北师大版2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)
<p>北师大版2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)</p><p>一．选择题（共10小题）</p><p>1．已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）</p><p>A． ﹣3B． 3 C． 0D． 0或3</p><p>2．方程x2=4x的解是（）</p><p>A． x=4B． x=2C． x=4或x=0 D． x=0</p><p>3．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG= ，则△CEF的面积是（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>3题</p><p>4．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）</p><p>A． 11+B． 11﹣C． 11+ 或11﹣ D． 11+ 或1+</p><p>5．有一等腰梯形纸片ABCD（如图），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC与四边形ABED不一定能拼成的图形是（）</p><p>A． 直角三角形 B． 矩形 C． 平行四边形 D． 正方形</p><p>5题</p><p>6．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>7．下列函数是反比例函数的是（）</p><p>A． y=xB． y=kx﹣1C． y=D． y=</p><p>8．矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（）</p><p>A． 正比例函数 B． 一次函数C． 反比例函数 D． 二次函数</p><p>9．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）</p><p>A． 极差是5 B． 中位数是9C． 众数是5D． 平均数是9</p><p>10．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（）</p><p>A． 24B． 18C． 16D． 6</p><p>二．填空题（共6小题）</p><p>11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．</p><p>12．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度．</p><p>13．有两张相同的矩形纸片，边长分别为2和8，若将两张纸片交叉重叠，则得到重叠部分面积最小是_________，最大的是_________．</p><p>14．直线l1：y=k1x+b与双曲线l2：y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 ＞k1x+b的解集为_________．</p><p>15．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有_________个黄球．</p><p>16．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为_________．</p><p>三．解答题（共11小题）</p><p>17．解方程：</p><p>（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）</p><p>（3）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． （分解因式法）</p><p>18．已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．</p><p>（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；</p><p>（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．</p><p>19．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．</p><p>（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．</p><p>20．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD于点0，∠CDB=∠CAB，DE⊥AB，CF⊥AB，E．F为垂足．设DC=m，AB=n．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）求四边形DEFC的周长．</p><p>21．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．</p><p>（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；</p><p>（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．</p><p>22．一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．</p><p>根据以上信息解答下列问题：</p><p>（1）求实验总次数，并补全条形统计图；</p><p>（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？</p><p>（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．</p><p>23．如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．</p><p>（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．</p><p>24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．</p><p>（1）求k的值及点E的坐标；</p><p>（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．</p><p>北师大版2023初三年级数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案：</p><p>一．选择题（共10小题）</p><p>1．A2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．C8．C9．A10．C</p><p>二．填空题（共6小题）</p><p>11．