人教版六年级数学——数的整除教学设计
<p>教学目的：掌握数的整除、约数和倍数、质数和合数等概念；</p><p>知道它们之间的联系与区别；</p><p>掌握能被2、3、5整除的数的特征；</p><p>会分解质因数，会求最大公约数和最小公倍数。</p><p>教学重难点：概念之间的联系与区别</p><p>教学过程：</p><p>1、导入：</p><p>前面已复习了有关数的意义、改写及大小比较等方面的内容。</p><p>从这节课开始，我们复习有关数的性质内容，先复习数的整除。</p><p>2、整除</p><p>出示：某车间26人，平均分成2组，每组多少人？</p><p>1）怎么列式？262=13 数量关系式是什么？</p><p>2）26能被2整除吗？用手势表示。为什么？符合整除的条件</p><p>什么叫整除？也就是整除的意义是什么？</p><p>1.55=0.3是不是整除算式？必须都是整数，且没有余数。还有什么条件？</p><p>除数也是整数，有没有什么限制？可不可以为0？除数不能为0。</p><p>3）1.55=0.3不是整除算式，是什么算式？除尽算式。整除算式除尽了吗？</p><p>可不可以说整除是除尽中一种特殊情况？说明除尽是包含整除这种情况的。</p><p>判断：整除是除尽。 除尽是整除。</p><p>4）在26能被2整除的前提下，这句话还可以怎么说？2能整除26。</p><p>整数a能被整数b整除，整数b能整除整数a。（b0）</p><p>3、约数和倍数</p><p>1）26能被2整除，26是2的什么？倍数。2是26的什么？约数。</p><p>找概念。同意吗？手势表示。</p><p>什么叫约数？什么叫倍数？学生说。</p><p>2）能不能说2是约数，26是倍数？应该怎么说？</p><p>2是26的约数，26是2的倍数。说明什么？约数和倍数是相互依存的。</p><p>你还记得哪些相互依存不可单独存在的概念？学生说说。</p><p>在什么前提下才有约数和倍数的？整除</p><p>4、倍数</p><p>1）从262=13这个式子中，可以看成26是谁的倍数？2的倍数还有吗？你还能说出2的倍数吗？有多少个？最小的倍数是几？也就是它的本身，对不对？有没有最大的倍数呢？</p><p>2）从262=13这个式子中，可以看出26不仅是2的倍数，还是谁的倍数？</p><p>26既是2的倍数，又是13的倍数，那么26是叫2和13的什么倍数？</p><p>找概念，同意吗？</p><p>什么是公倍数？能不能26是公倍数？要说清什么？26是谁和谁的公倍数。</p><p>说明什么？相互依存</p><p>3）2和13的公倍数是不是只有26一个呢？还有哪些？</p><p>举例。你还能举出更多的2和13的公倍数吗？有多少个？</p><p>在这些公倍数中，最小的是哪个？</p><p>在这些公倍数中，还有没有比26更小的公倍数？什么是最小公倍数？</p><p>这些公倍数中，26这个最小公倍数和其它公倍数之间有什么样关系呢？</p><p>在2和13的公倍数中，你能找到最大的公倍数吗？找找试试。</p><p>能找到最大的公倍数吗？说明2和13有没有最大的公倍数？</p><p>怎么求几个数的最小公倍数？用什么方法？短除法</p><p>4）判断：</p><p>两个数的最小公倍数，一定是这两个数的公倍数。</p><p>两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数。</p><p>5）小结：</p><p>依据262=13，请运用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中各数之间的关系。</p><p>5、约数</p><p>1）我们说26是2的倍数，2是26的约数，除2以外，26还有其它的约数吗？</p><p>26还有哪些约数？1、13、26。还有吗？有多少个？无数个吗？有限个数</p><p>可以怎么样找到它的所有约数呢？你有没有好办法？</p><p>可以成对找，从小到大找。</p><p>这些约数中，最小的约数是几？最大的约数是几？可以说最大约数是它本身？</p><p>2）前面说过，在一个数的倍数中，最小倍数是它本身，现在一个数的最大约数也是它本身，那么一个数的最小倍数和最大约数是不是相等的？