五年级数学教案：最小公倍数
<p>课题一：两个数的</p><p>教学要求 ①使学生理解公倍数、的概念。②使学生初步掌握求两个数的的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。</p><p>教学重点 理解公倍数、的概念。</p><p>教学难点 求两个数的的方法。</p><p>教学用具 投影仪</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1、口答：求下面每组数的最大公约数。</p><p>3和8 6和11 13和26 17和51</p><p>2、求30和42的最大公约数。</p><p>二、揭示课题。</p><p>前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍数。</p><p>三、探索研究</p><p>1．教学例1。</p><p>投影出示例1 及画好的数轴。</p><p>（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。</p><p>（2）观察并回答。</p><p>①4和6公有的倍数是哪几个？</p><p>②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？</p><p>（3）归纳并板书。</p><p>①4 和6公有的倍数有：12、24、36</p><p>其中最小的一个是12。</p><p>②也可以用图来表示。</p><p>4的倍数 6的倍数</p><p></p><p>4 8 16 20 12 24 6 8 30</p><p>4 和6 的公倍数</p><p>（4）抽象、概括。</p><p>①什么是公倍数、？（让学生说）</p><p>②指导学生看教材第71页有关公倍数、的概念。</p><p>（5）尝试练习。</p><p>做教材第73页的做一做，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。</p><p>2．教学例2。</p><p>（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的。</p><p>（2）把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？</p><p>2 18 2 30</p><p>3 9 3 15</p><p>3 5</p><p>18=233</p><p>30=235</p><p>（3）观察、分析。</p><p>①18（或30）的倍数必须包含哪些质因数？</p><p>②如果233（或235）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、90、150）都是18（或30）的什么？</p><p>③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2023）</p><p>（4）归纳：18 和30 的里，必须包含它们全部公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了，所以18 和30 的是：</p><p>2023=90</p><p>（5）教学求的一般方法。</p><p>为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求，如： 18 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。</p><p>①每次用什么作除数去除？</p><p>②一直除到什么时候为止？</p><p>③再怎样做就可以求出了？</p><p>（6）尝试练习。</p><p>做教材第74页上面的做一做，学生解答后，点几名学生说说是怎样做的，然后集体订正。</p><p>（7）抽象、概括求的方法。</p><p>①谁能说说求的方法。</p><p>②指导学生看第74页求两个数的的方法。</p><p>四、课堂实践</p><p>1．做练习十五的第1题，让学生讲讲为什么？</p><p>2．做练习十五的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做错了，错在什么地方？</p><p>五、课堂小结</p><p>学生小结今天学习的内容及方法。</p><p>六、课堂作业</p><p>做练习十五的第2、3题。</p><p>课题二：求特殊情况下两个数的</p><p>教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的。</p><p>教学重点 掌握求两个数的的方法。</p><p>教学难点 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的。</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。</p><p>2．回答问题：什么是公倍数？什么是是？</p><p>3．求24和32的。</p><p>4．说说下面每组中的两个数有什么关系？</p><p>12和36 4和5</p><p>二、揭示课题</p><p>我们已经学会求两个数的，这节课我们将继续学习求特殊情况下两个数的。（板书课题：求特殊情况下两个数的）</p><p>三、探索研究</p><p>1．教学例3</p><p>（1）先让学生用上节课学的方法分别求出这两组数的。</p><p>（2）观察结果：通过这两组数的，你发现了什么？</p><p>（3）归纳方法：先让学生讲，再指导学生看教材第73页的结论。</p><p>（4）尝试练习。</p><p>做教材第74页下面的做一做，先让学生判断每组中两个数的关系，再解答出来集体订正。