石景山区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)-人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台教学经验数学

meili 发表于 2022-10-14 16:02:08

石景山区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)

石景山区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)第Ⅰ卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上．1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=3，则sinA的值是A．B．C．D．2．如图，A，B，C都是⊙O上的点，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数为A．70° B．110° C．135° D．140°3．如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，AC与BE交于点F．则△EFC与△BFA的面积比为A．B． 1∶2 C．1∶4 D．1∶84．将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是A．B．C．D．5．将化为的形式，，的值分别为A．，B．，C．，D．，6．如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为7．已知：二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是A．B．C．D．当时，8．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C的路径运动，到达点C时运动停止．设点P运动的路程长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是（）第Ⅱ卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的弧长为．（结果保留）10.写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值的增大而减小，这个函数的表达式为.11. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝．12．二次函数的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3，…，Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3，…，四边形An-1BnAn Cn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An-1BnAn=120°.则A1的坐标为；菱形An-1BnAnCn的边长为.三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13．计算：．14．已知：二次函数（1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值．15．如图，⊙O与割线AC交于点B，C，割线AD过圆心O，且∠DAC=30°．若⊙O的半径OB=5，AD=13，求弦BC的长．16．已知：如图，在△ 中，，，，求和的长．17．一次函数与反比例函数的图象都过点，的图象与轴交于点．（1）求点坐标及反比例函数的表达式；（2）是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．18．已知：如图，△ 中，于，，是的中点，，，求和的长．四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）．若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局．（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平．20．体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处A点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的B处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号)21．已知：如图，Rt△AOB中，，以OA为半径作⊙O，BC切⊙O 于点C，连接AC交OB于点P．（1）求证：BP=BC；（2）若，且PC=7，求⊙O的半径．22．阅读下面材料：小乔遇到了这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CB，CA边上的点，且AE=BC，BD=CE，BE与AD的交点为P，求∠APE的度数；小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点B作BF//AD且BF=AD，连接EF，AF，从而构造出△AEF与△CBE全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的度数为___________________．参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，为⊙O的直径，点在⊙ 上，、分别为，上的点，且，，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数在与的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，一次函数经过B，C两点，求一次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，过动点作直线 //x轴，其中．将二次函数图象在直线下方的部分沿直线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象M．若直线与新图象M恰有两个公共点，请直接写出的取值范围．24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2 ， DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B= ，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由．25．如图1，平面直角坐标系中，点，，若抛物线平移后经过，两点，得到图1中的抛物线 .（1）求抛物线的表达式及抛物线与轴另一个交点的坐标；（2）如图2，以，为边作矩形，连结，若矩形从点出发沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线上时矩形的运动时间；（3）在（2）的条件下，如图3，矩形从点出发的同时，点从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点到达时，矩形和点同时停止运动，设运动时间为秒.①请用含的代数式表示点的坐标；②已知：点在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点在边上运动多少秒时，点到的距离最大.石景山区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C B B A C A二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9．； 10．只要即可；11．或；12．；．三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.解： .= ……………………………4分= .……………………………5分14.解：（1）将代入二次函数表达式，求得 ………………1分将代入得二次函数表达式为： ……2分配方得：∴二次函数图象的对称轴为…………3分（2）由题意得：…………………………………4分求得 . ……………………………………………………………5分15.解：过点作于点 ……1分∵AD过圆心O，AD=13，⊙O的半径是 5，∴ AO=8………2分∵∠DAC=30°∴OE=4………3分∵OB=5, ∴ 勾股得BE=3………4分∴BC=2BE=6………5分16．解：过点作，交的延长线于点 ………1分在△ 中，，………2分∴……… 3分……… 4分在Rt△ 中，， …5分17．解：（1）由题意: 令 ,则 ∴……………1分∵A在直线上∴…………… ……2分∵ 在反比例函数图象上∴ ∴反比例函数的解析式为： ……………3分（2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴…………4分∴ 在反比例函数的图象上……5分18．解：∵ ，∴∵ 是的中点，∴……… 1分∵ ∴设，在Rt△ 中，∴ ，………2分在Rt△ 中由勾股定理，∴………3分由，得………4分∴ ……5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19．解：（1）……………….1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） ………2分（2）………………..3分………………………4分………………..5分20．解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x轴，过点A与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示. …………………1分则，设抛物线解析式为，∵ 在抛物线上∴ 代入得：∴…………….3分令∴ （舍），……………. 4分∴答：该同学把实心球扔出 m.……………… 5分21．(1)证明：连接 ………………1分BC是⊙O切线………………2分(2) 延长AO交⊙O于点E，连接CE在中设则………3分………4分解得：x=3……………5分22．解：(1) ∠APE=45°………1分(2) 过点B作FB//AD且FB=AD，连结EF和AF∴四边形AFBD是平行四边形，，………2分∵AB是⊙O直径，∴∠C=90°∴ =90°∵ ，，∴ ，∴∴△AEF∽△CBE……3分∴ ，∠1=∠3，又∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=90°，即∠FEB=90° ……4分在Rt△BEF中，∠FEB=90°∴又∵ ∴ ……5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分）23．（1）由题意得．……………………1分解得．∴ 二次函数的解析式为：．…………………2分（2）令 ,解得或 ……………………3分∴ ，，令，则∴将B、C代入，解得，一次函数的解析式为：……………………4分（3）或 ……………………7分24．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点∴CD=DB∴∠DCB=∠B∵∠B=60°∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°∴∠CDA=120°∵ ∠EDC=90°∴∠ADE=30°………………2分（2）∵∠C=90°，∠MDN= 90°∴∠DMC+∠CND=180°∵∠DMC+∠PMD=180°，∴∠CND=∠PMD同理∠CPD=∠DQN∴△PMD∽△QND ………4分过点D分别做DG⊥AC于G, DH⊥BC于H可知DG， DH分别为△PMD和△QND的高∴…………………5分∵DG⊥AC于G, DH⊥BC于H∴DG ∥BC又∵D为AC中点∴G为AC中点∵∠C=90°，∴四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AGRt△AGD中，即 ……………………6分(3) 是定值，值为 ………7分25．解：（1）依题意得：,∴抛物线的解析式为：………………………1分另一交点为（6,0）………………………………………2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，经过t秒后，点的坐标为：………………………3分将代入舍去负值得：经过秒落在抛物线上…………………………………………4分解法二：射线解析式为：∴ 解得：∴ ……………………………3分∴∴经过秒落在抛物线上…………………………………4分（3）① 设(I)当时，即点P在边上，，∴ ，……………………………5分(II)当时，即点P在边上（不包含点），,，∴ ，……………………6分综上所述： ∴当时，当时，②当点在运动时，，点P所经过的路径所在函数解析式为：又∵直线解析式为:∴DC∥AP∴△DCP面积为定值……………7分∴CP取得最小值时，点D到CP的距离最大，如图，当CP⊥AP时，CP取得最小值过点P作PM⊥y轴于点M，∴∠PMC=90°∵∴ ，∵∠DCO+∠PCM=90°，∠CPM+∠PCM=90°∴∴在Rt△PMC中，∠PMC=90°∴∴检验：∴经过秒时，点D到CP的距离最大 ………………8分

页: [1]

人人终身学习知识网~是各类综合知识资源信息分享，提升综合素质与提高知识技能的终身学习网络平台's Archiver

石景山区2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)