小学数学教案：3.比例的应用
<p>教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。</p><p>教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。</p><p>教学过程：</p><p>一、复习</p><p>1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。</p><p>1米＝（ ）分米＝（ ）厘米＝（ ）毫米</p><p>1千米＝（ ）米＝（ ）厘米</p><p>2.什么叫做比？</p><p>3.化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米</p><p>2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米</p><p>二、新课</p><p>教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6 米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。</p><p>1.教学比例尺的意义。</p><p>（1）教学例4。</p><p>设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。</p><p>让学生读题。指名回答：</p><p>这道题告诉我们什么？（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）</p><p>要我们做什么？（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离</p><p>图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？继续板书如下：</p><p>图上距离 :实际距离</p><p>10厘米 : 10米</p><p>10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？</p><p>教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。</p><p>是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）</p><p>10米等于多少厘米？学生回答后，教师把10米改写成2023厘米。</p><p>现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？教师边说边擦掉10和2023后面的单位厘米，并加上 :，板书成如下形式：</p><p>图上距离 :实际距离</p><p>10 : 2023</p><p>请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的答：。</p><p>然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离和实际距离的比，我们就给它起一个名字叫做比例尺。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。</p><p>教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。</p><p>教学过程：</p><p>一、复习</p><p>1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。</p><p>1米＝（ ）分米＝（ ）厘米＝（ ）毫米</p><p>1千米＝（ ）米＝（ ）厘米</p><p>2.什么叫做比？</p><p>3.化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米</p><p>2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米</p><p>二、新课</p><p>教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6 米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。</p><p>1.教学比例尺的意义。</p><p>（1）教学例4。</p><p>设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。</p><p>让学生读题。指名回答：</p><p>这道题告诉我们什么？（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）</p><p>要我们做什么？（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离</p><p>图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？继续板书如下：</p><p>图上距离 :实际距离</p><p>10厘米 : 10米</p><p>10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？</p><p>教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。</p><p>是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）</p><p>10米等于多少厘米？学生回答后，教师把10米改写成2023厘米。</p><p>现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？教师边说边擦掉10和2023后面的单位厘米，并加上 :，板书成如下形式：</p><p>图上距离 :实际距离</p><p>10 : 2023</p><p>请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的答：。</p><p>然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到图上距离和实际距离的比，我们就给它起一个名字叫做比例尺。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）</p><p>教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？</p><p>然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。</p><p>这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。</p><p>三、练习</p><p>1、比例尺＝（ ） 实际距离＝（ ） 图上距离＝（ ）</p><p>2.2.5米＝（ ）厘米 0.20236千米＝（ ）厘米 0.032米＝（ ）厘米 202300厘米＝（ ）千米 3.5千米＝（ ）厘米</p><p>1、 独立完成练习二第1题，并订正。</p><p>2、 完成练习二的第2题、3题。</p><p>第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。</p><p>教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。</p><p>教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。</p><p>教学难点：设未知数时长度单位的使用。</p>
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