五年级数学教案：分数的意义
<p>课题一：（一）</p><p>教学要求 ①使学生了解分数的产生，理解，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数。②培养学生抽象概括能力。③感受知识来源于实践，又服务于实践的观点。</p><p>教学重点 理解。</p><p>教学用具 教材第84~85页有关的投影片、线段图等。</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．提问：①把6个苹果平均分给2个小朋友，每人分得几个？（3个）②把一个苹果平均分给2个小朋友，每人分得多少？（每人分得这个苹果的 ）。</p><p>2．指定一名学生用1米长的直尺量一量黑板的长度是多少米。（比3米长，比4米短）。</p><p>3．揭示课题</p><p>在实际生产和生活中，人们在测量和计算时，往往得不到整数的结果，在这种情况下就产生了分数。究竟什么叫分数呢？这节课我们就来学习。</p><p>二、探索研究</p><p>1．学生回忆：我们已经学过，把一个物体或一个计算量单位平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。例如：</p><p>（1）出示月饼图。提问学生：把一块饼平均分成2份，每份是它的几分之几？</p><p>（2）出示正方形图。提问：把这张正方形纸怎样分？分成了几份？1份是它的几分之几？这样的3份呢？（ 、 ）</p><p>（3）出示线段图提问：把一条线段平均分成5份，这样的1份是这条线段的几分之几？这样的4份呢？</p><p>如果把1分米的长度平均分成10份，这样的1份是它的几分之几？7份呢？ 表示什么？</p><p>2、进一步认识单位1。</p><p>以上都是一个物体、一个计量单位看作一个整体，我们也可以把许多物体看作一个整体，如4个苹果、一批玩具、一个班的学生等。例如：</p><p>（1）出示课本第86页的苹果图。提问：把4个苹果平均分成4份，一个苹果是这个整体的几分之几？</p><p>（2）出示熊猫图。提问：把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，一份是这个整体的几分之几？ 表示什么？</p><p>（3）练习：说出下图中涂色的部分各占整体的几分之几。</p><p>● ●</p><p>●○○○○○ ● ●</p><p>●○○○○○ ● ●</p><p>● ○</p><p>● ○</p><p>● ○</p><p>3．揭示。</p><p>（1）观察以上教学过程 所形成的板书。</p><p>一个物体</p><p>计量单位 单位1</p><p></p><p>一些物体 ★★★★</p><p>告诉学生：像这样表示一个物体、一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数来表示，通常我们把它叫做单位1。（板书：单位1）</p><p>（2）反馈。①在以上各图中，分别是把什么看作单位1？② 、 、 各表示什么意义？③议一议：什么叫做分数？</p><p>（3）概括并板书。把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。</p><p>4．练习。练习十八第1、2、3题。</p><p>5．教学分数各部分名称、分数单位。分数的读、写法。</p><p>（1）教师任意写出几个分数，让学生说出分数各部分的名称。</p><p>（2）阅读课本第85页最后一段并思考：一个分数中的分母、分子各表示什么？</p><p>（3）认识分数单位，初步了解分数单位的特点。</p><p>练习：① 的分数单位是，它有个 。</p><p>② 的分数单位是，它有个 。</p><p>③个 是。</p><p>④ 是个 。</p><p>（4）想一想：读、写分数的方法是怎样的？</p><p>读作 ，表示 个 。</p><p>读作 ，表示有 个 。</p><p>三、课堂实践</p><p>1． 表示把平均分成份，表示这样的份的数。</p><p>2． 读作，分数单位是，再添上个这样的单位是整数1。</p><p>四、课堂小结</p><p>1、什么叫做分数？如何理解单位1？</p><p>2、什么是分数单位？分数单位有什么特点？</p><p>五、课堂作业</p><p>练习十八第5、6题。</p><p>课题二：（二）</p><p>教学要求 ①使学生进一步理解及分数单位，并能正确地应用。学会用直线上的点表示分数。能联系，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。②进一步培养学生的抽象概括能力。③渗透数形结合思想。