</p><p>一个数的最小倍数和最大约数都等于多少？它本身</p><p>3）26有约数1、2、13、26，那2有哪几个约数呢？13有哪几个约数呢？</p><p>其中，1既是2的约数，又是13的约数，我们可以说1是2和13的什么？</p><p>找概念。</p><p>什么叫公约数？26有没有公约数？一个数能不能说公约数？</p><p>公约数至少是几个数之间的关系？</p><p>4）26和2的公约数有哪些？最大的一个叫26和2的什么？</p><p>最大公约数。找概念</p><p>什么叫最大公约数？26和2的最大公约数是几？</p><p>怎样求几个数的最大公约数？用什么方法？短除法</p><p>26和13的最大公约数是几？最小公约数是几？</p><p>6、互质数</p><p>1）2和13存在公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？</p><p>2）2和13只有公约数1，也就是最大公约数是1，我们说2和13是什么关系的两个数？互质关系</p><p>2和13叫什么数？找概念</p><p>什么叫互质数？能不能说2是互质数，13是互质数？说明什么？相互依存</p><p>3）举出具有互质关系的两个数</p><p>7、质数和合数</p><p>1）26有几个约数？2呢？13呢？</p><p>按照约数的个数的不同可以分为几类？哪几类？质数、合数</p><p>像2和13这样只有1和它本身两个约数的数叫什么数？</p><p>什么叫质数？谁是质数？还有其他的质数？自然数中最小的质数是几？</p><p>说说怎样的数是合数？哪个数是合数？</p><p>举出其他的例子。自然数中最小的合数是几？</p><p>从约数的个数来说，质数和合数分别是怎样的数？</p><p>2）小结：质数只有2个数（1和它本身），合数至少有3个约数。</p><p>3）自然数中除了质数就是合数，对吗？</p><p>自然数按约数的个数，可以分为哪几类？（1既不是质数，也不是合数。）</p><p>8、分解质因数：</p><p>1）把262=13改写成26=213，2和13都是质数，2和13叫26的什么数？</p><p>质因数应具备什么条件？2和13是质因数，对吗？应该怎样说呢？</p><p>说明什么？质数不能单独存在，依*于哪个概念？合数</p><p>2）把26写成2和13这两个质因数相乘的形式，叫什么？写成一个怎样的形式？</p><p>213=26是不是分解质因数？</p><p>9、能被2整除的数的特征</p><p>1）26能被2整除，除了26，还有许多能被2整除的数，如：2、4、6、8。</p><p>能被2整除的数有什么特征呢？</p><p>2）还有什么看个位就能确定能否整除？有什么特征？</p><p>3）能被3整除的数有什么特征？</p><p>4）根据能否被2整除，可以把自然数分为哪几类？奇数和偶数</p><p>怎样的数是偶数？怎样的数是奇数？举例</p><p>5）判断：自然数中，除了奇数就是偶数。</p><p>6）0能不能被2整除？0是不是偶数？</p><p>判断：0是任何自然数的倍数。</p><p>10、刚刚复习过的概念有哪些概念不能单独存在？</p><p>也就是两个数同时出现，相互依存。</p><p>哪些概念可以填入下图？</p><p>说明这些概念存在什么关系？（包含关系）</p><p>11、练习：</p><p>1）判断并改正。</p><p>①因为1.55=0.3，所以1.5能被5整除。</p><p>②1与任何自然数都互质。</p><p>③21.36能被3除尽。</p><p>④一个自然数的最小公倍数是它本身。</p><p>⑤一个自然数的倍数一定比它的约数大。</p><p>⑥相邻两个自然数一定互质。</p><p>⑦一个质数与比它小的任何自然数都是互质数。</p><p>2）填空。</p><p>①自然数中最小的奇数是 ，最小的偶数是 ，最小的质数是 ，</p><p>最小的合数是 ， 既不是质数也不是合数。</p><p>②10以内 既是奇数又是合数， 既是偶数又是质数。</p><p>3）求出16和24的最大公约数。</p><p>4）求出8、12和18的最小公倍数。</p><p>5）分解质因数：128=</p>
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