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meili 发表于 2022-10-14 16:02:06

湖南省2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)

湖南省2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为．2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为．3．若 = ，则 =；若 = = ≠0，则 =．4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=．5．在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=；c=．7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=时，△ABC∽△DEF．8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是．11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A． x2+3x+4=0 B． x2﹣4x+3=0 C． x2+4x﹣3=0 D． x2+3x﹣4=015．下列命题正确的是（）A．位似图形一定不是全等形B．相似比等于1的两个位似图形全等C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方D．两个位似图形面积的比等相似比16．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2） B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣217．若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）A． ﹣1或5 B． ﹣1或﹣5 C． 1或﹣5 D． 1或518．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 1419．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A． AC：BC=AD：BD B． AC：BC=AB：AD C． AB2 =CD?BC D． AB2=BD?BC20．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）21．解放程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．22．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2023元？24．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．25．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．26．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．28．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．（1）当m为何值时方程有实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．湖南省2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．方程4（x﹣2）2﹣25=0的解为或﹣ ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：把原式变形为（x+a）2=b的形式，用直接开平方法求出x﹣2，然后进一步求x．解答：解：∵4（x﹣2）2﹣25=0，∴（x﹣2）2= ，∴x﹣2=± ，∴x1= ，x2=﹣ ．故答案为或﹣ ．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，遵循的法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．2．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为﹣3．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解．解答：解：∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），∴k=xy=﹣2×3=﹣6，∴2m=﹣6，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握．3．若 = ，则 = ；若 = = ≠0，则 = ．考点：比例的性质．分析：根据合比性质，可得答案；根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据分式的性质，可得答案．解答：解： = 由合比性质，得= = ；由 = = ≠0，得y= ，z=2x．= = = ，故答案为：，．点评：本题考查了比例的性质，利用了合比性质，比例的性质用x表示y，用x表示z是解题关键．4．已知线段a：b=c：d，若a=5cm，b=6cm，d=12cm，则c=10cm．考点：比例线段．分析：由a：b=c：d，可得bc=ad，再将a=5cm，b=6cm，d=12cm代入，即可求出c．解答：解：∵a：b=c：d，∴bc=ad，∵a=5cm，b=6cm，d=12cm，∴6c=5×12，解得c=10．故答案为10cm．点评：本题考查了比例的性质的应用，主要考查学生的计算能力．5．在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是m＜1．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵在反比例函数y= 图象的每个象限内，y随x的增大而减小，∴1﹣m＞0，解得m＜1．故答案为：m＜1．点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，则b=﹣3；c=2．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为x1=1，x2=2，∴1+2=﹣b，1×2=c，∴b=﹣3，c=2，故答案为：﹣3，2．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．7．已知在△ABC和△DEF，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°．当∠F=60°时，△ABC∽△DEF．考点：相似三角形的判定．分析：先根据三角形的内角和定理计算出∠C=60°，由于∠B=80°=∠E=80°，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，则当∠F=∠C=60°时可判断△ABC∽△DEF．解答：解：∵∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°﹣40°﹣80°=60°，而∠B=80°=∠E=80°，∴当∠F=∠C=60°时，△ABC∽△DEF．故答案为60°．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．8．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．解答：解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．9．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜2，且a≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，所以△=b2﹣4ac＞0，从而可以列出关于a的不等式，求解即可，还要考虑二次项的系数不能为0．解答：解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a﹣1），∴a≠1．故M得取值范围是a＜2且a≠1．点评： 1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．2、二次项的系数不为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．10．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由1万元，提高到1.44万元，这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，那么由题意可得出1×（1+x）2=1.44，解方程即可求解．解答：解：设这两年该镇农民人均收入的平均增长率是x，根据题意得：1×（1+x）2=1.44解得x=﹣2.2（不合题意舍去），x=0.2所以这两年该镇农民人均收入的平均增长率是20%．故答案是：20%．点评：本题考查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．11．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=4：9．考点：相似三角形的性质．专题：探究型．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC：S△DEF=（）2= ．故答案为：4：9．点评：本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比．12．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤1．考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为：m≤1．点评：此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根是本题的关键．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1，8） B．（﹣2，4） C．（1，7） D．（2，4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由于反比例函数y= 中，k=xy，即将各选项横、纵坐标分别相乘，其积为8者即为正确答案．解答：解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵1×7=7≠8，∴该点不在函数图象上，故本选项错误；D、2×4=8，∴该点在函数图象上，故本选项正确．故选D．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将横、纵坐标分别相乘其积为k者，即为反比例函数图象上的点．14．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A． x2+3x+4=0 B． x2﹣4x+3=0 C． x2+4x﹣3=0 D． x2+3x﹣4=0考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，直接代入计算即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．