华东师大版2023初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
<p>华东师大版2023初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)</p><p>一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分））</p><p>1. 与 是同类二次根式的是（）．</p><p>A．B．C．D．</p><p>2.方程 的解是（）</p><p>A、x=0.B、x= 2 C、x=0或x= 2D、x=</p><p>3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ）</p><p>A． B． C．D．</p><p>4、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（ ）</p><p>A. b=a?sinB B. a=b?cosBC. a=b?tanBD. b=a?tanB</p><p>5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC</p><p>面积的 ，那么点B′的坐标是（）</p><p>A．（3，2）B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）</p><p>6.已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（）</p><p>A.当 时，方程无解B.当 时，方程有一个实数解</p><p>C.当 时，方程有两个相等的实数解 D.当 时，方程总有两个不相等的实数解</p><p>7.如图，菱形 的周长为 ， ，垂足为 ， ，则下列结论正确的有（ ）</p><p>① ；② ；③菱形面积为 ；</p><p>④ .</p><p>Ａ. 个 Ｂ. 个Ｃ. 个Ｄ. 个</p><p>8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则</p><p>S△BCE：S△BDE等于（）</p><p>A. 2：5B.14:25C.16:25D. 4:25</p><p>二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）</p><p>9．当x 时， 在实数范围内有意义。</p><p>10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，则d=_________．</p><p>11. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i=__．</p><p>12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△ 则tan 的值为．</p><p>13.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．</p><p>14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．</p><p>15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________.</p><p>三．解答题（共8小题，75分）</p><p>16．（6分）计算：</p><p>17.（7分） 解方程： ．</p><p>18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．</p><p>19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．</p><p>(1)求摸出1个球是白球的概率；</p><p>(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；</p><p>(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为 ，求n的值．</p><p>20、（10分）(10分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字， ≈1.732）</p><p>21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：</p><p>每千克售价（元） 25 24 23 … 15</p><p>每天销售量（千克） 30 32 34 … 50</p><p>如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：</p><p>（1）求y与x之间的函数解析式；</p><p>（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？</p><p>22．（11分）阅读下面材料：</p><p>小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，</p><p>∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.</p><p>①②</p><p>第25题图</p><p>小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.</p><p>请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____.</p><p>参考小腾思考问题的方法，解决问题：</p><p>如下图③，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.</p><p>23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在 轴上， 是线段 的中点．将线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连结 、 ．</p><p>（1）判断 的形状，并简要说明理由；</p><p>（2）当 时,试问:以 、 、 、 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的 的值？若不能，请说明理由；</p><p>（3）当 为何值时， 与 相似？</p><p>华东师大版2023初三年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案：</p><p>一．选择题</p><p>1. D2. C3.A4. D5.D6. C7. C8. B</p><p>二．填空题</p><p>9．x＞3/2 [来源:</p><p>10.</p><p>11. 3:4</p><p>12.1/3</p><p>13.14、4/3</p><p>14.x2+25x-150=0</p><p>15.1或2</p><p>三．解答题16．解：4cos30°﹣| ﹣2|+（ ）0﹣ +（﹣ ）﹣2</p><p>= （3分）</p><p>= （5分）</p><p>=8．</p><p>17.解：∵x2+4x﹣1=0</p><p>∴x2+4x=1</p><p>∴x2+4x+4=1+4</p><p>∴（x+2）2=5</p><p>∴x=﹣2±</p><p>∴x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．</p><p>18、解：设EF=x，则GF=2x．</p><p>∵GF∥BC，AH⊥BC，</p><p>∴AK⊥GF．</p><p>∵GF∥BC，</p><p>∴△AGF∽△ABC，</p><p>∴ = ．</p><p>∵AH=6，BC=12，</p><p>∴ = ．</p><p>解得x=3．</p><p>∴矩形DEFG的周长为18．</p><p>19、解：（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，</p><p>∴摸出1个球是白球的概率为 ；</p><p>（2）列表得：</p><p>第二次</p><p>第一次 白 红1 红2</p><p>白 白，白 白，红1 白，红2</p><p>红1 红1，白 红1，红1 红1，红2</p><p>红2 红2，白 红2，红1 红2，红2</p><p>∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，</p><p>∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 ；</p><p>（3）由题意得： ，</p><p>解得：n=4．</p><p>经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，</p><p>20、解：延长MA交直线BC于点E，</p><p>∵AB=30，i=1： ，</p><p>∴AE=15，BE=15 ，</p><p>∴MN=BC+BE=30+15 ，</p><p>又∵仰角为30°，</p><p>∴DN= = =10 +15，</p><p>CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.5≈17.32+31.5≈48.8（m）．</p><p>答：高压电线杆CD的高度约为48.8m.</p><p>21、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：…（1分）</p><p>解得： ，</p><p>∴y=﹣2x+80．</p><p>（2）设这一天每千克的销售价应定为x元，根据题意得：</p><p>（x﹣15）（﹣2x+80）=200，</p><p>x2﹣55x+700=0，</p><p>∴x1=20，x2=35．</p><p>（其中，x=35不合题意，舍去）</p><p>答：这一天每千克的销售价应定为20元．</p><p>22．解：∠ACE的度数为75°，AC的长为3.</p><p>过点D作DF⊥AC于点F，如下图.</p><p>第25题答图</p><p>∵ ∠BAC=90°，∴ AB∥DF，∴ △ABE∽△FDE.</p><p>∴ ∴ EF=1,AB=2DF.</p><p>∵ 在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,</p><p>∴ ∠ACD=75°，∴ AC=AD.∵ DF⊥AC,∴ ∠AFD=90°.</p><p>在Rt△AFD中，AF=2+1=3,</p><p>∴ DF=AFtan 30°=</p><p>23．解：（1） 是等腰直角三角形.</p><p>∵线段 绕着点 顺时针方向旋转 ，得到线段</p><p>，</p><p>是等腰直角三角形.</p><p>（2）当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．</p><p>∵</p><p>，</p><p>∵ 点B是 的中点</p><p>四边形 是平行四边形</p><p>当 时，有 即</p><p>， （不合题意）</p><p>当 时，以 、 、 、 为顶点的四边形为平行四边形．</p><p>（3）由题意可知， ，</p><p>当 时， ∽ ，此时</p><p>当 时， ∽ ，此时</p><p>当 或 时， 与 相似</p>
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