</p><p>教学重点 理解。</p><p>教学过程</p><p>一、 创设情境</p><p>1．用分数表示图中阴影部分。</p><p></p><p> ▲▲ ▲▲</p><p>△△ ▲▲</p><p>2．口答：什么是分数？如何理解单位1？</p><p>3．填空。</p><p>是个 。 的分数单位是</p><p>7个 是。 的分数单位是</p><p>二、揭示课题</p><p>出示学习内容及学习目标。板书课题：。</p><p>三、探索研究</p><p>1．认识用直线上的点表示分数。</p><p>分数也是一个数，也可以用直线（数轴）上的点来表示。</p><p>（1）认识用直线上的点表示分数的方法。</p><p>①画一条水平直线，在直线上画出等长的距离表示0、1、2。</p><p>②根据分母来分线段，如果分母是4，就把单位1平均分成4份。如： 、 ：</p><p>0 1 2</p><p>（2）提问：如果要在直线上表示 ，该怎样画？启发点拨。</p><p>①先画什么？再画什么？</p><p>②应把0~1这一段平均分成几份？如果分母是8呢？分母是10呢？</p><p>③ 应用直线上的哪一个点来表示？</p><p>（3）如果要在这条直线上表示分母是10的分数，该怎么办？</p><p>这条直线上0~1之间的第七个点表示的分数是多少？</p><p>2．练习。</p><p>（1）教材第87页下面做一做的第2题。</p><p>（2）用直线上的点表示 、 、 、 。</p><p>3．教学例1。</p><p>（1）指名读题，帮助学生理解题意。</p><p>（2）出示讨论题，同桌讨论。</p><p>①这题中把什么看作单位1？</p><p>②1人占这个整体的几分之几？</p><p>③5人占这个整体的几分之几？</p><p>（3）汇报讨论结果，板书答语。</p><p>（4）小结分析思路。口答这类求一个数是另一个数的几分之几的题目时，一般要根据先找单位1是几，就是分母平均分成几份，其中1份是分数单位，再看有几个这样的分数单位，就是几分之几。</p><p>4、练习。教材第88页的做一做。</p><p>四、课堂实践</p><p>1．教材第87页的做一做。</p><p>2．用直线上的点表示 下面的分数： 、 、 、 、 。</p><p>3．食堂有一批面粉，吃了45袋，还剩28袋，吃了的和剩下的各占这批面粉的几分之几？</p><p>五、课堂小结</p><p>1．用直线上的点表示分数的方法是怎样的？</p><p>2．口答：求一个数是另一个数的几分之几的依据是什么？解题时应该怎样思考？</p><p>六、课堂作业</p><p>练习十八第4、7、8题。</p><p>课题三：分数与除法的关系</p><p>教学要求 ①使学生正确理解和掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。②培养学生的逻辑推理能力。③渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。</p><p>教学重点 理解和掌握分数与除法的关系。</p><p>教学用具 投影片（教材第89页的饼图）</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．填空。</p><p>（1） 表示。</p><p>（2） 的分数单位是，它有个这样的分数单位。</p><p>2．计算。（1）58 （2）49</p><p>二、揭示课题</p><p>我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数，就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商，认识分数与除法的关系。（板书课题）</p><p>三、探索研究</p><p>1．教学例2</p><p>（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。板书：</p><p> 13=</p><p>（2）讨论：1 除以3结果是多少？你是怎样想的？</p><p>（3）教师画出线段示意图，帮助学生理解。</p><p>1米</p><p>？</p><p>通过讨论使学生明白：把1米平均分成3份，其中一份应是1米的 ，就是 米。</p><p>（3）写出答语。</p><p>2．教学例3。</p><p>（1）读题后，引导学生列出算式：34。</p><p>（2）指导学生动手操作：拿出三张同样大小的圆形纸片，把它看作3块饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。</p><p>（3）请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。