表示？</p><p>（2）甲、乙的工作效率又可以怎么表示？</p><p>（3）甲、乙合修的工作效率和是什么？</p><p>给学生充分的讨论时间，使学生真正理解工程问题的特点。</p><p>3.学生汇报讨论结果。</p><p>（1）工作总量可以用1表示。</p><p>（学生边说教师边板书）工作总量：1。</p><p>师提示：甲、乙的工作效率实际就是它们单独完成工作量的时间分之一。</p><p>师：好了，我们的问题有了答案，工作总量可以用1表示；工</p><p>率来表示工作总量及工作效率。（板书：特点）</p><p>4.解答。</p><p>先由学生自己解答，学生做完后，找一个同学汇报，教师写列式、过程。</p><p>答：两队合修6天可以完成。</p><p>5.例10与准备题比较。</p><p>问：例10与刚才做的准备题比有什么共同点、不同点吗？（投影打出准备题。）</p><p>学生讨论后，教师归纳总结：</p><p>共同点是思路一致，数量关系相同。</p><p>表示的，都是用率来表示的。</p><p>（三）巩固反馈</p><p>1.填空。</p><p>问：说说你是怎么想的。</p><p>师：同样也是求工作时间，有什么不同？</p><p>小结：工作总量不一定都是1，也可以是全部工作量的几分之几。</p><p>2.选择：</p><p>（1）一辆汽车从甲地开往乙地需要用18小时，另一辆汽车从乙地开往甲地，需要用15小时。两车同时开出，几小时相遇？</p><p>[ ]</p><p>A.1（8＋15）</p><p>学生讨论后说答案，并说明为什么A，C是错的。</p><p>（2）车站有一批45吨重的货物，甲车单独运需要10小时，乙车单独运需要15小时。两车合运几小时可以完成？</p><p>[ ]</p><p>A.45（2023＋2023）</p><p>B.1（2023＋2023）</p><p>3.一项工程，甲队独干15天完成，乙队独干30天完成。</p><p>（1）甲、乙合干，几天能完成？</p><p>（2）合干3天完成全工程的几分之几？还剩全工程的几分之几？</p><p>（四）课堂总结</p>
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