人教版六年级数学——正比例和反比例的比较
<p>教科书第87-90页的内容，</p><p>教学目的</p><p>1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系．</p><p>2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点．</p><p>教学过程</p><p>一、复习引入</p><p>教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例．</p><p>1．单价一定，数量和总价．</p><p>2．路程一定，速度和时间．</p><p>3．正方形的边长和它的面积．</p><p>4．时间一定，工效和工作总量．</p><p>教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点．</p><p>板书课题：正比例和反比例的比较</p><p>二、探究新知</p><p>1．正、反比例意义的对比．教学例7．</p><p>出示例7的两个表：</p><p>表1</p><p>总价（元）2023202360</p><p>数量（件）2023020</p><p>表2</p><p>单价（元）202320235</p><p>数量（件）202316</p><p>（1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正．</p><p>在表1中： 在表2中：</p><p>相关联的量是路程和时间，路程随着时 相关联的量是速度和时间，速度随着时</p><p>间变化，速度是一定的．因此，路程和 间变化，路程是一定的．因此，速度和</p><p>时间成正比例关系 时间成反比例关系．</p><p>（2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，选派代表发言．</p><p>（3）你发现总价、单价、数量这三个量之间有什么关系？</p><p>板书：单价数量＝总价</p><p>总价/数量＝单价 总价/单价 =数量</p><p>这三个量中，当其中一个量一定时，其他两个量之间有什么比例关系呢？你们能通过小组讨论，得出结论吗？</p><p>归纳：当单价一定时（也就是总价和数量的比值一定），总价和数量成正比例关系．</p><p>当总价一定时（也就是单价和数量的乘积一定），单价和数量成反比例关系．</p><p>当数量一定时（也就是总价和单价的比值一定），总价和单价成正比例关系．</p><p>（随着学生的归纳总结，依次将结论写出．）</p><p>2．比较正比例和反比例关系．</p><p>（1）通过上面的例子，比较正比例关系和反比例关系，你能说出它们之间有什么相同点与不同点吗？</p><p>学生分小组讨论后每组汇报自己的讨论结果，教师逐步完成板书．</p><p>组织讨论，教师归纳并板书：</p><p>正比例反比例</p><p>相同点1．都有两种相关联的量．2．一种量随着另一种量变化．</p><p>不同点1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）．2．相对应的每两个数的积是一定的．</p><p>三、巩固练习</p><p>1．试一试 做教科书第89页试一试中的题目．判断书牍、时间和路程中，每两个量成什么比例关系，为什么？</p><p>让学生自己填，并说一说为什么．</p><p>2．做练一练的第1～4题．要求学生先独立进行判断、填空，再互相说明理由．</p><p>反馈讲评。</p><p>教师巡视，个别辅导，最后订正．</p><p>3、判断下面各题中的两种量成什么比例关系？</p><p>（1）大米总数一定，每袋大米的质量和袋数。</p><p>（2）每袋大米的质量一定，大米的袋数和大米的总数。</p><p>（3）工作总量一定，工作时间和工作效率。</p><p>（4）少年报的单价一定，份数和总价。</p><p>（5）被除数一定，除数和商。</p><p>（6）分子不变，分母和分数值。</p><p>（7）长方形的周长一定，它的长和高</p><p>（8）圆柱的体积一定，底面积和高</p><p>（9）总产量一定，单位面积产量和种植面积</p><p>（10）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。</p><p>五、小结</p><p>教师：请同学们说说正比例和反比例关系有什么相同点和不同点</p>
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