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meili 发表于 2022-10-14 16:02:08

贵阳市2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)

贵阳市2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根2.在Rt△ABC中，∠C=90o，，则的值为A. B. C.D.3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱D. 圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A. B.C. D.5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为A. 1B. 2 C. 4 D. 86．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作 OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为A． B．C．1 D．28．如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为__________ cm2．10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m.11．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．12．对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数）．例如：，．（1）求： ____________， ______________；（2）若，则正整数m的最小值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算： .14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E. 求证：△ACD∽△BCE．15.已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，， BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，且，求整数m的值．20. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次 1 2 … x … 10日产量（件） 95 90 …… 50单件利润（万元） 6 8xkb1 …… 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB= ，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足于F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明计算：OC=_______________； =___________ ____；参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，计算： =_______________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25小题8分）23.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点， .（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围.24．如图1，在△ABC 中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC = DE，∠CDE=∠ADB=α．（1）如图2 ，当∠ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF．① 若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长；②请直接写出线段AF的长（用含α的式子表示）．25. 在平面直角坐标系xOy中，设点，是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若的最大值为m，的最大值为n，则为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，如图1，取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是⊙O与y轴的交点时，如图2，取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积．（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=；②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S=；（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．贵阳市2023九年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分．3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到步应得的累加分数．一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A D C B B C B二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．；10．24 ；11．；12．（1）37，26；（每个答案1分）（2）6.（2分）三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解：原式……………………………………………………………………4分． … ……………………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC． …………………………………………………………………………1分∴∠ADC=90°．∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°．∴∠ADC=∠BEC． ……………………………………………………………………3分在△ACD和△BCE中，∴△ACD∽△BCE．……………………………………………………………………5分15. （本小题满分5分）解：由已知，可得．………………………………………………………1分∴ ． ………………………………………………………………………2分∴原式= ．………………………………………………5分16. （本小题满分5分）解一：设平移后抛物线的表达式为． …………………………………1分∵平移后的抛物线经过点，，∴ ………………………………………………………………………3分解得…………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为．………………………………5分解二：∵平移后的抛物线经过点，，∴平移后的抛物线的对称轴为直线 . …………………………………………1分∴设平移后抛物线的表达式为． ………………………………2分∴ ．.………………………………………………………………3分∴ ．.………………………………………………………………………………4分所以平移后抛物线的表达式为．………………………………5分17. （本小题满分5分）解：（1）将代入中，得．∴点A坐标为．