广州市番禺区2023初三数学上册期中试题(含答案解析)
<p>广州市番禺区2023初三数学上册期中试题(含答案解析)</p><p>一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)</p><p>1. 一元二次方程 的根的情况是（※）.</p><p>（A）有两个实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根</p><p>2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※）.</p><p>3. 如图，关于抛物线 ，下列说法中错误的是（※）.</p><p>（A）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线</p><p>（C）当 时， 随 的增大而减小（D）开口方向向上</p><p>4. 如图, 是⊙O的圆周角, ,则 的度数为（※）.</p><p>（A）（B）（C）（D）</p><p>5. 下列事件中是必然事件的是（※）.</p><p>（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上</p><p>（B）明天太阳从西边升起</p><p>（C）实心铁球投入水中会沉入水底</p><p>（D） 篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次</p><p>6. 如图，将 △ 绕直角顶点 顺时针旋转90°，得到</p><p>△ ，若 ，则∠1的度数是（※）.</p><p>（A）（B）（C）（D）</p><p>7. 一元二次方程 的一个根为2，则 的值为（※）.</p><p>（A） （B）（C） （D）</p><p>8. 如图， 是 的弦，半径 于点 且 则 的长为（※）.</p><p>（A）（B）（C）（D）</p><p>9. 若关于 的一元二次方程</p><p>有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（※）.</p><p>（A）（B）</p><p>（C） 且 ≠1（D） 且 ≠1</p><p>10. 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.</p><p>二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）</p><p>11.方程 的解为 ※ ．</p><p>12.抛物线 的顶点坐标为 ※ ．</p><p>13.正六边形的边心距为 ，则该正六边形的边长是 ※ ．</p><p>14.如图， 为半圆的直径，且 ,半圆绕点B顺时针旋转45°，点 旋转到 的位置，则图中阴影部分的面积为 ※．</p><p>15.抛物线 与 轴交于 两点，则 的长为 ※ ．</p><p>16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ※ ．</p><p>三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）</p><p>17.（本小题满分6分，各题3分）</p><p>（1）用配方法解方程： ;（2）用公式法解方程： .</p><p>18.（本小题满分7分）</p><p>已知二次函数 的图象过点（4，3）、（3，0）．</p><p>（1）求 、 的值；</p><p>（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；</p><p>（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像</p><p>说明，当 取何值时， ？</p><p>19.（本小题满分7分）</p><p>在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△ 的三个顶点均在格点上，且 ，</p><p>（1）在图中作出△ 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ ；</p><p>（2）若点 的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出 的坐标；</p><p>（3）在上述坐标系中作出△ 关于原点对称的图形△ ，写出 的坐标．</p><p>20．（本小题满分7分）</p><p>随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2023年销售烟花爆竹20万箱，到2023年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2023年到2023年烟花爆竹年销售量的平均下降率．</p><p>21．（本小题满分8分）</p><p>甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．</p><p>（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；</p><p>（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．</p><p>22.（本小题满分8分）</p><p>如图，在△ 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作直线 的垂线交 于点 ，⊙ 是△ 的外接圆．</p><p>（1）求证： 是⊙ 的切线；</p><p>（2）过点 作 于点 ，求证： ．</p><p>23.（本小题满分9分）</p><p>如图，已知抛物线的对称轴为直线 ： 且与 轴交于点 与 轴交于点 .（1）求抛物线的解析式；</p><p>（2）试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ，使 的值最小？若存在，求 的最小值，若不存在，请说明理由；</p><p>（3）以 为直径作⊙ ,过点 作直线 与⊙ 相切于点 ， 交 轴于点 ，求直线 的解析式．</p><p>以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）</p><p>24.（本小题满分10分）</p><p>已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，</p><p>．