桐乡市2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
<p>桐乡市2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（共10小题，每题3分，共30分,每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）</p><p>1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()</p><p>A.B. C .D.</p><p>2．下列事件中，属于必然事件的是()</p><p>A．明天会下雨B．三角形两边之和大于第三边</p><p>C．两个数的和大于每一个加数D．在一个没有红球的盒子里，摸到红球.</p><p>3. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是()</p><p>A. 点 在⊙O内B. 点 在⊙O上 C. 点 在⊙O外 D. 无法判断</p><p>4．抛物线 的顶点坐标是（）</p><p>A． (3, -5)B．(-3, 5)C．(3, 5) D．(-3, -5)</p><p>5 . 分别用写有“桐乡”、“卫生”、“城市”的词语拼句子，那么能够排成“桐乡卫生城市”或“卫生城市桐乡”的概率是（）</p><p>A． B． C．D．</p><p>6、下列语句中正确的有 （）</p><p>①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③半圆是弧．</p><p>④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；</p><p>A．1个Ｂ．2个C．3个Ｄ．4个</p><p>7. 如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（）</p><p>A． 55°B． 60° C． 65°D． 70°</p><p>8. 乌镇是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则桥拱半径OC为（）</p><p>A. 4m B. 5m C. 6m D . 8m</p><p>9．如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）</p><p>A． 1B．C．2D．2</p><p>10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是（）</p><p>二、填空题（（本题有10小题，每小题3分，共30分））</p><p>11．某公园有2个入口和4个出口，小明从进入公园到走出公园，一共有▲种不同出入路线的可能.12．抛物线 与y轴的交点坐标为_________．</p><p>13、直角三角形两直角边长分别为3和4，那么它的外接圆面积是</p><p>14. 如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是_______________．</p><p>15 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 ，水面宽 ，某天下雨后，水管水面上升了 ，则此时排水管水面宽 等于▲.</p><p>16. 如图的转盘，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率是</p><p>17．在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为_________cm．</p><p>18. 二次函数 的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数 的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为 ．</p><p>19．如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动4次时，点P所经过的路程是_________．</p><p>20. 在直角 坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“可控变点”．</p><p>例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．</p><p>（1） 若点（﹣1，﹣2）是一次函数 图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为；</p><p>（2）若点P在函数 （ ）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是 ，则实数a的取值范围是．</p><p>二、解答题（本题有6小题，第21~~23 题每题6分，第24~~25题每题7分，第26题8分,解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）</p><p>21.已知抛物线 的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；</p><p>（1）求抛物线函数解析式</p><p>（2）求函数的顶点坐标.</p><p>22、 如图以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知AB=AC，</p><p>（1）求证：BD=CD</p><p>（2）若：∠A=36°,求弧AD的度数</p><p>23. 在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．</p><p>（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；</p><p>（2）求点M（x，y）在函数 的图象上的概率；</p><p>24．如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，</p><p>（1）求圆的半径；</p><p>（2）求弧AB的长；</p><p>（3）求阴影部分的面积．</p><p>25. 九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：</p><p>售价（元/件） 100 110 120 130 …</p><p>月销量（件） 200 180 160 140 …</p><p>已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．</p><p>（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是元；</p><p>②月销量是 件；（直接写出结果）</p><p>（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？</p><p>26.如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C.</p><p>(1) 求b，c的值。</p><p>（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值. 若不存在，请说明理由.</p><p>(3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．</p><p>桐乡市2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案</p><p>一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>D B A C C A C B D A</p><p>二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)</p><p>11. 812 (0,-3)</p><p>1314.</p><p>15. 1.6 16.</p><p>177或118.</p><p>1920.（1） （﹣1，2）；（2） 0≤a≤ ．</p><p>三、解答题（6题，共40分）</p><p>21(本题6分)</p><p>解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得 ，……………（1分）</p><p>解得 …………………………………（2分）</p><p>∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，…………………………………（3分）</p><p>（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，</p><p>∴ =﹣ =1，…………………………………（4分）</p><p>…………………………………（5分）</p><p>∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）…………………………………（6分）</p><p>22 .（本题6分）</p><p>证明：(1)连接AD</p><p>∵AB为圆O的直径，</p><p>∴∠ADB=∠ADC=90°，………………………（1分）</p><p>∵AB=AC，…………………………………（2分）</p><p>∴BD=CD，…………………………………（3分）</p><p>(2)∵AB=AC，∠ADB=90°，</p><p>∴∠BAD=18° …………………………………（4分）</p><p>∴弧BD=36°………………………………（5分）</p><p>∴弧AD=180°-36°=144°………………………………（6分）</p><p>23（本题6分）</p><p>(1)略………………（3分）</p><p>（2）在直线上的点是（1,0），（2，-1）……………（5分）</p><p>∴P=………………………（6分）</p><p>24（本题7分）</p><p>解：</p><p>（1）∵弧AB=60°，</p><p>∴∠AOB=60°…………………（1分）</p><p>又∵OA=OB，</p><p>∴△OAB是等边三角形，…………………（2分）</p><p>∴OA=AB=6； …………………（3分）</p><p>（2） 弧AB的长l= =2π；…………………（4分）</p><p>（3）等边△AOB的面积是： =9 ，…………………（5分）</p><p>S扇形OAB==6π，…………………（6分）</p><p>则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣9 ．…………………（7分）</p><p>25 （本题7分）</p><p>解：（1）①销售该运动服每件的利润是（x﹣60）元；…………………（1分）</p><p>② 月销量是﹣2x+400；…………………（3分）</p><p>（2）由题意得，y=（x﹣60）（﹣2x+400）…………………（4分）</p><p>=﹣2x2+520x﹣20230</p><p>=﹣2（x﹣130）2+2023，…………………（6分）</p><p>∴售价为130元时，当月的利润最大，最大 利润是2023元．…………………（7分）</p><p>26、（本题8分）</p><p>(1) b=－2，c= 3 …………………………………（2分）</p><p>(2)存在。理由如下：……………………………… （3分）</p><p>设P点</p><p>∵S△BPC=</p><p>当 时， ∴ 最大＝ …………………………………（4分）</p><p>当 时，</p><p>∴点P坐标为 ……………………………………………（5分）</p><p>(3)∵ OB=OC=3∴∠OBC=∠OCB=45O,而∠OEF=∠OBF=45O, ∠OFE=∠OBE=45O,</p><p>∴∠OEF=∠OFE=45O, ∴OE=OF, ∠EOF=90O ……………………（6分）</p><p>∴ =OE2</p><p>∴当OE最小时，△OEF面积取得最小值……………………………（7分）</p><p>∵点E在线段BC上, ∴当OE⊥BC时，OE最小</p><p>此时点E是BC中点∴ E( ) …………………………………（8分）</p>
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