2023初三数学上册期中一元二次方程测试题(含答案解析)
<p>2023初三数学上册期中一元二次方程测试题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1．下列关于 的方程：① ；② ；③ ；</p><p>④（ ） ；⑤ = -1，其中一元二次方程的个数是（）</p><p>A．1 B．2C．3D．4</p><p>2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（）</p><p>A.（x+2）2＝1B.（x-2）2＝1</p><p>C.（x+2）2=9D.（x-2）2＝9</p><p>3.（2023?浙江温州中考）若关于 的一元二次方程 有两个相等实数根，则 的值是（）</p><p>A. -1B. 1 C. -4D. 4</p><p>4.若 则 的值为（）</p><p>A.0 B.-6C.6D.以上都不对</p><p>5. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）</p><p>A.438 =389 B.389 =438</p><p>C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=389</p><p>6.根据下列表格对应值：</p><p>3.24 3.25 3.26</p><p>-0.02 0.01 0.03</p><p>判断关于 的方程 的一个解 的范围是（）</p><p>A. ＜3.24 B.3.24＜ ＜3.25</p><p>C.3.25＜ ＜3.26 D.3.25＜ ＜3.28</p><p>7.关于x的一元二次方程k +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）</p><p>A.k＞-1B.k≥-1C.k≠0D.k＞-1且k≠0</p><p>8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（）</p><p>A. B.2C.D.</p><p>9. 关于x的方程 的根的情况描述正确的是（ ）</p><p>A . k 为任何实数，方程都没有实数根</p><p>B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根</p><p>C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根</p><p>D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种</p><p>10. 股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）</p><p>A. =B. =C.1+2x=D.1+2x=</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>11.若一元二次方程a -bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=.</p><p>12. 关于x的一元二次方程 3x+b=0有两个不相等的实数根，则b的取值范围是.</p><p>13.若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．</p><p>14.如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．</p><p>15.如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常数）没有实数根，那么c的取值范围是.</p><p>16.设m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的两个根，则m2+4m+n= .</p><p>17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .</p><p>18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .</p><p>三、解答题（共66分）</p><p>19.（8分）已知关于 的方程 ．</p><p>（1） 为何值时，此方程是一元一次方程？</p><p>（2） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.</p><p>20.（8分）选择适当方法解下列方程：</p><p>（1） （用配方法）；</p><p>（2） ；</p><p>（3） ；</p><p>（4） .</p><p>21．（8分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.</p><p>22.（8分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？</p><p>23.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元.</p><p>(1)求每张门票的原定票价；</p><p>(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.</p><p>24.（8分）关于 的方程 有两个不相等的实数根.</p><p>（1）求 的取值范围.</p><p>（2）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.</p><p>25.（8分）已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：</p><p>（1）请解上述一元二次方程；</p><p>（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.</p><p>26.（10分）某市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.</p><p>（1）求平均每次下调的百分率.</p><p>（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？</p><p>2023初三数学上册期中一元二次方程测试题(含答案解析)参考答案</p><p>1．B解析：方程①是否为一元二次方程与 的取值有关；</p><p>方程②经过整理后可得 ，是一元二次方程；</p><p>方程③是分式方程；</p><p>方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为0，所以方程④是一元二次方程；</p><p>方程⑤不是整式方程，也可排除.</p><p>故一元二次方程仅有2个．</p><p>2. D 解析:由x2?4x?5得x2?4x+22?5+22，即（x?2）2＝9.</p><p>3.B 解析：由题意得，一元二次方程4 -4x+c=0的根的判别式等于0，即 = =0，整理得，16-16c=0，解得c=1.