</p><p>（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；</p><p>（2）求 的值及点 的坐标；</p><p>（3）若－4＜ －1，依据图象写出 的取值范围．</p><p>25.（本小题满分10分）</p><p>一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为 （单位：km）,行驶过程中平均耗油量为 （单位：升/km）.</p><p>（1）写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；</p><p>（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了 ,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。</p><p>广州市番禺区2023初三数学上册期中试题(含答案解析)参考答案及评分说明</p><p>一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数</p><p>答案 B C C D C A B D C A</p><p>二、填空题（共6题，每题3分，共18分）</p><p>11. ；12. ；13. ；14. ； 15. ； 16. .</p><p>三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）</p><p>三、 解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）</p><p>17.（本小题满分6分，各题3分）</p><p>（1）用配方法解方程： ;（2）用公式法解方程： .</p><p>17.解：（1）移项，得 …………… (1分)</p><p>配方，得 即 .…………… (2分)</p><p>，得 …………… (3分)</p><p>（2）方程化为 …………… (1分)</p><p>…………… (2分)</p><p>方程有两个不相等的实数根</p><p>〖或者直接写在公式中亦给分如：</p><p>…………… (2分) 〗</p><p>即 …………… (3分)</p><p>18.（本小题满分7分）</p><p>已知二次函数 的图象过点（4，3）、（3，0）．</p><p>（1）求 、 的值；</p><p>（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；</p><p>（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当 取何值时， ？．</p><p>18.解：（1）∵二次函数 的图象过点（4，3）、（3，0），</p><p>∴（各1分）…………… (2分)</p><p>解得 ， ． …………… (3分)</p><p>（2）将抛物线 配方得， ． ……… (4分)</p><p>(或∵ ， ， ， )</p><p>∴顶点坐标 为 ，对称轴为直线x =2．〖各1分〗…………… (5分)</p><p>（3）如图…… (7分)</p><p>19.（本小题满分7分）</p><p>在如图所示的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt△ 中， ，</p><p>（1）试在图中作出△ 以 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ ；</p><p>（2）若点 的坐标为 （－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出 的坐标；</p><p>（3）在上述坐标系中作出△ 关于原点对称的图形△ ，写出 的坐标．</p><p>20. 解：（1）如图所示的△ ；…………… (2分)</p><p>（2）如图，作出正确的直角坐标系…………… (3分)</p><p>点 （0，1），点 （－3，1）；…………… (5分)</p><p>（3）△ 如图所示， （3，－5）， （3，－1）．…………… (7分)</p><p>20．（本小题满分7分）</p><p>随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2023年销售烟花爆竹20万箱，到2023年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2023年到2023年烟花爆竹年销售量的平均下降率．</p><p>20解:设年销售量的平均下降率为 ，…………… (1分)</p><p>依题意得： ,…………… (4分)</p><p>化为： ，</p><p>．</p><p>得 ， ． …………… (5分)</p><p>因为 不符合题意，所以 ． …………… (6分)</p><p>答：该市2023年到2023年烟花爆竹年销售量的平均下降率为 ． …………… (7分)</p><p>21．（本小题满分8分）</p><p>甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．</p><p>（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；</p><p>（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．</p><p>21．解：（1）方法一:画树状图如下： …………… (3分)</p><p>所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ……… (4分)</p><p>∴P（恰好选中甲、丙两位同学） . …………… (5分)</p><p>〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分.</p><p>（1） 方法二:列表格如下：</p><p>甲 乙 丙 丁</p><p>甲</p><p>甲、乙 甲、丙 甲、丁</p><p>乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁</p><p>丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁</p><p>丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙</p><p>所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.