人教版2023初三年级数学上学期期中检测题(含答案解析)
<p>人教版2023初三年级数学上学期期中检测题(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1.下面关于 的方程中：① ；② ；③ ；</p><p>④（ ） ；⑤ -1．一元二次方程的个数是（）</p><p>A．1 B．2C．3D． 4</p><p>2.下列方程中，一定有实数解的是（）</p><p>A. B.C.D.</p><p>3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（）</p><p>A．B．</p><p>C． 且D． 且</p><p>4.若 ，则 的值是（）</p><p>A． B． C．D．</p><p>5.若关于 的一元二次方程 有实数根，则（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>6. 一元二次方程 的根的情况为（）</p><p>A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根</p><p>C.只有一个实数根D.没有实数根</p><p>7.如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是（）</p><p>A.B. 且C.D. 且</p><p>8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价（）</p><p>A．B．C．D．</p><p>9.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）</p><p>A.B.C.D.</p><p>10．已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（）</p><p>A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根</p><p>C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根</p><p>二、填空题（每小题3分，共24分）</p><p>11．若 是关于 的一元二次方程，则不等式 的解集是________．</p><p>12．已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _______．</p><p>13．关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则实数 的值是_______.</p><p>14．若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是________．</p><p>15．若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是_______．</p><p>16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．</p><p>17．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________．</p><p>18．关于 的一元二次方程 的一个根为1，则 方程的另一根为.</p><p>三、解答题（共46分）</p><p>19.（5分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程（4 3）的解．</p><p>20.（5分）求证：关于 的方程 有两个不相 等的实数根．</p><p>21. （5分）方程 较大根为 ，方程 较小根为 ，求 的值.</p><p>22．（6分）若方程 的两根是 和 ，方程 的正根是 ，试判断以 为边长的 三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．</p><p>23.（6分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，两根之差为1，其中 是△ 的三边长 ．</p><p>（1）求方程的根；（2）试判断△ 的形状．</p><p>24.（5分 ）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.</p><p>25．（6分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成 本价是500元，销售价为625元，经市场预测 ，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月比第一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？</p><p>26．(8分) 有一批图形计算器，原 售价 为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为7 60元．依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：</p><p>（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？</p><p>（2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？</p><p>人教版2023初三年级数学上学期期中检测题(含答案解析)参考答案：</p><p>1.B解析：方程①与 的取值有关；方程②经过整理后，二次项系数为2，是一元二 次方程；方程③是分式方程；方程④的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，都不 为0，所以方程④是一元二次方程；方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有2个．</p><p>2.B解析：D选项中当 时方程无实数根，只有B正确．</p><p>3.B解析：由 ，得 ．</p><p>4．C解析：用换元法求值，可设 ，原式可化为 ，解得 ，</p><p>5.D解析：把原方程移项， ．由于实数的平方均为非负数，故 ，</p><p>则 ．</p><p>6.B解析：∵ ，∴ 方程有两个不相等的实数根.</p><p>7.B解析：依题意，得 解得 且 .故选B．</p><p>8.A 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以 所以平均每次降价</p><p>9.C解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为 .依题意，得 ，解得 .∴ 这个两位数为 .故选 .</p><p>10.A解析：因为 又因为 分别是三角形的三边长，所以 所以 所以方程没有实数根.</p><p>11．解析：不可忘记 ．</p><p>12.±解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 ．</p><p>13.解析：∵ 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，</p><p>∴ 满足方程 ，∴ ，解得 .</p><p>又∵ ，即 ，∴ 实数 的值是 ．</p><p>14．解析：由 得 或 ．</p><p>15．1解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，</p><p>解得 ．</p><p>16．解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 ，由于边长不能为负，故 舍去，故正方形的边长为 ．</p><p>17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 ．解得 则另一个偶数为 ．这两数的和是 ．</p><p>18. 解析：把 代入 化为</p><p>19.解：∵ ，∴ ．</p><p>∴ ．∴ ．∴ ．</p><p>20.证明：∵ 恒成立，</p><p>∴ 方程有两个不相等的实数根．</p><p>21. 解：将方程 因式分解，得 ，</p><p>∴ 或 ，∴ ， . ∴ 较大根为1，即 .</p><p>将方程 变形为</p><p>，</p><p>∴ ，∴ ，</p><p>∴ ， ∴ 或 ，</p><p>∴ ， . ∴ 较小根为 ，即 .∴ .</p><p>22．解：解方程 ，得 ．</p><p>方程 的两根是 ．</p><p>所以 的值分别是 ．</p><p>因为 ，所以以 为边长的三角形不存在．</p><p>点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断．</p><p>23．解：（1）设方程的两根为 ，则</p><p>解得</p><p>（2）当 时， ，所以 .</p><p>当 时,</p><p>所以 ，所以 ，</p><p>所以△ 为等边三角形．</p><p>24．解：设小正方形的边长为 .</p><p>由题意得，解得</p><p>所以截去的小正方形的边长 为 .</p><p>25．解：设该产品的成本价平均每月应降低 ．</p><p>,</p><p>整理，得 ，</p><p>解得 （舍去 ） ， ．</p><p>答：该产品的成本价平均每月应降低 ．</p><p>26.解：（1）在甲公司购买6台图形计算器需要用 （元）；在乙公司购买需要用 （元） （元）．应去乙公司购买.</p><p>（2）设该单位买 台，若在甲公司购买则需要花费 元；若在乙公 司购买则需要花费 元.</p><p>①若该单位是在甲公司花费7 500元购买的图形计算器，</p><p>则有 ，解得 ．</p><p>当 时，每台单价为 ，符合题意.</p><p>当 时，每台单价为 ，不 符合题意，舍去．</p><p>②若该单位是在乙公司花费7 500元购买的图形计算器，</p><p>则有 ，解得 ，不符合题意，舍去．</p><p>故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 台．</p>
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