</p><p>四、课堂实践</p><p>1、做练习十五的第6题，先让学生写，再让学生说，最后集体订正。</p><p>2、做练习十五的第7题，先让学生观察每组中两个数的关系，再让学生正确、熟练地说出它们的，并订正。</p><p>3、做练习十五的第9题。先让学生独立判断，对的打，错的打，再点几名学生讲打或的理由。</p><p>五、课堂小结</p><p>学生小结今天学习的内容、方法。</p><p>六、课堂作业</p><p>做练习十五的第8题。</p><p>课题三：求三个数的</p><p>教学要求 使学生在理解的基础上学会求三个数的。</p><p>教学重点 求三个数的与求两个数的的区别。</p><p>教学难点 会求三个数的。</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>求下面各组数的。（学生做完后，集体订正时，点几名学生说怎样求两个数的）</p><p>5和8 7和28 12和16</p><p>二、揭示课题</p><p>我们已经学会求两个数的，怎样求三个数的呢？现在我们一起来学习。（板书课题：求三个数的）</p><p>三、探索研究</p><p>1．教学例4。</p><p>（1）请同学们把8、12、和30分解质因数，并指出公有质因数是哪些？（教师根据学生的回答板书如下）</p><p>8=222</p><p> 12=223</p><p> 30=2 35</p><p>（2）分组讨论。</p><p>①8、12、30的必须包含哪些质因数？</p><p>②如果先取这三个数公有质因数1个2，再取每两个数公有质因数1个2和1个3，最后取各自独有的质因数2和5 ，（20235）这些质因数是否包含了8、12和30所有的质因数？</p><p>③8、12和30的是多少？</p><p>（3）归纳：8、12和30的，必须包含这三个数全部公有的质因数（1个2）和每两个数公有的质因数（1个2和1个3）以及各自独有的（2和5），这些质因数积（20235=120）就是8、12和30的。</p><p>（4）求三个数的的方法。</p><p>求三个数的与求两个数的的方法大同小异。（板书短除式）</p><p> 8 12 30</p><p>①先用什么数作除数去除？</p><p>②再用什么数作除数去除？（重点指导：另一个数要移下来）</p><p>③一直除到什么时候为止？</p><p>④最后怎样做就可以求出三个数的？</p><p>（5）比较求三个数的与求两个数的有什么不同？（先可让学生说，然后老师归纳）</p><p>相同点：都是用短除的形式分解质因数，都是把所有的除数和商连乘起来。</p><p>不同点：求两个数的时，除到两个商是互质数这止；而求三个数的时，要先用三个数公有的质因数去除，再用两个数的公有的质因数去除，一直除到三个商中每两个数都是互质数（两两互质）为止。</p><p>四、课堂实践</p><p>1．做教材第75页的做一做。</p><p>2．做练习十五的第12题，先让学生看，再指出它的错误，使学生明确：错在三个数公有的质因数还没有找完。在用6除时把8移下来，就等于在里多取了一个质因数2。</p><p>3．做练习十五的第13题，学生口答。</p><p>五、课堂小结</p><p>学生小结今天学习的内容、方法。</p><p>六、课堂作业</p><p>1．做练习十五的第10、11、14题。</p><p>2．有兴趣、有余力的学生可做练习十五的第21*~23*题。</p><p>课题四：最大公约数和的比较</p><p>教学要求 通过比较，使学生进一步分清求最大公约数和的相同点和不同点，并能正确地求出几个数的最大公约数和。</p><p>教学重点 比较求两个数的最大公约数和的不同点。</p><p>教学用具 在投影片上画好教材第80页的表格（留空备用）</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．做练习十六的第1题，先让学生将能被2整除的数用△圈起来；能被3整除的数用○圈起来；能被5整除的数用□圈起来，做在书上，集体订正。</p><p>2．很快说下面每组数的。</p><p>5和7 9和45 9和12 2、3和11 8、10和40 3、4和6</p><p>二、探索研究</p><p>1．教学例5。</p><p>（1）出示例5（点2名学生在黑板上做，其余的学生做在练习本上）：</p><p>28 42 28 42</p><p>7 14 6 7 14 6</p><p>2 3 2 3</p><p>28和42的最大公约数是： 42和28的是：</p><p>27=14 2023=84</p><p>（2）揭示课题：我们现在来比较一下，求两个数的最大公约数和的方法有什么相同点和不同点。（板书课题：最大公约数和的比较）</p><p>（3）出示留空的表格。</p><p>先让同桌的学生互相说说，再点几名学生谈自己的看法，最后归纳填表。</p><p>（4）看表上的不同点回答。</p><p>为什么它们在计算时不相同？</p><p>使学生明确：①因为两个数最大公约数只包含这两个数全部公有质因数，所以只把这两个数全部公有质因数连乘起来，也就是把所有的除数乘起来，就得到它们的最大公约数。②而两个数的不仅包含这两个数全部公有的质因数，还包含它们各自独有的质因数，所以要把这两个数全部公有的质因数以及各自独有的质因数连乘起来，也就是把所有的除数和商乘起来，就得到它们的。</p><p>（5）尝试练习。</p><p>做教材第80页的做一做，然后点几名学生说一说是怎样做的。</p><p>三、课堂实践</p><p>做练习十六的第2题。</p><p>四、课堂小结</p><p>学生小结求两个数的最大公约数和的异同点。</p><p>五、课堂作业 。做练习十六的3、4、5、6*题。</p>
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