人教版2023初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)
<p>人教版2023初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)</p><p>一、填空题(每小题3分，共24分)</p><p>1．与直线L相切于已知点的圆的圆心的轨迹是______．</p><p>2．在△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，I是△ABC的内心，则∠AIB=______________，∠BIC=__________，∠CIA=___________ ．</p><p>3．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则它的外接圆半径R=______，内切圆半径r=______．</p><p>4．如图1，割线PAB、PCD分别交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA∶AB=1∶2，则AB=______．</p><p>5．如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为______．</p><p>6．圆外切等腰梯形的 底角是30°，中位线长为a，则圆半径长为______．</p><p>7．PA、 PB是⊙O的切线，切点是A 、B，∠APB=50°，过A作 ⊙O直径AC，连接CB，则∠P BC=__ ____．</p><p>8．如图3，PE是⊙O的切线，E为切点，P AB、PCD是割线，AB=3 5，CD =50，AC∶DB=1∶2，则PA=______．</p><p>二、选择题(每小题4分，共32分)</p><p>9．直线L上的一点到圆心的距离等于⊙O的半径，则L与⊙O的位置关系是</p><p>A．相离B．相切C．相交D．相切或相交</p><p>10．圆的最大的弦长为1 2 cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离为 d，那么</p><p>A．d6 cm B．6 cm12 cm</p><p>C．d≥6 cm D．d12 cm</p><p>11．P是⊙O外一点，PA、 PB切⊙O于点A、B，Q是优弧AB上的一点，设∠APB=α，∠AQB=β ，则α与β的关系是</p><p>A．α= β B．α+β=90°</p><p>C．α+2β=1 80° D．2α+β=180°</p><p>12．在⊙O中，弦AB和CD相交于 点P，若PA=4，PB=7，CD=12，则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为</p><p>A．x2+12x+ 28=0</p><p>B．x2－12x+28=0</p><p>C．x2－11x+12=0</p><p>D．x 2+11x+12=0</p><p>13．如图4，AB是⊙O的直径 ，弦AC、BD相 交于P，则CD∶AB等于</p><p>A．sinBPCB ．cosBPCC．tanBPCD．cotBPC</p><p>14．如图5，点P为弦AB上一点，连结OP，过PC作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4， PB=2，则PC的长是</p><p>A．B．2C．2D．3</p><p>15．如图6，BC是⊙O直径，点A为CB延长线上一 点，AP切⊙O于点P，若AP=12，AB∶BC=4∶5，则⊙O的半径等于</p><p>A．4B．5C．6D．7</p><p>16．如图7，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA′⊥AB， BB′⊥AB，且AA′=AP，BB′=BP，连结A′B′，过点P从点A移到点B时，A′B′的中点的位置</p><p>A．在平分AB的某直线上移动</p><p>B．在垂直AB的某直线上移动</p><p>C．在弧AMB上移动</p><p>D．保持固定不移动</p><p>三、解答题(共44分)</p><p>17．如图8， 已知AB是⊙O的直径，AC切圆O于A，CB交圆O于D，AC=2 ，CD=3，求tanB的值．(10分)</p><p>图8</p><p>18．如图9，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点 C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线．(10分)</p><p>图9</p><p>19．如图10，BC是 ⊙O的直径，A是弦BD 延 长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：</p><p>(1) AC是⊙O的切线．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径．(12分)</p><p>图10</p><p>20．如图11，AB是⊙O的直径，点P在BA的 延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO．(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求 ⊙O的半径；(3)求sinPCA的值．(12分)</p><p>人教版2023初三数学上册点和圆,直线和圆试题(含答案解析)参考答案：</p><p>一、1．过已知点，垂直于直线L的一条直线</p><p>2．120°110°130°3．6．524．4</p><p>5．36π6． a7．155°8．45</p><p>二、9．D10．A11．C12．B13．B14．C 15．B16 ．D</p><p>三、17．证明：连结AD</p><p>∵AB是直径，∴∠ADB=90°</p><p>∴在Rt△ADC中，AD= ，</p><p>∴tanCAD=</p><p>∵AC是⊙O的切线， ∴∠CAD= ∠B，</p><p>∴tanCAD=tanB=</p><p>18．证明：连结OC，BC</p><p>∵AB是直径，∴∠ACB=90°</p><p>又∵∠CAB=30°，∴∠CBA=60°，∴BC= AB=BO</p><p>∵BO=BD ，∴BC=BD，</p><p>∴∠BCD=∠BDC= ∠ABC，∴∠BCD=30°</p><p>∵AO=OC，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠BCD</p><p>∵∠ACO+∠OCB=90°， ∴∠BCD+∠ OCB=90°</p><p>∴DC是⊙O的切线．</p><p>19 ．证明：(1)连结OD、DC</p><p>∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°</p><p>在Rt△ADC中，∵AE=EC，</p><p>∴DE=EC，∴∠EDC=∠ECD</p><p>∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠B=∠ECD</p><p>∵∠B＋∠DCB=90°，∴AC是⊙O的切线</p><p>(2) 设每一份为k，∴AD=3k，DB=2k，AB=5k．</p><p>∵AC是⊙O的切线，ADB是割线</p><p>∴AC2=AD×AB 即3k×5k=152．</p><p>解得k= ，∴AB=5 ．</p><p>在Rt△ACB中，BC= ．</p><p>20．(1) 连结O C，∵PC2=PE×PO，∴</p><p>又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，</p><p>∴△PEC∽△PCO</p><p>∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°</p><p>∴PC是⊙O的 切线．</p><p>(2)半径为3</p><p>(3)sinPCA=</p>
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