…………… (4分)</p><p>∴P（恰好选中甲、丙两位同学） .…………… (5分)</p><p>（2）P（恰好选中乙同学）= . …………… (8分)</p><p>22.（本小题满分8分）</p><p>如图，在△ 中， ， 的平分线 交 于点 ，过点 作直线 的垂线于交 于点 ，⊙ 是△ 的外接圆．</p><p>（1）求证： 是⊙ 的切线；</p><p>（2）过点 作 于点 ，求证：</p><p>22.解：（1）证明：连结 ．</p><p>∵∴BF是⊙ 的直径</p><p>∵ 平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．…………… (1分)</p><p>∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB, …………… (2分)</p><p>∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．…………… (3分)</p><p>,∴∠OEA＝∠C＝90°,</p><p>∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切线．…………… (4分)</p><p>（2） 连结DE．</p><p>∵∠OBE＝∠CBE，∴ ＝ ,</p><p>∴DE＝EF．…………… (5分)</p><p>∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，</p><p>∴EC＝EH．…………… (6分)</p><p>又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，</p><p>∴Rt△ ≌ Rt△ ．…………… (7分)</p><p>∴ ．…………… (8分)</p><p>23.（本小题满分9分）</p><p>如图，已知抛物线的对称轴为直线 ： 且与 轴交于点 与 轴交于点 .（1）求抛物线的解析和它与 轴另－交于点 ；</p><p>（2）试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ，使 的值最小？若存在，求 的最小值，若不存在，请说明理由；</p><p>（3）以 为直径作⊙ ,过点 作直线 与⊙ 相切于点 ， 交 轴于点 ，求直线 的解析式．</p><p>23．解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为：</p><p>∵抛物线经过 、 .</p><p>∴ …………… (1分)</p><p>解得：a= ， .</p><p>∴ ，……… (2分)</p><p>即： .</p><p>令 ， 得</p><p>即 ，</p><p>抛物线与 轴另－交于点 .……… (3分)</p><p>（2）存在. …………… (4分)</p><p>如本题图2，连接 交 于点 ，则点 即是使 的值最小的点. … (5分)</p><p>因为 关于 对称，则 , ,即 的最小值为 .</p><p>∵ ,</p><p>的最小值为 ；…………… (6分)</p><p>（3）如图3，连接 ，∵ 是⊙ 的切线,</p><p>∴ ,</p><p>由题意，得</p><p>∵在 中,</p><p>，</p><p>∴ ，</p><p>,……… (7分)</p><p>设 ，则 ,</p><p>则在 △ 中，又 ，</p><p>∴ ,解得 ，</p><p>∴ （ ，0）…………… (8分)</p><p>设直线 的解析式为 ，∵直线 过 （0，2）、 （ ，0）两点，</p><p>，解方程组得： .</p><p>∴直线 的解析式为 . …………… (9分)</p><p>以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）</p><p>24.（本小题满分10分）</p><p>已知 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，</p><p>．</p><p>（1）在右图中用“描点”的方法作出此反比例函数</p><p>的图象；</p><p>（2）求 的值及点 的坐标；</p><p>（3）当－4＜ －1时，依据图象写出 的取值范围.</p><p>24.解（1）反比例函数的图象如图. …………… (3分)</p><p>（2） ， ．</p><p>…………… (4分)</p><p>…………… (5分)</p><p>由 得 ，代入 得： .</p><p>或</p><p>当 时， ;当 时， .</p><p>所以点 的坐标（1，-2）或（-3， ）. ………… (7分)</p><p>（3）如图，当－4＜ －1时， 的取值范围为 ＜ 2．………… (9分)</p><p>25.（本小题满分10分）</p><p>一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为 （单位：km）,行驶过程中平均耗油量为 （单位：升/km）.</p><p>（1）写出 与 之间的函数解析式，并写出自变量 的取值范围；</p><p>（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了 ,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。</p><p>25.解：（1）y与x的函数关系式为： （ ）； ………… (5分)</p><p>〖评分说明〗（漏写 扣1分）</p><p>（2）需要加油. 理由如下：………… (6分)</p><p>该车送达客人至目的地后剩下油量为：</p><p>（ ），………… (7分)</p><p>设返回过程中出租车行驶的路程为 （单位：km），油箱中的油量为 （单位：L /km）</p><p>由题意得： .</p><p>由 得: . 即该车剩下油量在返程中只能行驶240 . ………… (8分)</p><p>该车返程中至少需要加能行驶340-240=100 的油量：</p><p>L.</p><p>答：该车返回出发地至少还需要加油15L．………… (10分)</p>
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