小学数学教案：数学广角教案
<p>教材分析：</p><p>鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排鸡兔同笼问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。</p><p>鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。</p><p>解决鸡兔同笼问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。假设法有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决鸡兔同笼问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。</p><p>配合鸡兔同笼问题，教材在做一做和练习中安排了类似的一些习题，比如龟鹤问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法或方程的方法来解决这类问题。</p><p>三维目标：</p><p>１、知识与技能</p><p>（１）、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。</p><p>（２）、尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，并使学生体会代数方法的一般性。</p><p>２、过程与方法</p><p>解决鸡兔同笼问题可用猜测、列表、假设或方程解等方法。</p><p>３、情感、态度与价值观</p><p>（１）、培养学生的逻辑推理能力。</p><p>（２）让学生体会到数学问题在日常生活中的应用。</p><p>重难点、关键：</p><p>１、重难点</p><p>尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题。</p><p>２、关键</p><p>在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。</p><p>教学设计：</p><p>鸡兔同笼问题</p><p>教学内容</p><p>教科书第１１２－１１５页。</p><p>教学目标</p><p>１、通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。</p><p>２、通过猜测、列表、假设或方程解等方法，解决鸡兔同笼问题。</p><p>３、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。</p><p>教学过程</p><p>一、故事引入</p><p>教师：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一。这个问题早在１５００多年前人们就已经开始探讨了。</p><p>出示题目：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（笼子里有若干只鸡和兔。上面数，有３５个头，下面数，有９４只脚。鸡和兔各有几只？）</p><p>二、探究新知</p><p>１、教学例１：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？</p><p>让学生以两人为一组讨论。</p><p>汇报讨论的结果。</p><p>（１）、列表：</p><p>鸡 ８ ７ ６ ５ ４ ３</p><p>兔 ０ １ ２ ３ ４ ５</p><p>脚 １６ １８ ２０ ２２ ２４ ２６</p><p>（２）、假设法：</p><p>假设笼子里都是鸡，那么就是８２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。</p><p>因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０２＝５（只）兔子。</p><p>因此，鸡就有：８－５＝３（只）</p><p>（３）、用方程解：</p><p>解：设鸡有x只，那么兔就有（８－x）只。</p><p>根据鸡兔共有２６只脚来列方程式</p><p>２x＋（８－x）4＝26</p><p>2x＋84－4x＝26</p><p>32－26＝4x－2x</p><p>2x＝6</p><p>x＝3</p><p>8－3＝5（只）</p><p>２、小结解题方法：</p><p>教师：以上三种解法，哪一种更方便？</p><p>小结：要解决鸡兔同笼问题，可以采用假设法或方程解都可以。用方程解更直接。</p><p>３、独立解决书中的趣题。</p><p>（１）、方程解：</p><p>解：设鸡有x只，那么兔就有（３５－x）只。</p><p>根据鸡兔共有９４只脚来列方程式</p><p>２x＋（３５－x）4＝９４</p><p>2x＋３５4－4x＝９４</p><p>１４０－９４＝4x－2x</p><p>2x＝４６</p><p>x＝２3</p><p>35－23＝12（只）</p><p>答：鸡有23只，兔有12只。</p><p>（２）、算术解：</p><p>假设都是鸡。</p><p>２３５＝７０（只）</p><p>９４－７０＝２４（只）</p><p>２４（４－２）＝１２（只）</p><p>３５－１２＝２3（只）</p><p>答：鸡有23只，兔有12只。</p><p>三、巩固与运用</p><p>1、完成教科书第115页做一做的第1题。</p><p>学生独立读题分析后，列式解答。鼓励用方程解。</p><p>2、完成教科书第115页做一做的第2题。</p><p>提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）</p><p>请同学独立列式解答。（讲评时重点解释算术解的每步的算理）</p><p>68＝48（人）</p><p>假设8条都是大船可坐48人。</p><p>48－38＝１０（人）</p><p>假设人数比实际的人数多10人。</p><p>多10人的原因是把部分的小船当成了大船，也就是每条小船多算了2人。多的10人除以每条船多算的人数，就是有多少条小船。</p><p>10（6－4）＝5（条）</p><p>8－5＝3（条）</p><p>这是表示有3条大船。</p><p>四、作业</p><p>练习二十六第一、二题。</p>
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