15．下列命题正确的是（）A．位似图形一定不是全等形B．相似比等于1的两个位似图形全等C．两个位似图形的周长比等于相似比的平方D．两个位似图形面积的比等相似比考点：位似变换；命题与定理．分析：利用位似图形的定义以及相似图形的性质分析求出即可．解答：解：A、位似图形有可能是全等形，故此选项错误；B、相似比等于1的两个位似图形全等，正确；C、两个位似图形的周长比等于相似比，故此选项错误；D、两个位似图形面积的比等相似比的平方，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了位似变换以及相似图形的性质，正确利用位似图形的性质求出是解题关键．16．已知反比例函数y=﹣ ，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2） B． y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞﹣2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．解答：解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y= （k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．17．若关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于（）A． ﹣1或5 B． ﹣1或﹣5 C． 1或﹣5 D． 1或5考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0有两个相等的实数根，即可得判别式△=0，即可得方程4﹣4m=0，解此方程即可求得答案．解答：解：∵关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，∴△=（m+1）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣6m+5=0，解得：m=1，m=5，当m=1或m=5时，2m﹣1≠0，∴关于x的一元二次方程（2m﹣1）x2+（m+1）x+1=0的两根相等，那么m等于1或5．故选：D．点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，注意若一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A． 4.5 B． 8 C． 10.5 D． 14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴ = ，即 = ，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．19．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A． AC：BC=AD：BD B． AC：BC=AB：AD C． AB2=CD?BC D． AB2=BD?BC考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．解答：解：∵∠B=∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2=BD?BC时，△ABC∽△DBA，故选D．点评：此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．20．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；反比例函数的应用．分析：根据矩形的面积得到y与x之间的函数关系式，根据x的范围以及函数类型即可作出判断．解答：解：矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式是：y= （x＞0）．是反比例函数，且图象只在第一象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象，注意x的取值范围x＞0，容易出现的错误是忽视取值范围，选择B．三、解答题（21、22题每小题6分，23-28题每小题6分）21．解放程（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x．考点：解一元二次方程-配方法．分析：先把原方程转化为一般式方程，然后利用配方法解方程：把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．解答：解：由（2x+1）2﹣（x﹣3）（2x﹣1）=3x，得2x2+8x﹣2=0，x2+4x=1，x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，解得x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣ ．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．22．如图，已知D，E分别是△ABC的边AB、AC的延长线上的点，且DE∥BC，AB=5，BD=3，BC=6，求DE的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：首先根据DE∥BC，可判定△ABC∽△ADE，然后根据对应边成比例，代入求出DE的长度．解答：解：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴ = ，即 = ，解得：DE= ．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，根据DE∥BC，得出△ABC∽△ADE是解题的关键，是一道基础题．23．商场某种商品平均每天可销售30件，每件价格50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2023元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2023，把相关数值代入计算得到合适的解即可．解答：解：设每件商品降价x元，由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2023，化简得：x2﹣35x+300=0，解得：x1=15，x2=20，∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去．∴x=20．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2023元．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2023的等量关系是解决本题的关键．24．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的解．考点：根的判别式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题．分析：由一元二次方程的△=b2﹣4ac=1，建立m的方程，求出m的解后再化简原方程并求解．解答：解：由题意知，m≠0，△=b2﹣4ac=[﹣（3m﹣1）]2﹣4m（2m+1）=1∴m1=0（舍去），m2=10，∴原方程化为：10x2﹣29x+19=0，解得，x1=1，x2= ．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．25．如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y= 可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴ ，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y= （m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y= ．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．26．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，经过多长时间后，△PBQ与△ABC相似？试说明理由．考点：相似三角形的判定．专题：动点型．分析：首先设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，由题意可得AP=xcm，BQ=2xcm，BP=AB﹣AP=（8﹣x）cm，又由∠B是公共角，分别从 = 或 = 分析，即可求得答案．解答：解：设经x秒钟△PBQ与△ABC相似，则AP=xcm，BQ=2xcm，∵AB=8cm，BC=16cm，∴BP=AB﹣AP=（8﹣x）cm，∵∠B是公共角，∵①当 = ，即 = 时，△PBQ∽△ABC，解得：x=4；②当 = ，即 = 时，△QBP∽△ABC，解得：x=1.6，∴经4或1.6秒钟△PBQ与△ABC相似．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度适中，属于动点型题目，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．27．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O点，过点B作BE∥CD交CA的延长线于点E．求证：OC2=OA?OE．考点：相似三角形的判定与性质；梯形．专题：证明题．分析：由平行线的性质及相似三角形的判定定理可得△OCD∽△OEB，△AOD∽△COB，再由相似三角形的性质可证．解答：证明：∵CD∥BE，∴∠DCO=∠E，又∠DOC=∠BOE，∴△OCD∽△OEB，∴ ．又∵AD∥BC．同理．∴ ，即OC2=OA?OE．点评：本题主要考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理及性质．28．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3=0．（1）当m为何值时方程有实数根？（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，求m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据根的判别式得出若方程有实数根，则△=4（m+1）2﹣4（m2+3）＞0，再求解即可，（2）利用根与系数的关系和已知得出，4（m+1）2﹣4（m2+3）=22，再解方程即可．解答：解：（1）若方程有实数根，则△=4（m+1）2﹣4（m2+3）＞0，解得：m＞1．答：当m＞1时，方程有实数根；（2）设方程的两实根分别为x1、x2，且x12+x22=22，则（x1+x2）2﹣2x1x2=22，4（m+1）2﹣4（m2+3）=22，解得：m= ．点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根，（2）△=0?方程有两个相等的实数根，（3）△＜0?方程没有实数根．

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湖南省2023初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)