湘教版2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)
<p>湘教版2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)</p><p>一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)</p><p>1.方程x2-3=0的根是( )</p><p>A.x=3B.x1=3，x2=-3C.x=D.x1= ，x2=-</p><p>2.对于函数y=- ，下列说法错误的是( )</p><p>A.它的图象分布在二、四象限B.它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形</p><p>C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小</p><p>3. cos60°-sin30°+tan45°的值为( )</p><p>A.2B.-2C.1D.-1</p><p>4.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )</p><p>A.k≤B.k＜C.k≥D.k＞</p><p>5.某校为了解八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校八年级学生平均课外阅读的时间约为( )</p><p>A.2.8小时B.2.3小时C.1.7小时D.0.8小时</p><p>6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是( )</p><p>A.∠B=60°B.a=5C.b=5D.tanB=</p><p>7.如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有( )</p><p>A.1对 B.2对C.3对D.4对</p><p>8.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则下列结论不一定成立的是( )</p><p>A.AD=BC′B.∠EBD=∠EDBC.△ABE∽△CBDD.sin∠ABE=</p><p>二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)</p><p>9.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米.</p><p>10.若代数式(x-4)2与代数式9(4-x)的值相等，则x=.</p><p>11.某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况.如表：</p><p>节水量/m3 0.20.250.3 0.4 0.5</p><p>家庭数/个24671</p><p>请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是m3.</p><p>12.如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1= .</p><p>13.反比例函数y= 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，那么k的值是 .</p><p>14.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)</p><p>15.如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坡高BC为2米，则斜坡AB的长为米.</p><p>16.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF= CD，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确结论是(填序号).</p><p>三、解答题(共72分)</p><p>17.(10分)解下列方程：</p><p>(1)2(x-5)=3x(x-5)；(2)x2-2x-3=0.</p><p>18.(8分)已知：关于x的方程2x2+kx-1=0.</p><p>(1)求证：方程有两个不相等的实数根；</p><p>(2)若方程的一个根是-1，求另一个根及k值.</p><p>19.(9分)游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2 000名学生中作了抽样调查.请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：</p><p>（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；</p><p>（2）补全两个统计图；</p><p>（3）根据抽样调查的结果，估算该校2 000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？</p><p>20.(9分)如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向.请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？</p><p>21.(12分)已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若S△AOB=4.</p><p>(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；</p><p>(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积.</p><p>22.(12分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，DF＝ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.</p><p>(1)求证：△ABE∽△DEF；</p><p>(2)若正方形的边长为4，求BG的长.</p><p>23.(12分)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15 m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24 m，设平行于墙的BC边长为x m.</p><p>(1)若围成的花圃面积为40 m2时，求BC的长；</p><p>(2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50 m2，请你判断能否围成花圃？如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由.</p><p>湘教版2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)参考答案：</p><p>1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C</p><p>9.4 10.4或-5 11.130 12.1∶2 13.-4</p><p>14.∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ACB，AC∶AB＝AD∶AC等 15.216.②③</p><p>17.(1)x1=5或x2= .</p><p>(2)x1＝3，x2＝-1.</p><p>18.(1)∵b2-4ac=k2-4×2×(-1)=k2+8，无论k取何值，k2≥0，</p><p>∴k2+80，即b2-4ac0.</p><p>∴方程2x2+kx-1=0有两个不相等的实数根；</p><p>(2)令原方程的另一个根为x2，则</p><p>解得</p><p>即另一个根为 ，k的值是1.</p><p>19.（1）400；</p><p>（2）“一定不会”的人数为400×25%=100（名），</p><p>“家长陪同时会”的百分率为1-25%-12.5%-5%=57.5%，图略.</p><p>（3）根据题意得：2 000×5%=100（人）.</p><p>答：该校2 000名学生中大约有100人“一定会下河游泳”.</p><p>20.过点A作AD⊥BC于D，根据题意得∠ABC=30°，∠ACD=60°，</p><p>∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°，∴CA=CB.</p><p>∵CB=50×2=100(海里)，∴CA=100(海里)，</p><p>在直角△ADC中，∠ACD=60°，∴CD= AC= ×100=50(海里).</p><p>故船继续航行50海里与钓鱼岛A的距离最近.</p><p>21.(1)由A(-2，0)，得OA=2.</p><p>∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB=4，</p><p>∴ OA?n=4，∴n=4，</p><p>∴点B的坐标是(2，4).</p><p>设该反比例函数的解析式为y= (a≠0)，</p><p>将点B的坐标代入，得4= ，∴a=8.</p><p>∴反比例函数的解析式为y= .</p><p>设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点A，B的坐标分别代入，得</p><p>解得 .</p><p>∴直线AB的解析式为y=x+2；</p><p>(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2.</p><p>∴点C的坐标是(0，2)，∴OC=2.</p><p>∴S△OCB= OC×2= ×2×2=2.</p><p>22.(1)∵ ＝ ，即 ，</p><p>又∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEF；</p><p>(2)∵∠D＝∠FCG＝90°，∠DFE＝∠CFG，</p><p>∴△DEF∽△CGF，∴ ＝ ，</p><p>∴CG＝3DE＝3× ＝6，</p><p>∴BG＝BC+CG＝4+6＝10.</p><p>23.(1)依题意可知：AB= m，则</p><p>?x=40.解得x1=20，x2=4.</p><p>∵墙可利用的最大长度为15 m，∴x1=20舍去.</p><p>答：BC的长为4 m；</p><p>(2)不能围成花圃.理由：</p><p>依题意可知： ?x=50，即x2-24x+150=0.</p><p>∵△=576-4×1×150=-24＜0，</p><p>∴方程无实数根.</p><p>即不能围成花圃.</p>
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