</p><p>（4）归纳。从上面的操作可以知道，把3块饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3块饼的 ，即3个 块，把3个 块拼合起来就是1个饼的 ，即 块。因此，</p><p>34=（块）。</p><p>由此可见， 不仅可以理解为把1块饼（单位1）平均分成4份，表示这样的3份的数，也可以看作把3块饼组成的整体（单位1）平均分成4份，表示这样一份的数。</p><p>3、认识分数与除法的关系。</p><p>（1）引导学生观察13=、34=这两道算式，想一想：</p><p>①两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？</p><p>②用分数表示商时，除式里的被除数、除数分别是分数里的什么？</p><p>③分数与除法的关系是怎样的？</p><p>（2）教师总结，学生发言，归纳出以下三点：</p><p>①分数可以表示整数除法的商；</p><p>②在表示整数除法的商时，要用除数作分母、被除数作分子；</p><p>③除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数里的分母。（强调相当于一词）</p><p>分数与除法的关系可以表示成下面的形式：</p><p>板书：被除数除数=</p><p>（3）如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可发怎样表示？</p><p>板书：ab=（b0）</p><p>（4）想一想：这里的b能为0吗？为什么？</p><p>启发学生说出在整数除法里，除数不能是零，在分数中分母也不能是零，所以这里b0。</p><p>（5）再想一想：分数与除法有区别吗？区别在哪里？</p><p>着重强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。</p><p>4、学生阅读教材，质疑问难。</p><p>四、课堂实践</p><p>教材第91页中间的做一做。</p><p>五、课堂小结。</p><p>引导学生回顾全课，说说学到了什么，自我总结，教师作补充。</p><p>六、课堂作业 。练习十九第1~3题。</p><p>课题四：分数与除法关系的应用</p><p>教学要求 ①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。②培养学生迁移类推能力。③知道事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点。</p><p>教学重点 求一个数是另一个数的几分之几的应用题。。</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．口答：30分米=米 180分=时</p><p>练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。</p><p>2．说一说：分数与除法的关系？</p><p>3．用分数表示下面各算式的商。</p><p>（1）79（2）47（3）815（4）5吨8吨</p><p>二、揭示课题</p><p>这节课学习分数与除法关系的应用。（板书课题）</p><p>三、探索研究</p><p>1．出示例4。</p><p>（1）出示例4并审题。</p><p>（2）提问：根据把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法，这两题该怎样计算？当两数相除得不到整数商时，商应该如何表示？</p><p>让全体学生尝试练习。</p><p>（3）集体订正。订正时让学生说说是怎样想的？</p><p>（4）比较例4与复习题第1题有什么不同的地方，有什么相同的地方？</p><p>重点说明当两数相除得不到整数商时，其结果可以用分数表示。</p><p>2．练习教材第91页下面的做一做。</p><p>3．教学例5 。</p><p>（1）出示教材第92页复习题，让学生独立列式解答。</p><p>集体订正时启发学生分析：这道题把谁与谁比，求鸡的只数是鸭的几倍，把什么看作标准，用什么方法计算？算式怎样列？</p><p>板书：2023=3</p><p>答：鸡的只数是鸭的3倍。</p><p>（2）出示例5并读题，鼓励学生从不同角度思考，并组织学生讨论解题方法。</p><p>讨论后师生共同评价，主要有两种方法：</p><p>①从分数意义入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，也就是求7只是10只的几分之几。