数学教案：长方体和正方体的体积
<p>教学目标</p><p>1．理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法．</p><p>2．能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题．</p><p>3．培养学生归纳推理，抽象概括的能力．</p><p>教学重点</p><p>长方体和正方体体积的计算方法．</p><p>教学难点</p><p>长方体和正方体体积公式的推导．</p><p>教学用具</p><p>教具：1立方厘米的立方体24块，1立方分米的立方体1块．</p><p>学具：1立方厘米的立方体20块．</p><p>教学过程</p><p>一、复习准备．</p><p>1．提问：什么是体积？</p><p>2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．</p><p>教师提问：拼成了一个什么形体？（长方体）</p><p>这个长方体的体积是多少？（4立方厘米）</p><p>你是怎样知道的？（因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成）</p><p>如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）</p><p>谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们</p><p>来学习怎样计算．</p><p>板书课题：</p><p>二、学习新课．</p><p>（一）长方体的体积【演示动画长方体体积1】</p><p>1．拼摆长方体：请同学们四人为一组，用12个小正方体来拼摆长方体，并分别记下摆</p><p>出的长方体的长、宽、高．</p><p>2．学生汇报，教师板书：</p><p>教师提问：这些长方体有什么共同点？（体积相等）</p><p>不同点？（数据不同）</p><p>为什么形状不同而体积相等呢？（因为它们都含有同样多的体积单位</p><p>12个1立方厘米）</p><p>教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数，除了表示出长方体的长、宽、高的长度外，还表示什么？</p><p>师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示出一排摆了4个1</p><p>立方厘米的正方体．同样的道理，表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层．</p><p>3．【演示动画 长方体体积2】</p><p>第一组：请同学们摆出一个长4厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体，说出它的体积．</p><p>一排摆出4个1立方厘米的正方体一共摆了三排摆两层</p><p>第二组：同上要求摆出长3厘米，宽3厘米，高2厘米的长方体．</p><p>一排摆出3个1立方厘米的正方体一共摆了3排摆2层</p><p>第三组：想象一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，说出体积．</p><p>一排摆出5个1立方厘米的正方体一共摆了4排摆2层</p><p>思考：请观察这些从实际操作中得出的数据，结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长</p><p>方体的体积有没有关系？是什么关系？</p><p>（长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）</p><p>教师板书：长方体的体积＝长宽高</p><p>教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：</p><p>板书： V＝abh．</p><p>出示投影图：</p><p>4．自学例1．</p><p>一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？</p><p>743＝84（立方厘米）</p><p>答：它的体积是84立方厘米．</p><p>（二）正方体体积．</p><p>1．【演示课件正方体体积】</p><p>教师提问：此时的长，宽，高各是多少？</p><p>变成了什么图形？</p><p>这个正方体的体积可以求出来吗？</p><p>2．练习 棱长为2分米，它的体积是多少平方分米？222＝8（立方分米）</p><p>棱长为4厘米，它的体积是多少平方厘米？444＝64（立方厘米）</p><p>3．归纳正方体体积公式．</p><p>教师板书：正方体体积＝棱长棱长棱长．</p><p>用V表体积，a表示棱长</p><p>V＝aaa或者V＝</p><p>4．独立解答例2．</p><p>光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长是5分米，体积是多少立方分米？</p><p>（分米3）</p><p>答：体积是125立方分米．</p><p>（三）讨论计算方法是否相同．</p><p>学生归纳：因为正方体是特殊的长方体．在正方体中长，宽，高都相等，所以公式中</p><p>b，h都变为a．变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长宽高．</p><p>三、巩固反馈．</p><p>1．口答填表．</p><p>长</p><p>方</p><p>体</p><p>长/分米</p><p>宽/分米</p><p>高/分米</p><p>体积（立方分米）</p><p>5</p><p>1</p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>5</p><p>10</p><p>2</p><p>4</p><p>正</p><p>方</p><p>体</p><p>棱长/米</p><p>体积（立方米）</p><p>6</p><p>30</p><p>0.4</p><p>2．判断正误并说明理由．</p><p>①</p><p>②</p><p>③一个正方体棱长4分米，它的体积是： （立方分米）</p><p>④一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米．</p><p>四、课堂总结．</p><p>今天这节课我们学习了新知识？谁来说一说？</p><p>五、课后作业 ．</p><p>1．一块砖的长是24厘米，宽是12厘米，厚是6厘米．它的体积是多少平方厘米？</p><p>2．一块正方体的石料，棱长是7分米，这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米石料重2.7千克，这块石料重多少千克？</p><p>六、板书设计．</p>
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