2023初三数学上学期期中图形的相似试题(含答案解析)
<p>2023初三数学上学期期中图形的相似试题(含答案解析)</p><p>一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>1. 已知 ,则 的值为 ()</p><p>A.B. C.2 D.</p><p>2. 如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）</p><p>A . ＝B. ＝</p><p>C. ＝D. ＝</p><p>3. 下列说法正确的是（）</p><p>A．两个正方形一定相似B．两个菱形一定相似</p><p>C．两个等腰梯形 一定相似 D．两个直角梯形一定相似</p><p>4. 如图，已知 ，那么添加下列一个条件后，仍无法</p><p>判定△ABC∽△ADE的是（）</p><p>A． B．</p><p>C．D．</p><p>5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）</p><p>A BCD</p><p>6. 在平面直角坐标系中，已知A（6，3），B（6，0）两点，以坐标原点O为位似中心，位似比为 ，把线段AB缩小到线段 ，则 的长度等于（）</p><p>A.1 B.2 C.3D.6</p><p>7. 如图，用两根等长的钢条 和 交叉构成一个卡钳，可以</p><p>用来测量工作内槽的宽度.设 ，且量得 ，</p><p>则内槽的宽 等于（）</p><p>A.B.C.D.</p><p>8. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，</p><p>∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC</p><p>于G，则图中相似三角形有（ ）</p><p>A．1对B．2对C．3对D．4对</p><p>二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)</p><p>9. 如果 = ，那么 .</p><p>10. 在 比例尺是1:2023的某市地图上，若一条路的长度约25cm，则它的实际长度约为</p><p>______；对于地图上3cm×5cm的矩形广场相应的实际占地面积为_____平方千米.</p><p>11. 如图，在△ABC中，点D在AB上，请你再添加一个</p><p>适当的条件，使△ADC∽△ACB,那么要添加的条件是</p><p>________ (注：只需添写一个满足要求的条件即可) .</p><p>1 2. 在 Rt△ABC， 若CD是Rt△ABC斜边AB上的高，</p><p>AD=3， CD=4， 则BC = _______.</p><p>13. 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.</p><p>如图△ABC，△B DC，△DEC都是黄金三角形.</p><p>已知AB=1，则DE = _______.</p><p>14. 张明同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2m，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4m，墙上影长为1.4m，那么 这棵大树高约________m</p><p>15. 如图， 是 的中位线， 是 的中点，</p><p>那么 =．</p><p>16．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置</p><p>如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的</p><p>坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作</p><p>正方形A1B1C1C；延 长C1B1交x轴于点A2，</p><p>作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，</p><p>第13个正方形的面积为．</p><p>三、解答题(共52分)</p><p>17. (本小题满分10分)</p><p>如图，图中的小方格都是边长为1的正方形， △ABC与△A′ B′ C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．</p><p>（1）画出位似中心点O；</p><p>（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；</p><p>（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．</p><p>18. (本小题满分6分)</p><p>如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，</p><p>?AED=?C，AB=6，AD=4，AC=5, 求AE的长．</p><p>19. (本小题满分6分)</p><p>如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，</p><p>判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由．</p><p>20. (本小题满分6分)</p><p>如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ 是以坐标原点O为位似中 心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.</p><p>（1）若点A（ ，3），则A′的坐标为；</p><p>（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝.</p><p>21. (本小题满分12分)</p><p>已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．</p><p>（1）求证：△ABE∽△DEA；</p><p>（2）若AB=4，求 的值．</p><p>22. (本小题满分12分)</p><p>小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影</p><p>子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边</p><p>移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影</p><p>子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，</p><p>CA＝30m（点 在同一直线上）．已知小明的身高 是1.7m，请你帮小明</p><p>求出楼高 （结果精确到0.1m）．</p><p>2023初三数学上学期期中图形的相似试题(含答案解析)参考答案：</p><p>一、 选择题：1. B； 2.B； 3.A； 4.D； 5.A；6. A；7.D；8.C</p><p>二、填空题：9. ；10. 2千米，0.096；11.等； 12. ；</p><p>13. ；14. 9.4；15. ；16. .</p><p>三、解答题：</p><p>17. 略.</p><p>18.</p><p>19. 解：△ABC和△DEF相似．</p><p>由勾股定理，得 ， ，BC=5，</p><p>，</p><p>∴△ABC∽△DEF．</p><p>20. （1）（5，6）； （2） 4m.</p><p>21. （1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD∥ BC．∴ ．</p><p>又∵ ∠B=∠AED，∴ △ABE∽△DEA．</p><p>（2）解：∵ △ABE∽△DEA ，∴ ．∴ ．</p><p>∵ 四边形ABCD是菱形，AB = 4，∴ AB =DA = 4．</p><p>∴ ．</p><p>22. 18.8m.</p>
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