………………………………………………………………1分∵点A在反比例函数的图象上，∴ ．……………………………………………………………………2分∴反比例函数的解析式为． ………………………………………………3分（2）或．……………………………………………………………5 分18. （本小题满分5分）解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，， BC=8，∴ ．…………………………………………………………1分∵△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中点，∴ ．…………………………………………………………………2分（2）解法一：过点C作CF⊥AB于F，如图．∴∠CFD=90°．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∵ ，∴ ．………………………………3分∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∵∠BDE=∠CDF，∴∠ABE=∠DCF．………………………………………4分∴ ． …………………………………5分解法二：∵D 是AB中点，AB=10，∴ ．……………………………………………………………………3分∴ ．在Rt△ABC中，由勾股定理得．∴ ．∴ ．∴ ．∵ ，∴ ． ………………………………………………4分∵BE⊥CE，∴∠BED=90°．∴ ．……………………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（本小题满分5分）解：（1）由已知，得且，∴ 且．…………………………………………………………………2分（2）原方程的解为．∴ 或． …………………………………………………………………3分∵ ，∴ ，．∴ ．∵ ， ∴ ．∴ ．又∵ ，∴ ．……………………………………………………………………4分∵m是整数，∴ ． ………………………………………………………5分20. （本小题满分5分）解：（1）． ……………………………2分（且x为整数）．（2）∵ ．…………………………3分又∵ 且x为整数，∴当时，函数取得最大值2023．…………………………………………4分答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为2023万元．………………………………………………………………5分21. （本小题满分5分）解：（1）连接OB,OC．∵AD与⊙O相切于点A，∴FA⊥AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴FA⊥BC．……………………………………1分∵FA经过圆心O，∴OF⊥BC于E，．∴∠OEC=90°，∠COF=∠BOF．∵∠BOF=2∠BAF．∴∠COF=2∠BAF．∵∠PCB=2∠BAF，∴∠PCB=∠COF．∵∠OCE+∠COF=180° ∠OEC=90°，∴∠OCE+∠PCB=90°，即∠OCP=90°．∴OC⊥PC．∵点C在⊙O上，∴直线PC是⊙O的切线．…………………………………………………………2分（2） ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=2．∴BE=C E=1．在Rt△ABE中，∠AEB=90°，AB= ，∴ ．…………………………………………………………3分设⊙O的半径为r，则，．在Rt△OCE中，∠OEC=90°，∴ ．∴ ．解得．…………………………………………………………………………4分∵∠COE=∠PCE，∠OEC=∠CEP =90°，∴△OCE∽△CPE．∴ ．∴ ．∴ ．……………………………………………………………………………5分22.（本小题满分5分）（1）如图，线段CD即为所求；……………………1分（2）OC= ， =5；……………………3分（3） = ．…………………………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．（本小题满分7分）解：（1）∵反比例函数的图象经过点，∴ ．………………………………………………………………………1分∴反比例函数的解析式为．∵反比例函数的图象经过点，∴ ．………………………………………………………………………2分（2）∵二次函数的图象经过点，∴ ．…………………………………………………………………3分由（1）得，∴原式．……………………………………………………………………4分（3）由（1）得反比例函数的解析式为．令，可得，解得．∴反比例函数的图象与直线交于点，．…………………………5分当二次函数的图象经过点时，可得；当二次函数的图象经过点时，可得．∵二次函数的顶点为，∴由图象可知，符合题意的的取值范围是或．…………7分24. （本小题满分7分）（1） AD+DE=4． ……………………………………………………………………………………1分（2）① 补全图形．……………………………………………………………………………………2分解：设DE与BC相交于点H，连接 AE，交BC于点G，如图．∠ADB=∠CDE =90°，∴∠ADE=∠BDC．在 △ADE与△BDC中，∴△ADE ≌△BDC．……………………………………3分∴AE= BC ，∠AED=∠BCD．DE与BC相交于点H，∴∠GHE=∠DHC．∴∠EGH=∠EDC=90°．…………………………………………………………………………4分线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，∴EF = CB=4， EF // CB．∴AE= EF．CB//EF，∴∠AEF=∠EGH=90°．AE=EF，∠AEF=90°，∴∠AFE=45°．∴AF= =4 ． …………………………………………………………………………5分② ． ………………………………………………………………………………7分25.（本小题满分8分）解：（1）① 1；………………………………………………………………………………1分② 1．………………………………………………………………………………2分（2） 2． …………………………………………………………………………………4分（3）不妨设矩形ABCD的边AB=4，BC=3．由已知可得，平移图形W不会改变其测度面积S的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上．当顶点A，B或B，C都在x轴上时，如图5和图6，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12．………………………………5分当顶点A，C都不在x轴上时，如图7．过A作直线AE⊥x轴于点E，过C作直线CF⊥x轴于点F，过D作直线GH∥x轴，与直线AE，CF分别交于点H和点G，则可得四边形EFGH是矩形．当点P，Q分别与点A，C重合时，取得最大值，且最大值；当点P，Q分别与点B，D重合时，取得最大值，且最大值．∴图形W的测度面积．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°．∵∠AEB=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°．∴∠BAE=∠CBF．又∵ ，∴△ABE∽△BCF．…………………………………………………………………………6分∴ ．设，则，在Rt△ABE中，由勾股定理得．∴ ．即．∵ ，∴易证△ABE≌△CDG．∴ ．∴ ，．∴∴当，即时，测度面积S取得最大值．…………7分∵ ，∴ ．∴ ．∴当顶点 A，C都不在x轴上时，S的范围为．综上所述，测度面积S的取值范围是．………………………………………8分

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