宜宾市2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)
<p>宜宾市2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)</p><p>一、填空题（每题2分，共20分）</p><p>1．方程 x（x－3）=5（x－3）的根是_______．</p><p>2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有________．</p><p>（1）2y2+y－1=0；（2）x（2x－1）=2x2；（3） －2x=1；</p><p>（4）ax2+bx+c=0；（5） x2=0．</p><p>3．把方程（1－2x）（1+2x）=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为________．</p><p>4．如果 － －8=0，则 的值是________．</p><p>5．关于x的方程（m2－1）x2+（m－1）x+2m－1=0是一元二次方程的条件是________．</p><p>6．关于x的一元二次方程x2－x－3m=0,有两个不相等的实数根，则m的取值范围是定______________．</p><p>7．x2－5│x│+4=0的所有实数根的和是________．</p><p>8．方程x4－5x2+6=0，设y=x2，则原方程变形为___________________，原方程的根为____ ____．</p><p>9．以－1为一根的一元二次方程可为_____________________（写一个即可）．</p><p>10．代数式x2+8x+5的最小值是_________．</p><p>二、选择题（每题3分，共18分）</p><p>11．若方程（a－b）x2+（b－c）x+（c－a）=0是关于x的一元二次方程，则必有（ ）．</p><p>A．a=b=cB．一根为1C．一根为－1D．以上都不对</p><p>12.一元二次方程x2－4＝0的解是（）</p><p>A．x1＝2，x2＝－2B．x＝－2C．x＝2D． x1＝2，x2＝0</p><p>13．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（ ）．</p><p>A．－5或1B．1C．5D．5或－1</p><p>14．已知方程x2+px+q=0的两个根分别是2和－3，则x2－px+q可分解为（ ）．</p><p>A．（x+2）（x+3）B．（x－2）（x－3）</p><p>C．（x－2）（x+3）D．（x+2）（x－3）</p><p>15．已知α，β是方程x2+2023x+1=0的两个根，则（1+2023α+α2）（1+2023β+β2）的值为（ ）．</p><p>A．1 B．2C．3D．4</p><p>16．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2－6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）．</p><p>A．8 B．8或10C．10D．8和10</p><p>三、用适当的方法解方程（每小题4分，共16分）</p><p>17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；</p><p>（3） x2=6x－ ； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．</p><p>四、解答题（18，19，20，21题每题7分，22，23题各9分，共46分）</p><p>18．如果x2－10x+y2－16y+89=0，求 的值．</p><p>19．阅读下面的材料，回答问题：</p><p>解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：</p><p>设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．</p><p>当y=1时，x2=1，∴x=±1；</p><p>当y=4时，x2=4，∴x=±2；</p><p>∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．</p><p>（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了数学的转化思想．</p><p>（2）解方程（x2+x）2－4（x2+x）－12=0．</p><p>20．如图，是丽水市统计局公布的2023～2023年全社会用电量的折线统计图．</p><p>（1） 填写统计表：</p><p>2023～2023年丽水市全社会用电量统计表:</p><p>年份 2023 2023 2023 2023</p><p>全社会用电量</p><p>（单位：亿kW?h） 13.33</p><p>（2）根据丽水市2023年至2023年全社会用电量统计数据，求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．</p><p>21．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．</p><p>（1）若商场要求该服装部每天盈利2023元，每件衬衫应降价多少元？</p><p>（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．</p><p>22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程 x2+ x+c－ a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0．</p><p>（1）试判断△ABC的形状．</p><p>（2）若a，b为方程x2+mx－3m=0的两个根，求m的值．</p><p>23．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．</p><p>解：（1）根据题意，得△=（2a－1）2－4a20，解得a ．</p><p>∴当a0时，方程有两个不相等的实数根．