人教版六年级数学——正比例的意义和判断
<p>教学目标：1、知道什么是成正比例的量，理解正比例关系。</p><p>2、能运用有关知识初步判断两个量是否成正比例。</p><p>3、渗透函数的初步思想，建立事物是相互联系的这一辨证观点。</p><p>教学重点：理解正比例的意义，并能正确判断。</p><p>教学难点：对相关联的量、相对应的数等术语含义的理解。</p><p>教学过程：</p><p>一、知识铺垫，建立表象。</p><p>1、初步理解相关联的量的含义。</p><p>比身高和两手臂伸直的长度。请两位同学来玩一个比赛，其他同学做裁判，老师发令先比身高，后比两手臂伸直的长度。接着老师和学生比一比？如果再过几年，他长得像姚明一样有2米多高，那时我再跟他去比，你觉得会有什么不一样？为什么？也就是人越来越高的话，两手臂伸直的长度也就越来越长。像这样的量，我们可以叫做两种相关联的量。</p><p>2、举例说明什么是不相关联的量。</p><p>二、创设情景，学习新知。</p><p>活动一：</p><p>1、教师拿出帽子，学生猜价格，引出总价和数量。大家先来猜一猜这顶帽子的价格，看谁最厉害（2元）。如果老师有4元钱，可以买几个帽子？8元呢？要买10个帽子的话，得有几元？（板书数字）1、2、3、10这些叫数量，2、4、6、20叫做总价（板书：数量 总价）</p><p>2、研究总价和数量。大家注意观察这张表格，你有没有什么发现？（强调这两个量是相关联的量；一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小；板书：比值一定）用箭头表示两种量的变化规律。</p><p>3、过渡到相对应的两个数。老师还有一个疑问，为什么要20除以10，不除以3呢？板书：相对应的两个数。</p><p>活动二：</p><p>1、出示2张表格，根据所提问题，选择1张表格，分组讨论。</p><p>第一张：1列火车行60千米，2小时行多少千米？3小时，4小时呢？</p><p>路程（千米）20232023 240</p><p>时间（小时）12 3 4</p><p>第二张:本书厚8mm，2本、3本、4本呢？</p><p>书的本数1 2 3 4</p><p>厚度（mm）816 24 32</p><p>问题：①表中有哪两个量，他们是相关联的量吗？ 你是怎么判断的？</p><p>②观察表格中的数据，你觉得两个量是怎样变化的？</p><p>③写出3组这两种量相对应的两个数的比，并求出比值？</p><p>④说明这个比值所表示的意义。</p><p>板书：</p><p>活动三：</p><p>1、归纳总结，揭示意义。</p><p>①观察这3个例子，你觉得他们之间有什么共同点？为什么？</p><p>同桌共同观察，相互交流，汇报相同点。当学生把两种相关联的量和相对应的两个数的比值都一定总结出来时就可以提出这就是我们今天所要研究的正比例意义 我们把两种相关联的量叫做成正比例的量，把两种量相对应的两个数比值一定的关系叫做正比例关系。（板书:成正比例的量和正比例关系）</p><p>②提出正比例的意义。（自己看书本P-93 正比例的意义）</p><p>如果让你来编写正比例的意义，你认为哪两点是不能少的？为什么？</p><p>接下去我请两位同学表示两个量，用动作把这两点主要的特征表示出来，用个圈把两位同学连一起的话就是（两种相关联的量），然后一个量慢慢变小，另外一个量应该怎么样？能不能一个蹲得这么低，一个蹲得这么高？（不能）为什么？这又表示什么呢？（相对应的两个数的比值一定）</p><p>③用字母表示正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,你能用一个式子来表示正比例关系吗?</p><p>大家学得都很起劲，接下去我要检验一下，大家有没有信心通过检验。</p><p>三、分层练习，深化新知。</p><p>1、观察表格，判断它们是不是成正比例，为什么？</p><p>正方形边长2023</p><p>正方形周长202316</p><p>(1)</p><p>(2) 小红坚持每天做3道题。</p><p>天数330 2 3 4</p><p>题数36 9 12</p><p>(3)</p><p>正方形边长2023</p><p>正方形面积20236</p><p>2、直接判断两种量是不是成正比例，为什么？</p><p>(1)洗衣粉的单价一定,买洗衣粉的数量和总价。</p><p>(2)人数和手的总共只数。</p><p>(3)长方形的长一定,宽和面积。</p><p>(4)工作效率一定,工作时间和工作总量。</p><p>(5)一个人的年龄和体重。</p><p>小结判断方法：两个量是否成正比例？（板书：判断）</p><p>（要看这两个量是相关联的，他们相对应的两个数的比值一定。）</p><p>3、选择题。（下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。）</p><p>x+y＝5 ＝5xy＝5</p><p>4、看图判断总价同长度是不是成正比例？为什么？</p><p>①估计一下买1．5米的彩带大约要花多少元？</p><p>②小刚买的彩带的长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？4倍呢？5倍呢？</p><p>5、现在某体育用品店声称：如果买50只篮球以下，每只42元；如果买50只篮球以上（包括50只），每只40元。请问总价同篮球的数量是不是成正比例，如果成正比例，那是在什么情况？</p>
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