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meili 发表于 2022-10-14 16:02:04

2023初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)

2023初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1. 如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ▲）A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）22．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ▲）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点3．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（ ▲）A．3πB．4πC．5πD．6π4．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（ ▲）A． B．C．D．5．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A＝25°，则∠D等于（ ▲） A．40°B．50°C．60°D．70°6.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ▲）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)7．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a－b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（ ▲）A、1个B、2个C、3个 D、4个8．二次函数y＝x2－mx＋3，当x－2时，y随x的增大而减小；当x－2时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为（ ▲）A．8B．0C．3D．－89．函数与的图象可能是（ ▲）A．B．C．D．10．二次函数y＝x2＋bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2＋bx－m＝0（m为实数）在－14的范围内有解，则m的取值范围是（ ▲）A．m≥－1B．－1≤mC．38D．－1≤m8二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11.抛物线y＝(x＋1)2＋2的顶点坐标为 ▲ ．12．当▲时，函数 +3x是关于的二次函数.13．抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2023的值为 ▲ ．14．如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx，小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱粱部分的桥面OC共需 ▲秒．15．如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为 ▲ ．16.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … －1 0 1 2 3 …y … －6 －1 2 3 2 …则当x=4时，y的取值范围是 ▲ ．17．如图，⊙O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 ▲ ．18. 如图，有一个圆锥形的粮堆，其主视图是边长为6cm的正三角形，母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食，小猫从点B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫所经过的最短路程是 ▲ ．2023初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)参考答案：一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．__________；12．__________；13．__________；14．__________；15．__________；16．__________；17．__________；18．__________.三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。19．（6分）已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，4)．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)判断点B（－，－3）是否在此抛物线上；(3)若图像上有两点M(x1，y1)、N（x2，y2），其中，则y1y2(在横线上填“”“＝”或“”）．20．（6分）已知抛物线(1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，求木竿PQ的长度．22. （6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是OA延长线上的一点，连接DC，且∠B＝∠D＝30°．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝6，求图中弓形（即阴影部分）的面积．23. （6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．若△BMN与△ABC相似，求t的值；24. （7分）如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．25. （8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（-2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆与y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．（1）求C，M两点的坐标；（2）连接CM，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26. （9分）如图，二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为M．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△BCM的形状，并说明理由；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27.（10分）一种产品的进价为40元，某公司在销售这种产品时，每年总开支为100万元（不含进价）．经过若干年销售得知，年销售量y（万件）是销售单价x（元）的一次函数，并得到如下部分数据：销售单价x（元） 50 60 70 80年销售量y（万件） 5.5 5 4.5 4（1）求y关于x的函数关系式；（2）写出该公司销售这种产品的年利润w（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式；当销售单价x为何值时，年利润最大？（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围，使年利润不低于60万元．28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x－1交z轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．(1)填空：点A坐标为，抛物线的解析式为；(2)在图1中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位／秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向E以2个单位／秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．连接PQ，是否存在实数t，使得PQ所在的直线经过点D，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在图2中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位／秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？2023初三年级数学上学期期中重点考试题(含答案解析)参考答案：一、选择题：(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B A A A B A B D二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(-1,2)；12．1 ；13． 2023 ；14． 36 ；15．9/5；16．-1 ；17．；18．.三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。19．解：(1)∵4a=4∴a=1∴y=x2(2) ∵( － )2=3≠-3∴点B不在抛物线上（3 ）y1＜y220．(1)证明：∵△=4+4*8=36＞0∴该抛物线与x轴一定有两个交点(2) A(4,0),B(-2,0),P(1,-9)∴S△ABP=2721．解：连接AC、QN ,做NR垂直于PQ 所以NR=PM=1.2m,NM=RP=0.8m∵太阳光是平行光∴△ABC ∽△QRN∴AB/QR=BC/RN即2/QR=1.6/1.2解得QR=1.5m∴PQ=1.5+0.8=2.3m22. （6分）解：（1）直线CD是⊙O的切线，理由如下：连接OC，∵∠AOC、∠ABC分别是所对的圆心角、圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°，∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°，∴∠DCO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）过O作OE⊥AC，点E为垂足，∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴OA=OC=AC=6，∠OAC=60°，在Rt△AOE中，OE=OA?sin∠OAC=6?sin60°= ，∴ ，∵ ，∴ 。23.解：分两种情况讨论：当△BMN∽△BAC时以及当△BMN∽△BCA时，再根据BM=3t，BN=8-2t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可.t1=20/11,t2=32/23.24. 解：（1）∵AB=xm，∴BC= .根据题意，得，解得或 .∴x的值为12m或16m .（2）∵根据题意，得，∴ .∵ ，∴当时，S随x的增大而增大.∴当时，花园面积S最大，最大值为25. （8分）解：（1）联结PM，因A、B、M均在半圆P上，且AB=10，∴PM=PA=PB=5，∴OP=OB-PB=3，在Rt△POM中，由勾股定理得：OM= ，M的坐标为（0，4），∵正方形ABCD，∴矩形OBCE，AB=CB=10，∴CE=OB=8，∴C的坐标为（8，10）；（2）直线CM是半圆P的切线；联结CM，CP，由（1）可知，BM=OB-OM=10-4=6，在Rt△CEM中，CM= ，∵BC=10，∴BC=CM，∵BP=PM，CP=CP，∴△CMP≌△CBP，∴∠CMP=∠CBP=90°，∴直线CM是半圆P的切线；（3）存在；作M关于x轴的对称点M1（0，-4），联结M1C，与x轴交于点Q，Q为所求，可求得M1C的解析式为：，当y=0时，x= ，∴点Q的坐标为（，0）.26. （10分）解：（1）∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴ ，解得：，则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）△BCM为直角三角形，理由为：对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即顶点M坐标为（1，﹣4），令x=0，得到y=﹣3，即C（0，﹣3），根据勾股定理得：BC=3 ，BM=2 ，CM= ，∵BM2=BC2+CM2，∴△BCM为直角三角形；（3）如图1，连接AC，∵△COA∽△CAP，△PCA∽△BCD，∴Rt△COA∽Rt△BCD，P点与O点重合，∴点P（0，0）．如图2，过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1，∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴ = ，即 = ，∴点P1（0，）．如图3，过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2，∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD，∴ = ，即 = ，AP2=10，∴点P2（9，0）．∴符合条件的点有三个：O（0，0），P1（0，），P2（9，0）．

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