高中数学知识点总结：直线与平面平行、垂直
<p>数学网整理高中数学知识点总结：包括有关函数、数列、平面解析几何、立体几何等知识点的整理。</p><p>数学网各科复习资料：http://gaokao.xdf.cn/list_2023_1.html</p><p>直线与平面平行、直线与平面垂直.</p><p>1.空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.</p><p>2. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行，线面平行”)</p><p>[注]：①直线与平面内一条直线平行，则∥. (×)(平面外一条直线)</p><p>②直线与平面内一条直线相交，则与平面相交. (×)(平面外一条直线)</p><p>③若直线与平面平行，则内必存在无数条直线与平行. (√)(不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之)</p><p>④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)</p><p>⑤平行于同一直线的两个平面平行.(×)(两个平面可能相交)</p><p>⑥平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面)</p><p>⑦直线与平面、所成角相等，则∥.(×)(、可能相交)</p><p>3.直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.(“线面平行，线线平行”)</p><p>4. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.</p><p>若⊥，⊥，得⊥(三垂线定理)，</p><p>得不出⊥. 因为⊥，但不垂直OA.</p><p>三垂线定理的逆定理亦成立.</p><p>直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.(“线线垂直，线面垂直”)</p><p>直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.</p><p>推论：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.</p><p>[注]：①垂直于同一平面的两个平面平行.(×)(可能相交，垂直于同一条直线的两个平面平行)</p><p>②垂直于同一直线的两个平面平行.(√)(一条直线垂直于平行的一个平面，必垂直于另一个平面)</p><p>③垂直于同一平面的两条直线平行.(√)</p><p>5. ⑴垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，</p><p>①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段较长;</p><p>②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长;</p><p>③垂线段比任何一条斜线段短.</p><p>[注]：垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.(×)]</p><p>⑵射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上</p>
页:
[1]