孝感2023中考调研考试数学答案及评分说明
<p>2023年孝感市中考调研考试</p><p>数学参考答案及评分说明</p><p>一、选择题</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>答案 D C B D A C A A B C C B</p><p>二、填空题</p><p>13． ；14． ；15．240； 16．120°； 17． 或2n2－2n＋1；18．22．</p><p>三、解答题</p><p>19．解：原式=………………………………………………2分</p><p>=</p><p>= ………………………………………………4分</p><p>当 时，</p><p>原式= ．………………………………………………6分</p><p>20．（1）如图所示…………3分</p><p>（2）如图所示…………6分</p><p>点P是△ABC的内心 ……8分</p><p>21．解：（1）这个班共有学生数为： （名）………………2分</p><p>（2）“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为：……………4分</p><p>（3）该班A组5名学生中有3男2女，从中随机抽取2名学生列表如下：（男生用A表示，女生用B表示）</p><p>B2 A1B2 A2B2 A3B2 B1B2</p><p>B1 A1B1 A2B1 A3B1 B2B1</p><p>A3 A1A3 A2A3 B1A3 B2A3</p><p>A2 A1A2 A3A2 B1A2 B2A2</p><p>A1 A2A1 A3A1 B1A1 B2A1</p><p>A1 A2 A3 B1 B2</p><p>…………………………………………………………………8分</p><p>∴恰好是1男1女的概率是 ． …………………………………10分</p><p>22．解：（1）∵ 每件涨价1元（售价不可以高于45元），那么每星期少卖出10件，</p><p>∴</p><p>． ………………………………4分</p><p>（2）设利润是W=(40-30+x)(150-10x) =2023-100x+150x-10x2</p><p>W=-10x2+50x+2023…………………………………6分</p><p>当每星期的利润为2023元时，∴-10x2+50x+2023=2023</p><p>∴ ， ， 或…………………………………8分</p><p>∴当售价为42元或43元时，此时每星期的销售件数为：130件或120件……9分</p><p>销量是 （元）或 （元）</p><p>故当售价为42元或43元时，才能使每星期的利润为2023元．此时每星期的销量是2023元或2023元． …………………………………10分</p><p>23．解：（1）直线CD与⊙O相切． …………1分</p><p>理由如下：</p><p>∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°．</p><p>又∵OC=OB，</p><p>∴△OBC是等边三角形，</p><p>∴∠OCB=60°．………………………3分</p><p>∵∠BCD=30°，∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°，即OC⊥CD．</p><p>又∵OC是半径，</p><p>∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．………………………5分</p><p>（2）∵OC⊥AB，∴AC=BC=5．</p><p>由（1）知，△OBC是等边三角形，</p><p>∴OC=BC=5．………………………8分</p><p>又由（1）知，∠OCD=90°，∠COD=60°，</p><p>∴CD=OC?tan60°= = ，即线段CD的长度是 ．………………………10分</p><p>24．解：（1）若方程x 2 – ( k + 2 ) x + k 2 +1 = 0有两个不相等的实数根，则△0．</p><p>∴ ，</p><p>∴ ，∴ ；</p><p>当 时，原方程有两个不相等的实数根．………………………4分</p><p>（2）∵ ，</p><p>又 ，∴ ，………………………6分</p><p>∵ ，∴ ，</p><p>∴ ， ∴ ，………………………8分</p><p>当 时，原方程可化为 ，</p><p>解得： ， ．………………………10分</p><p>25．解：（1）∵二次函数 的图象经过点A（4，0）和点C（0，2）．</p><p>∴ ，解得 ，</p><p>∴二次函数的解析式为： ．………………………2分</p><p>∵</p><p>令 ，则 ，解得 ，</p><p>∴其对称轴为直线 ，顶点坐标为 ， ． ……………………5分</p><p>（2）①∵四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，</p><p>∴ ……………………7分</p><p>∴</p><p>∴……………………9分</p><p>∴S与 之间的函数解析式为： ． ………10分</p><p>②当点 的坐标为 时，四边形OEAF为菱形．…………………12分</p><p>注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；</p><p>2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．</p>
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