宁城县2023九年级上学期数学期中测试题(含答案解析)
<p>宁城县2023九年级上学期数学期中测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）．</p><p>1．下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）</p><p>2．如图，AB为半圆的 直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°， 点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为 （）</p><p>A．π B． 2 π</p><p>C．D． 4π</p><p>3．若关于x的方程 是一元二次方程，则m的取值范围是（）</p><p>A． B．</p><p>C． D．</p><p>4．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）</p><p>A． B． C． D．</p><p>5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，</p><p>则∠AOD等于 （）</p><p>A．160°B．150°</p><p>C．140°D．120°</p><p>6．如图，圆锥体的高 ，底面圆半径 ，则圆锥体的全面积 为（）cm2</p><p>A.B.</p><p>C. D.</p><p>7．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）</p><p>A．可能有5次正面朝上B．必有5次正面朝上</p><p>C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上</p><p>8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2023的值（）</p><p>A．2023 B．2023 C．2023 D．2023</p><p>10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是 （）</p><p>A．a＜0B．b2﹣4ac＜0</p><p>C．当﹣1＜x＜3时，y＞0D．</p><p>二、填空题（本大题共有8小题，每小题4分，共32分．请把答案填在题中的横线上．）</p><p>11．若 与 互为倒数，则 的值是 。</p><p>12．若 是一元二次方程 的一个解，则方程的另一个解是．</p><p>13．把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转18 0°后得到的图象的解析式为 ．</p><p>14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的各个顶点都在正方形网格的格点上，把△ABC绕点O逆时针旋转180°，得到△AB′C′，则点C′的坐标是．</p><p>15．如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，∠A = 30°，</p><p>则∠D的度数是 .</p><p>16．一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率为</p><p>17．如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，将AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上点D′时，则∠A D′B= °.</p><p>18．如图，抛物线 的对称轴是过点（1，0）</p><p>且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则</p><p>的值_____________.</p><p>三、解答题：本大题共8个小题，满分78分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明。</p><p>得分 评卷人</p><p>19、 本题每小题6分，满分12分</p><p>（１）解方程：解方程：</p><p>（２）如果实数x满足 ，求代数式 的值</p><p>20、本题满分8分</p><p>已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根</p><p>求 的值；</p><p>21、本小题8分</p><p>已知二次函数 的图像过点（ 0,5）.</p><p>（1）求 的值，并写出这个二次函数的解析式.</p><p>（2）求出该二次函数图像的顶点坐标、对称轴.</p><p>22、本小题8分</p><p>在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1、 2、3 、4，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率：</p><p>(1)两次取的小球的标号相同</p><p>（2）两次取的小球的标号的和等于4</p><p>23、（本小题10分）</p><p>如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．</p><p>（1）求证：△ABD≌△ACE；</p><p>（2）求证：四边形ABEF是菱形．</p><p>24、本小题10分</p><p>如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．</p><p>（1）求∠D的度数；</p><p>（2）若CD=2，求BD的长．</p><p>25、本小题10分</p><p>某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个． 因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2023元，则应进货多少个？定价为多少元？</p><p>26、本小题12分</p><p>如图，直线y=x+2与抛物线 （a≠0）相交于A 和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．</p><p>（1）求抛物线的解析式；</p><p>（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；</p><p>宁城县2023九年级上学期数学期中测试题(含答案解析)参考答案及评分标准</p><p>一、选择题（40分）DBDCC AACDD（1—10题）</p><p>二、填空题（32分）</p><p>11、 ； 12、 ； 13、 ；</p><p>14、 ；15、 ； 16、 ；</p><p>17、 ；18、0；</p><p>三、解答题</p><p>19、每小题6分，满分12分</p><p>（1）解：原方程可化为：1分</p><p>， 2分</p><p>， 3分</p><p>， 4分</p><p>∴x1=2 ，x2=4。 6分</p><p>（2）解法一：解 得3分</p><p>带入得 =56分</p><p>解 法二：原式2分</p><p>4分</p><p>因为 所以 5分</p><p>所以原式=2+3=5 6分</p><p>20、解：∵ 有两个相等的实数根</p><p>∴ 2分</p><p>∴ 4分</p><p>∴ ------6分</p><p>--------------------------------------8分</p><p>21、解：（1）将 带入1分</p><p>得2分</p><p>解得3分</p><p>所以4分</p><p>（2）-6分</p><p>所以顶点坐标是 ，对称轴是直线8分</p><p>23、（8分）</p><p>解：画出树状图为：4分</p><p>由图可知共有16种等可能的结果，其中两次取得小球队标号相同 有4种（记为A），标号的和等于4的有 3种 （记为B）</p><p>∴（1）P（A）= 6分</p><p>（2）P（B）= 8分</p><p>23、（10分）</p><p>证明：（1）∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，</p><p>∴∠BAC=∠DAE=40°，1分</p><p>∴∠BAD=∠CAE=100°，2分</p><p>又∵AB=AC，</p><p>∴AB=AC=AD=AE，3分</p><p>∴△ABD≌△ACE（SAS）．4分</p><p>（2）∵∠BAD=100°，AB=AC</p><p>∴6分</p><p>∴-----8分</p><p>∴AE∥BD -----9分</p><p>∵AB=AE</p><p>∴四边形ABEF是菱形． ------10分</p><p>24、（10分）</p><p>解：（1）∵OA=OC，</p><p>∴∠A=∠ACO， ------1分</p><p>∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，------------------------------------2分</p><p>∵∠D=2∠CAD ，</p><p>∴∠D=∠COD ，--------------------------------------------------------3分</p><p>∵PD切⊙O于C，</p><p>∴∠OCD=90°，---------------------------------------------------------4分</p><p>∴∠D=∠COD=45°；--------------------------------------------------5分（2）∵∠D=∠COD，CD=2，--------------------------------------7分</p><p>∴OC=OB=CD=2，</p><p>在Rt△OCD中，由勾股定理得： 22+22=（2+BD）2，--------9分</p><p>解得：BD=2 ﹣2．--------------------------------------------------10分</p><p>25、（10分）</p><p>解：设每个商品的定价为 元----------------------------------------12分</p><p>由题意得 ---------------------------------3分</p><p>化简得--------------------------------------------------5分</p><p>解得 ------------------------------------------------------------7分</p><p>当 时，进货 ----------------------------9分</p><p>答：当该商品单价为每个60元时，进货100 个.------------------------10分</p><p>26、（12分）</p><p>解：（1）</p><p>∵B（4，m）在直线y=x+2上</p><p>∴m=6,即B(4，6)-------------2分</p><p>∵A 和B（4，6）在抛物线 上</p><p>∴ -------------------------------------------------------------4分</p><p>解得 ------------------------------------------------------------------------------5分</p><p>∴抛物线的解析式 -------------------------------------------------6分</p><p>注：在阅卷过程中若有其它解法或证法，只要正确可参照本标准酌情赋分</p>
页:
[1]