六年级数学教案——正比例和反比例的意义1
<p>教学内容：成正比例的量</p><p>教学目标：</p><p>1.使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。</p><p>2.使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问题。</p><p>教学重点：正比例的意义。</p><p>教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。</p><p>教学过程：</p><p>一揭示课题</p><p>1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？</p><p>在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如：</p><p>（1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。</p><p>（2）送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。</p><p>（3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。</p><p>（4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。</p><p>2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比例的量。板书：成正比例的量</p><p>二探索新知</p><p>1．教学例1</p><p>（1）出示例题情境图。</p><p>问：你看到了什么？</p><p>生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。</p><p>（2）出示表格。</p><p>高度/㎝20232023</p><p>体积/㎝202320232023202300</p><p>底面积/㎝2</p><p>问：你有什么发现？</p><p>学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。</p><p>板书：</p><p>教师：体积与高度的比值一定。</p><p>（2）说明正比例的意义。</p><p>①在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。</p><p>因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。</p><p>板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。</p><p>②学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。</p><p>要求学生把握三个要素：</p><p>第一，两种相关联的量；</p><p>第二，其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。</p><p>第三，两个量的比值一定。</p><p>（3）用字母表示。</p><p>如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），比例关系可以用正的式子表示：</p><p>（4）想一想：</p><p>师：生活中还有哪些成正比例的量？</p><p>学生举例说明。如：</p><p>长方形的宽一定，面积和长成正比例。</p><p>每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。</p><p>衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。</p><p>地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。</p><p>2．教学例2。</p><p>（1）出示表格（见书）</p><p>（2）依据下表中的数据描点。（见书）</p><p>（3）从图中你发现了什么？</p><p>这些点都在同一条直线上。</p><p>（4）看图回答问题。</p><p>①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的体积是多少？</p><p>生：175㎝3。</p><p>②体积是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？</p><p>生：9㎝。</p><p>③杯中水的高度是14㎝，那么水的体积是多少？描出这一对应的点是否在直线上？</p><p>生：水的体积是350㎝3，相对应的点一定在这条直线上。</p><p>（5）你还能提出什么问题？有什么体会？</p><p>通过交流使学生了解成正比例量的图像特往。</p><p>3．做一做。</p><p>过程要求：</p><p>（1）读一读表中的数据，写出几组路程和时间的比，说一说比值表示什么？</p><p>比值表示每小时行驶多少千米。</p><p>（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么？</p><p>成正比例。理由：</p><p>①路程随着时间的变化而变化；</p><p>②时间增加，路程也增加，时间减少，路程也随着减少；</p><p>③种程和时间的比值（速度）一定。</p><p>（3）在图中描出表示路程和时间的点，并连接起来。有什么发现？所描的点在一条直线上。</p><p>（4）行驶120KM大约要用多少时间？</p><p>（5）你还能提出什么问题？</p><p>4．课堂小结</p><p>说一说成正比例关系的量的变化特征。</p><p>三巩固练习</p><p>完成课文练习七第1～5题。</p><p>2、成反比例的量</p><p>教学内容：成反比例的量</p><p>教学目标：</p><p>1．经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。</p><p>2．根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。</p><p>教学重点：反比例的意义。</p><p>教学难点：正确判断两种量是否成反比例。</p><p>教学过程：</p><p>一导入新课</p><p>1．让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。</p><p>回答要点：</p><p>（1）两种相关联的量；</p><p>（2）一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；</p><p>（3）两个量的比值一定。</p><p>2．举例说明。</p><p>如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。</p><p>理由：</p><p>（1）每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；</p><p>（2）大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；</p><p>（3）总质量与袋数的比值一定。</p><p>所以，大米的袋数与总质量成正比例。</p><p>板书：</p><p>3．揭示课题。</p><p>今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？</p><p>板书课题：成反比例的量</p><p></p><p>二探索新知</p><p>1．教学例3。</p><p>（1）出示课文例题情境图。</p><p>问：从图中你看到了什么？</p><p>①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。</p><p>②杯里水的高度不相同。</p><p>③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。</p><p>（2）出示表格。</p><p>高度/㎝202320235</p><p>底面积/㎝20232023060</p><p>体积/㎝3</p><p>请学生认真观察表中数据的变化情况。</p><p>问：你有什么发现？</p><p>学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。</p><p>教师板书配合说明这一规律：</p><p>2023=2023=2023==300</p><p>（3）归纳反比例的意义。</p><p>在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。</p><p>因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。</p><p>板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。</p><p>（4）用字母表示。</p><p>如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？</p><p>学生探讨后得出结果。</p><p>XY=K（一定）</p><p>2．想一想。</p><p>师：生活中还有哪些成反比例的量？</p><p>在教师的引导下，学生举例说明。如：</p><p>（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。</p><p>（2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。</p><p>（3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。</p><p>3．你还有什么疑问？</p><p>如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文你知道吗中的图像。</p><p>（1）反比例关系也可以用图像来表示。</p><p>（2）表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。</p><p>（3）图像特征不要求掌握。</p><p>4．课堂小结。</p><p>说一说成反比例关系的量的变化特征。</p><p>三巩固练习</p><p>完成课文练习七第6～11题</p>
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