把10只看作一个整体，平均分成10份，每份1只，7只就是这个整体的 。</p><p>②从倍数关系入手。求养鹅的只数是鸭的几分之几，是以鸭的只数作标准，可以用除法计算，列式为：710=。</p><p>（3）比较复习题与例5异同点。</p><p>通过比较使学生看到：求一个数是另一个数的几分之几，和求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算，都拿作标准的数作除数，得出的商都表示两个数的关系，都不能注单位名称。所不同的是，前面的题是求一个数是另一个数的几倍，得到的商是大于1的数，后面的题是求一个数是另一个数的几分之几，得到的商是小于1的数。</p><p>4、练习。教材第92页做一做第1、2题。</p><p>四、课堂实践</p><p>1．在括号里填上适当的分数。</p><p>8厘米=米 146千克=吨 23时=日</p><p>41平方分米=平方米 67平方米=公顷 37立方厘米=立方分米</p><p>2．五（1）班有女生25人，比男生多4人。</p><p>（1）男生占全班人数的几分之几？</p><p>（2）女生占全班人数的几分之几？</p><p>（3）男生人数是女生人数的几分之几？</p><p>五、课堂小结</p><p>1、把低级单位名数改写成高级单位名数当得不到整数商时，该如何表示？</p><p>2、求一个数是另一个数的几分之几应用题的解答方法是什么？</p><p>六、课堂作业</p><p>练习十九第4~7题。</p><p>七、思考题。</p><p>练习十九第8题及思考题。</p><p>课题五：分数大小的比较</p><p>教学要求 ①使学生掌握分母或分子相同的几个分数大小比较的方法，并能正确比较分数的大小。②应用观察图示边比较边归纳的方法，渗透化归、分类等思想。③培养学生口述算理及归纳概括能力。</p><p>教学重点 掌握比较分数大小的方法。</p><p>教学用具 投影片（教材例6、例7直观图）</p><p>教学过程</p><p>一、创设情境</p><p>1．教材第93页复习题，请一名学生口答。</p><p>2．看图写分数，并比较分数的大小。</p><p>0 1</p><p>二、揭示课题</p><p>以前我们通过对图形的观察，初步学会了最简单的两个分数大小的比较，这节课就来进一步探究分数大小的比较方法。（板书课题）</p><p>三、探索研究</p><p>1．同分母分数的大小比较。</p><p>（1）比较 和 的大小。</p><p>出示例6左图，引导学生观察后提问： 和 相比，哪个分数大，哪个分数小？（板书： ＞ ）</p><p>如果没有直观图，该怎样比较 与 的大小呢？</p><p>因为 和 的分母是相同的，它们的分数单位都是 ， 是2个 ， 是1个 ，2个 比1个 多，所以 ＞ 。</p><p>（2）用类似的方法引导学生比较 和 的大小。</p><p>（3）观察例6这两组分数，找出它们有什么共同特点？分母相同的两个分数，该怎样比较它们的大小？（请一名学生口答）</p><p>板书：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。</p><p>2．练习：教材第93页做一做。</p><p>3．同分子分数的大小比较。</p><p>（1）比较 和 的大小。</p><p>①出示直观图，使学生从图上看到：平均分的份数越多，每一份反而越小，所以 大于 。</p><p>② 和 的分子相同，表示所取的份数一样多，它们的大小是由分数单位决定的。分母小的分数表示分的份数少，每一份就大，也就是分数单位大；分母大的分数表示分的份数多，每一份就小，也就是分数单位小。所以 大于 。</p><p>（2）比较 和 的大小。</p><p>用类似的方法进行比较并得出结论： ＜ 。</p><p>（3）想一想：上面每组中的两个分数有什么不同的地方？分子相同的两个分数怎样比较大小？</p><p>板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。</p><p>4、练习：教材第95页的做一做。</p><p>四、课堂小结</p><p>比较两个分数的大小，首先要看清是分母相同还是分子相同。如果分母相同，关键看分子，分子大的分数比较大；如果分子相同，关键看分母，分母小的分数比较大。</p><p>五、课堂实践</p><p>1．练习二十第1题。</p><p>2．练习二十第3题。</p><p>六、课堂作业</p><p>练习二十第2、4题。</p><p>七、思考练习</p><p>在括号里填上合适的数</p><p>＜ ＜ ＜ ＞ ＞</p>
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