数的整除复习(二)教学设计资料
<p>教学目标</p><p>1.使学生熟练地掌握有关数的整除概念，弄清概念间的联系与区别。</p><p>2.提高判断能力，能灵活运用概念解决实际问题，使学生进一步认识到概念之间相辅相承相互依存的辩证关系。</p><p>教学重点和难点</p><p>数的整除概念。数的整除概念间的联系与区别。</p><p>教学过程设计</p><p>（一）导入</p><p>今天我们复习数的整除这一单元的部分知识。（板书：数的整除复习概念）通过这节课复习，我们要准确掌握概念，并理解概念，弄清概念间的内在联系与区别，从而灵活运用知识解决实际问题。</p><p>（二）复习过程</p><p>1.复习倍数公倍数最小公倍数。</p><p>请大家看投影片上的三道算式：</p><p>①106=1.6 ②382＝19 ③156=2.5</p><p>（1）第①和②、③两道算式有什么不同？</p><p>（2）②和③相比较又有什么不同？（板书：整除）并追问：什么叫整除？</p><p>（3）观察整除式382=19，谁能被谁整除？为什么？</p><p>（4）在38能被2整除的前提下，38是2的什么？ 2又是38的什么？（板书；倍数、约数）</p><p>（5）什么叫倍数？什么叫约数？</p><p>（6）倍数、约数能单独存在吗？它依存于哪个概念？</p><p>（7）从382=19这个式子中，可以看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38可以叫做2和19的什么？（板书：公倍数）</p><p>（8）2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？为什么？</p><p>（9）既然2和19的公倍数是无限多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？</p><p>（板书：最小公倍数）</p><p>（10）什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？</p><p>（11）依据382=19这个等式，谁能用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中3个数之间的关系？</p><p>2.复习约数公约数最大公约数。</p><p>（1）我们已经知道38是2的倍数，2是38的约数，除2以外，38还有哪些约数？（板书；1，2，19，38）</p><p>（2）2的约数有哪些？19的约数有哪些？</p><p>（3）观察38，2，19这三个数的约数，你能指出它们的公约数吗？（板书：公约数）</p><p>（4）几个数的公约数的个数是有限的还是无限的？为什么？</p><p>（5）38和2的公约数中最大的一个叫38和2的什么？（板书：最大公约数）</p><p>（6）38和2的最大公约数是几？38和19的最大公约数是几？</p><p>（7）什么叫公约数？什么叫最大公约数？</p><p>（8）2和19有公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？</p><p>（9）2和19的最大公约数是1，2和19是什么关系？</p><p>（10）什么叫互质数？（板书：互质数）</p><p>（11）请你举出有互质关系的两个数。</p><p>3.复习质数、合数、质因数、分解质因数。</p><p>（1）观察38，2，19的约数的个数，并以此为标准，给这三个数分类，可以分几类？</p><p>（2）什么叫质数？什么叫合数？（板书：质数、合数）</p><p>（3）如果把382=19改写成38=219，2和19叫38的什么？为什么？（板书：质因数）</p><p>（4）说2和19是质因数对吗？为什么？</p><p>（5）质因数能单独存在吗？它必须依存于什么概念？还有什么概念不能单独存在？</p><p>（6）把38这个合数写成2和19，这两个质因数相乘的形式叫什么？（板书：分解质因数）</p><p>4.复习能被2，3，5整除的数的特征。</p><p>（1）在计算中，我们常常需要判断一个数能不能被另一个数整除，我们可以根据数的一些特征来判断。我们都学过哪些数的整除特征？（板书：能被2，5，3整除的数的特征）</p><p>（2）38，2，19中哪个数能被2整除。为什么？能被2整除的数的特征是什么？</p><p>（3）能被2整除的数叫什么数？不能被2整除的数呢？（板书：奇数、偶数）</p><p>（4）判断一个数是奇数还是偶数的依据是什么？</p><p>（5）能被5，3整除的数有什么特征？</p><p>（6）改38中的一个数字，使它能被3整除，怎样改？</p><p>（7）能同时被2和5整除的数有什么特征？能同时被2，3，5整除的数有什么特征？你能分别举几个数吗？</p><p>（三）复习概念间的关系</p><p>（1）在刚才复习的这些概念中，有哪些概念不能单独存在，请你列举出来。（板书：倍数、约数、质因数）</p><p>（2）倍数、约数、质因数分别依存于什么概念？这些概念之间的关系是依存关系。（板书：依存关系）</p><p>（3）哪些概念之间的关系可以用下图表示？</p><p>（4）它们之间的这种关系叫什么关系？（板书：包含关系）</p><p>（5）小结：我们通过观察382=19这个等式中三个数之间的关系，不仅整理出了数的整除有关概念的网络图，还通过分析了解了概念间的关系。</p><p>（四）练习</p><p>（1）填空。</p><p>①在自然数中，既是质数又是偶数的最小的一个数是（ ）；既是质数又是奇数的最小的一个数是（ ）；既是奇数又是合数的最小的一个数是（ ）；既是偶数又是合数的最小的一个数是（ ）；既不是质数又不是合数的一个数是（ ）。</p><p>②所有自然数的最大公约数是（ ）。</p><p>③能被3和5同时整除的最小三位数是（ ）；最大三位数是（ ）。</p><p>④小于10的所有质数的和是（ ）。</p><p>⑤一个四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既是偶数又是质数，十位上的数是自然数，但既不是质数又不是合数，个位上的数是最小合数，这个四位数是（ ）。</p><p>（2）判断题。（对的画，错的画。）</p><p>①相邻的两个自然数一定互质。（ ）</p><p>②最小的质数是自然数中全部偶数的最大公约数。 （ ）</p><p>③任意两个自然数的积，一定是合数。 （ ）</p><p>（3）思考题。</p><p>有14，30，33，35，39，75，143，169八个数。①把这八个数分别分解质因数；②把这八个数分成两组，每组四个数，且使它们的乘积相等。应该怎样分？</p><p>课堂教学设计说明</p><p>本节课分三个层次教学。</p><p>1.通过一题多问，从具体到抽象，把本单元的主要概念联系起来，形成网络。即：</p><p>复习倍数公倍数最小公倍数。</p><p>复习约数公约数最大公约数。</p><p>复习质数、合数、质因数、分解质因数。</p><p>复习能被2，5，3整除的数的特征。从而有目的、有计划的将这部分知识进行了系统整理，使学生对这块知识一目了然。</p><p>2.进一步分析概念之间的各种联系，明确概念间的不同关系。从而提高和深化对所学知识的认识：如：约数和倍数与整除的依存关系等。</p><p>3.应用概念综合练习。</p><p>练习充分，有层次，注意培养学生综合运用知识的能力，充分调动学生学习的积极性，达到巩固知识和提高思维能力的目的。</p><p>板书设计</p>
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