</p><p>（2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=－（2a—1）/a.a=0 ①，</p><p>解得a= ，经检验，a= 是方程①的根．</p><p>∴当a= 时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．</p><p>上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．</p><p>宜宾市2023初三年级数学上册期中测试题(含答案解析)参考答案:</p><p>1．x1=3，x2=10</p><p>2．（5） 点拨：准确掌握一元二次方程的定义：即含一个未知数，未知数的最高次数是2，整式方程．</p><p>3．6x2－2=0</p><p>4．4 －2 点拨：把 看做一个整体．</p><p>5．m≠±1</p><p>6．m－点拨：理解定义是关键．</p><p>7．0 点拨：绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想．</p><p>8．y2－5y+6=0 x1= ，x2=－ ，x3= ，x4=－</p><p>9．x2－x=0（答案不唯一）</p><p>10．－27</p><p>11．D 点拨：满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0．</p><p>12．A 点拨：注意正负值</p><p>13．B 点拨：理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键，同时要注意x2+y2式子本身的属性．</p><p>14．C 点拨：灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键．</p><p>15．D 点拨：本题的关键是整体思想的运用．</p><p>16．C 点拨：本题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用．</p><p>17．（1）整理得（x+2）2=4，</p><p>即（x+2）=±2，</p><p>∴x1=0，x2=－4</p><p>（2）x（x－3）－x=0，</p><p>x（x－3－1）=0，</p><p>x（x－4）=0，</p><p>∴x1=0，x2=4．</p><p>（3）整理得 x2+ －6x=0，</p><p>x2－2 x+1=0，</p><p>由求根公式得x1= + ，x2= － ．</p><p>（4）设x+3=y，原式可变为y2+3y－4=0，</p><p>解得y1=－4，y2=1，</p><p>即x+3=－4，x=－7．</p><p>由x+3=1，得x=－2．</p><p>∴原方程的解为x1=－7，x2=－2．</p><p>18．由已知x2－10x+y2－16y+89=0，</p><p>得（x－5）2+（y－8）2=0，</p><p>∴x=5，y=8，∴ = ．</p><p>19．（1）换元 降次</p><p>（2）设x2+x=y，原方程可化为y2－4y－12=0，</p><p>解得y1=6，y2=－2．</p><p>由x2+x=6，得x1=－3，x2=2．</p><p>由x2+x=－2，得方程x2+x+2=0，</p><p>b2－4ac=1－4×2=－70，此时方程无解．</p><p>所以原方程的解为x1=－3，x2=2．</p><p>20．（1）</p><p>年份 2023 2023 2023 2023</p><p>全社会用电量</p><p>（单位：亿kW?h） 13.33 14.73 17.05 21.92</p><p>（2）设2023年至2023年平均每年增长率为x，</p><p>则2023年用电量为14.73亿kW?h，</p><p>2023年为14.73（1+x）亿kW?h，</p><p>2023年为14.73（1+x）2亿kW?h．</p><p>则可列方程：14.73（1+x）2=21.92，1+x=±1.22，</p><p>∴x1=0.22=22%，x2=－2.22（舍去）．</p><p>则2023～2023年年平均增长率的百分率为22%．</p><p>21．（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为（40－x）?（30+2x）=2023，</p><p>解得x1=0，x2=25，</p><p>当x=0时，能卖出30件；</p><p>当x=25时，能卖出80件．</p><p>根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．</p><p>故每件衬衫应降价25元．</p><p>（2）设商场每天盈利为W元．</p><p>W=（40－x）（30+2x）=－2x2+50x+2023=－2（x2－25x）+2023=－2（x－12.5）2+2023.5</p><p>当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为2023.5元．</p><p>22．∵ x2+ x+c－ a=0有两个相等的实数根，</p><p>∴判别式=（ ）2－4× （c－ a）=0，</p><p>整理得a+b－2c=0①，</p><p>又∵3cx+2b=2a的根为x=0，</p><p>∴a=b②．</p><p>把②代入①得a=c，</p><p>∴a=b=c，∴△ABC为等边三角形．</p><p>（2）a，b是方程x2+mx－3m=0的两个根，</p><p>所以m2－4×（－3m）=0，即m2+12m=0，</p><p>∴m1=0，m2=－12．</p><p>当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），</p><p>∴m=12．</p><p>23．上述解答有错误．</p><p>（1）若方程有两个不相等实数根，则方程首先满足是一元二次方程，</p><p>∴a2≠0且满足（2a－1）2－4a20，∴a 且a≠0．</p><p>（2）a不可能等于 ．</p><p>∵（1）中求得方程有两个不相等实数根，同时a的取值范围是a 且a≠0，</p><p>而a=（不符合题意）</p><p>所以不存在这样的a值，使方程的两个实数根互为相反数．</p>
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