四年级奥数知识点：速算与巧算(二)
<p>例1 比较下面两个积的大小：</p><p>A=202320232023202389，</p><p>B=202320232023202388.</p><p>分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.</p><p>解： A=202320232023202389</p><p>=202320231(202320238+1)</p><p>=202320232023202388+202320231.</p><p>B=202320232023202388</p><p>=(202320231+1)202320238</p><p>=202320232023202388+202320238.</p><p>因为 202320232023202388，所以 AB.</p><p>例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.</p><p>202349 202348 202347</p><p>202346 202345.</p><p>解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.</p><p>202349=(240+1)(2023)=202350+1</p><p>202348=(240+2)(2023)=202350+2</p><p>202347=(240+ 3)(250 3)= 202350+3</p><p>202346=(240+4)(2023)=202350+4</p><p>202345=(240+5)(250 5)=202350+55.</p><p>恒等变形以后的各式有相同的部分 240250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 202345的积最大.</p><p>一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.</p><p>副标题#e#</p><p>如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5</p><p>则55=25积最大.</p><p>例3 求 2023、 2023、 2023、 2023、 2023五个数的总和.</p><p>解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出2023是这五个数的平均值，故其总和为：</p><p>20235=2023.</p><p>例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.</p><p>解：五个连续偶数的中间一个数应为 2023=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.</p><p>总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.</p><p>如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：xn，xn+1，x-n+2，， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.</p><p>巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.</p><p>例5 将1～2023各数按下面格式排列：</p><p></p><p>一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：</p><p>①2023，②2023，③2023，能否办到?如果办不到，请说明理由.</p><p>解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.</p><p>①2023不是9的倍数，故不行;</p><p>②20239=281，是9的倍数，但是2023=407+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;</p><p>③20239=221，是9的倍数，且2023=317+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为2023是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.</p><p>这个例题是所谓的月历卡上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.</p>
页:
[1]