高二数学公式：诱导公式与其它万能公式
<p>诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限</p><p>万能公式</p><p>sinα=2tan（α/2）/［1+tan＾（α/2）］</p><p>cosα=［1-tan＾（α/2）］/1+tan＾（α/2）］</p><p>tanα=2tan（α/2）/［1-tan＾（α/2）］</p><p>其它公式</p><p>（1）（sinα）^2+（cosα）^2=1</p><p>（2）1+（tanα）^2=（secα）^2</p><p>（3）1+（cotα）^2=（cscα）^2</p><p>证明下面两式，只需将一式，左右同除（sinα）^2，第二个除（cosα）^2即可</p><p>（4）对于任意非直角三角形，总有</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>证：</p><p>A+B=π-C</p><p>tan（A+B）=tan（π-C）</p><p>（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=（tanπ-tanC）/（1+tanπtanC）</p><p>整理可得</p><p>tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC</p><p>得证</p><p>同样可以得证，当x+y+z=nπ（n∈Z）时，该关系式也成立</p><p>由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论</p><p>（5）cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1</p><p>（6）cot（A/2）+cot（B/2）+cot（C/2）=cot（A/2）cot（B/2）cot（C/2）</p><p>（7）（cosA）^2+（cosB）^2+（cosC）^2=1-2cosAcosBcosC</p><p>（8）（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC</p><p>（9）sinα+sin（α+2π/n）+sin（α+2π*2/n）+sin（α+2π*3/n）+……+sin[α+2π*（n-1）/n]=0</p><p>cosα+cos（α+2π/n）+cos（α+2π*2/n）+cos（α+2π*3/n）+……+cos[α+2π*（n-1）/n]=0以及</p><p>sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2</p><p>tanAtanBtan（A+B）+tanA+tanB-tan（A+B）=0</p>
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