高中数学知识点总结：棱锥的性质
<p>数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。</p><p>数学网各科复习资料：http://gaokao.xdf.cn/list_2023_1.html</p><p>棱锥具有的性质：</p><p>①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).</p><p>②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.</p><p>⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：</p><p>①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.</p><p>②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.</p><p>③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.</p><p>④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.</p><p>⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的射影为三角形垂心.</p><p>⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.</p><p>⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;</p><p>⑧每个四面体都有内切球，球心是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.</p><p>[注]：i. 各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)ii. 若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.</p><p>简证：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令得，已知则.</p><p>iii. 空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.</p><p>iv. 若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.</p><p>简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.</p>
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