</p><p>4.B 解析：∵ ，∴ .</p><p>∵ ∴ 且 ，∴ ， ，∴ ，故选B.</p><p>5.B解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，</p><p>得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，</p><p>今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）?389 （元），</p><p>根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389 ?438.</p><p>点拨：关于增长率问题一般列方程a(1+x)n?b,其中a为基础数据，b为增长后的数据，n为增长次数，x为增长率.</p><p>6.B解析：当3.24＜ ＜3.25时， 的值由负连续变化到正，说明在3.24＜</p><p>＜3.25范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的一</p><p>个解.故选B.</p><p>7. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以k≠0.又方程有两个不相等的实数根，所以Δ＞0，即Δ＝22-4×(-1)k＞0,解得k＞-1,所以k＞-1且k≠0.</p><p>8. D 解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，所以 ，故选D.</p><p>9. B 解析:根据方程的判别式得，</p><p>∵ ∴ 故选B.</p><p>10. B 解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a ,于是可得方程0.9a =a,即x满足的方程是 = .</p><p>11. 2 015 解析：把x= -1代入方程中得到a+b-2 015=0,即a+b=2 015.</p><p>12. b＜解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以 ，解得b＜ .</p><p>13．解析：由题意得 解得 或 ．</p><p>14.解析：因为关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，所以b2 4ac=42 4×1×( m) 0，解得 .</p><p>15. c?9 解析:由(?6)2?4×1×c?0，得c?9.</p><p>16.4 解析: ∵ m，n是一元二次方程x2+3x?7?0的两个根，</p><p>∴ m+n??3，m2+3m?7＝0，∴ m2+4m+n? m2+3m+m+n ? 7+m+n?7?3?4.</p><p>17. x2－5x+6?0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC?3，所以ab?6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0),所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)?0，(x－1)(x－6)?0等，即x2－5x+6?0或x2－7x+6?0等.</p><p>18. 25或36解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.</p><p>依题意得： ，解得 ，∴ 这个两位数为25或36.</p><p>19. 分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.</p><p>解：（1）由题意得， 即当 时，</p><p>方程 是一元一次方程.</p><p>（2）由题意得，当 ，即 时，方程 是一元二次方程.此方程的二次项系数是 、一次项系数是 、常数项是 .</p><p>20. 解：（1） ，</p><p>配方,得</p><p>解得 ， .</p><p>（2） ，</p><p>分解因式,得 解得</p><p>（3）因为 ，所以</p><p>即 ， .</p><p>（4）移项得 ，</p><p>分解因式得 ，</p><p>解得 .</p><p>21.解：设小正方形的边长为 .</p><p>由题意得，</p><p>解得</p><p>答：截去的小正方形的边长为 .</p><p>22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润×销售量?总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+第二周的利润?清仓处理损失的金额?总获利”列出方程.</p><p>解：由题意得，</p><p>200×（10?6）+（10?x?6）（200+50x）+（4?6）［600?200?（200+50x）］?1 250,</p><p>800+（4?x）（200+50x）?2（200?50x）?1 250，</p><p>x2?2x+1?0，得x1?x2?1，∴ 10?1?9.</p><p>答：第二周的销售价格为9元.</p><p>点拨：单件商品的利润×销售量?总利润.</p><p>23. (1)解：设每张门票的原定票价为x元.</p><p>由题意得： ,</p><p>解得：x＝400.</p><p>经检验：x＝400是原方程的解.</p><p>答：每张门票的原定票价为400元.</p><p>(2)解：设平均每次降价的百分率为y.</p><p>由题意得： ＝324.</p><p>＝0.1, ＝1.9(不合题意，舍去).</p><p>答：平均每次降价10%.</p><p>24. 解：（1）由 ?（ +2）2－4 ? ＞0，解得 ＞－1.</p><p>又∵，∴ 的取值范围是 ＞－1，且 .</p><p>（2）不存在符合条件的实数 .</p><p>理由如下：设方程 2+（ +2） + ?0的两根分别为 ， ，则由根与系数的关系有： ， .</p><p>又 ， 则 ?0,∴ .</p><p>由（1）知， 且 ，所以当 时， ，方程无实数根.</p><p>∴ 不存在符合条件的实数 .</p><p>25.解:（1） ，</p><p>所以 .</p><p>，</p><p>所以 .</p><p>，</p><p>所以 ，</p><p>.……</p><p>，</p><p>所以 .</p><p>（2）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.</p><p>26.解：（1）设平均每次下调的百分率为 ，则 ，</p><p>解得： （舍去）.</p><p>∴ 平均每次下调的百分率为10%.</p><p>（2）方案①可优惠：</p><p>（元），</p><p>方案②可优惠： （元），</p><p>∴ 方案①更优惠.</p>
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