20%12．50 13．14．x＜ 或0＜x＜15．15 16．9</p><p>三．解答题（共11小题）</p><p>17．．（1）．x1=2+ ，x2=2﹣（2）x1= ，x2= ．（3） ．</p><p>18．解答： （1）证明：∵△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=（m﹣2）2+4，</p><p>∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，</p><p>∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0恒有两个不相等的实数根；</p><p>（2）解：根据题意，得</p><p>12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）=0，</p><p>解得，m=2，</p><p>则方程的另一根为：m+2﹣1=2+1=3；</p><p>①当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为： ；</p><p>该直角三角形的周长为1+3+ =4+ ；</p><p>②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2 ；则该直角三角形的周长为1+3+2 =4+2 ．</p><p>19．</p><p>解答： 证明：（1）∵AB=AC，</p><p>∴∠B=∠ACB，</p><p>∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，</p><p>∵AD平分∠FAC，</p><p>∴∠FAC=2∠CAD，</p><p>∴∠CAD=∠ACB，</p><p>∵在△ABC和△CDA中</p><p>，</p><p>∴△ABC≌△CDA（ASA）；</p><p>（2）∵∠FAC=2∠ACB，∠FAC=2∠DAC，</p><p>∴∠DAC=∠ACB，</p><p>∴AD∥BC，</p><p>∵∠BAC=∠ACD，</p><p>∴AB∥CD，</p><p>∴四边形ABCD是平行四边形，</p><p>∵∠B=60°，AB=AC，</p><p>∴△ABC是等边三角形，</p><p>∴AB=BC，</p><p>∴平行四边形ABCD是菱形．</p><p>20．</p><p>解答： （1）证明：∵AB∥CD，∠CDB=∠CAB，</p><p>∴∠CDB=∠CAB=∠ABD=∠DCA，</p><p>∴OA=OB，OC=OD，</p><p>∴AC=BD，</p><p>在△ACB与△BDA中，</p><p>，</p><p>∴△ACB≌△BDA．</p><p>（2）解：过点C作CG∥BD，交AB延长线于G，</p><p>∵DC∥AG．CG∥BD，</p><p>∴四边形DBGC为平行四边形，</p><p>∵△ACB≌△BDA，</p><p>∴AD=BC，</p><p>即梯形ABCD为等腰梯形，</p><p>∵AC=BD=CG，</p><p>∴AC⊥BD，即AC⊥CG，又CF⊥AG，</p><p>∴∠ACG=90°，AC=BD，CF⊥FG，</p><p>∴AF=FG，</p><p>∴CF= AG，又AG=AB+BG=m+n，</p><p>∴CF= ．</p><p>又∵四边形DEFC为矩形，故其周长为：</p><p>2（DC+CF）= ．</p><p>21．</p><p>解答： 解：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．</p><p>（2）过M作MN⊥DE于N，</p><p>设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，</p><p>∴</p><p>又∵AB=1.6，BC=2.4，</p><p>DN=DE﹣NE=15﹣x</p><p>MN=EG=16</p><p>∴</p><p>解得：x= ，</p><p>答：旗杆的影子落在墙上的长度为 米．</p><p>22．</p><p>解答： 解：（1）50÷25%=200（次），</p><p>所以实验总次数为200次，</p><p>条形统计图如下：</p><p>（2） =144°；</p><p>（3）10÷25%× =2（个），</p><p>答：口袋中绿球有2个．</p><p>23．</p><p>解答： 证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），</p><p>∴AB∥DE，AB=DE（平行四边形的对边平行且相等）；</p><p>∴∠B=∠EDC（两直线平行，同位角相等）；</p><p>又∵AB=AC（已知），</p><p>∴AC=DE（等量代换），∠B=∠ACB（等边对等角），</p><p>∴∠EDC=∠ACD（等量代换）；</p><p>∵在△ADC和△ECD中，</p><p>，</p><p>∴△ADC≌△ECD（SAS）；</p><p>（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），</p><p>∴BD∥AE，BD=AE（平行四边形的对边平行且相等），</p><p>∴AE∥CD；</p><p>又∵BD=CD，</p><p>∴AE=CD（等量代换），</p><p>∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；</p><p>在△ABC中，AB=AC，BD=CD，</p><p>∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），</p><p>∴∠ADC=90°，</p><p>∴?ADCE是矩形．</p><p>24．</p><p>解答： 解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），</p><p>∴BC=2，</p><p>∵点D为BC的中点，</p><p>∴CD=1，</p><p>∴点D的坐标为（1，3），</p><p>代入双曲线y= （x＞0）得k=1×3=3；</p><p>∵BA∥y轴，</p><p>∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，</p><p>∵点E在双曲线上，</p><p>∴y=</p><p>∴点E的坐标为（2， ）；</p><p>（2）∵点E的坐标为（2， ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），</p><p>∴BD=1，BE= ，BC=2</p><p>∵△FBC∽△DEB，</p><p>∴</p><p>即：</p><p>∴FC=</p><p>∴点F的坐标为（0， ）</p><p>设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）</p><p>则</p><p>解得：k= ，b=</p><p>∴直线FB的解析式y=</p>
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