山东省武城县2023初三数学上学期期中考试题(含答案解析)
<p>山东省武城县2023初三数学上学期期中考试题(含答案解析)</p><p>一．填空题</p><p>1．若两圆的半径分别是2cm和3cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是()</p><p>A．内切B．相交C．外切D．外离</p><p>2．一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为()</p><p>A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3</p><p>3．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()</p><p>A. AD=BD B.∠ACB=∠AOEC. D.OD=DE</p><p>4．如图，⊙P内含于⊙ ，⊙ 的弦 切⊙P于点 ，且 ．若阴影部分的面积为 ，则弦 的长为（）</p><p>A．3B．4 C．6D．</p><p>5.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是()</p><p>A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°</p><p>6．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是()</p><p>A.36°B.60° C.72°D.108°</p><p>7．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线 上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为()</p><p>A.1 B.C. D.</p><p>8．如果一个正三角形和一个正六边形面积相等，那么它们边长的比为（ ）</p><p>A.6：1 B. C.3：1 D.</p><p>9．如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是()</p><p>A. B. C. D.3</p><p>10．如图，在 中， ， ．将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为（）</p><p>A. B.C. D.</p><p>11．如图， 是等腰直角三角形，且 ．曲线 …叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中 ， ， ，…的圆心依次按 循环．如果 ，那么曲线 和线段 围成图形的面积为（ ）</p><p>A． B． C． D．</p><p>12．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为()</p><p>A．2B．1C．1.5D．0.5</p><p>二、填空题</p><p>13.已知 直线 与抛物线 交点的横坐标为2，则k=，交点坐标为.</p><p>14.用配方法将二次函数 化成 的形式是 .</p><p>15．x2-10x+________=（x-________）2．</p><p>16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，另一根为________．</p><p>三．解答题</p><p>17. （本题5分）</p><p>先化简再求值： ，其中 ．</p><p>18．（8分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．</p><p>（1）求实数m的取值范围；</p><p>（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2x12+x22，且m为整数，求m的值．</p><p>19．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.</p><p>(1)求证：AB=AC；(2)求证：DE为⊙O的切线；(3)若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长.</p><p>20．如图所示，已知△ABC中，AC=BC=6，∠C=90°.O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E.设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G.</p><p>(1)∠BFG与∠BGF是否相等?为什么?</p><p>(2)求由DG、GE和 所围成的图形的面积(阴影部分).</p><p>21．如图，以等腰三角形 的一腰 为直径的⊙O交底边 于点 ，交 于点 ，连结 ，并过点 作 ，垂足为 .根据以上条件写出三个正确结论(除 外)是：</p><p>(1)___________________________________________________________________________；</p><p>(2)___________________________________________________________________________；</p><p>(3)___________________________________________________________________________.</p><p>22.已知：如图(1)，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(C、D不与B重合)，连结BD，过点C作BD的平行线交⊙O1于点E，连BE.</p><p>(1)求证：BE是⊙O2的切线；</p><p>(2)如图(2)，若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系(不要求证明).</p><p>山东省武城县2023初三数学上学期期中考试题(含答案解析）参考答案：</p><p>1-5CADCD6-10CDBCC11-12CB</p><p>13.-17，（2，3）； 14. ；15．25，5 16．1，-</p><p>17．原式=</p><p>18．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤- ；（2）m=-2，-1</p><p>19.解：(1)证明：连接AD</p><p>∵AB是⊙O的直径</p><p>∴∠ADB=90°</p><p>又BD=CD</p><p>∴AD是BC的垂直平分线</p><p>∴AB=AC</p><p>(2)连接OD</p><p>∵点O、D分别是AB、BC的中点</p><p>∴OD∥AC</p><p>又DE⊥AC</p><p>∴OD⊥DE</p><p>∴DE为⊙O的切线</p><p>(3)由AB=AC， ∠BAC=60°知△ABC是等边三角形</p><p>∵⊙O的半径为5</p><p>∴AB=BC=10， CD= BC=5</p><p>又∠C=60°</p><p>∴ .</p><p>20.解：(1)∠BFG=∠BGF</p><p>连接OD，∵ OD=OF(⊙O的半径)，</p><p>∴ ∠ODF=∠OFD.</p><p>∵ ⊙O与AC相切于点D，∴ OD⊥AC</p><p>又∵ ∠C=90°，即GC⊥AC，∴ OD∥GC，</p><p>∴ ∠BGF=∠ODF.</p><p>又∵ ∠BFG=∠OFD，∴ ∠BFG=∠BGF.</p><p>(2)如图所示，连接OE，则ODCE为正方形且边长为3.</p><p>∵ ∠BFG=∠BGF，</p><p>∴ BG=BF=OB-OF= ，</p><p>从而CG=CB+BG= ，</p><p>∴ 阴影部分的面积=△DCG的面积-(正方形ODCE的面积 - 扇形ODE的面积)</p><p>21.(1) ，(2)∠BAD=∠CAD，(3) 是 的切线(以及AD⊥BC，弧BD=弧DG等).</p><p>22.【提示】(1)过B作⊙O2的直径BH，连结AB、AH，证∠EBH=90°.(2)用类似的方法去探求.</p><p>【证明】(1)连结AB，作⊙O2的直径BH，连结AH.</p><p>则 ∠ABH+∠H=90°，∠H=∠ADB，∠EBA=∠ECA.</p><p>∵ EC∥BD，</p><p>∴ ∠ADB=∠ACE=∠EBA.</p><p>∴ ∠EBA+∠ABH=90°.</p><p>即 ∠EBH=90°.</p><p>∴ BE是⊙O2的切线.</p><p>(2)同理可知，BE仍是⊙O2的切线.</p>
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