北师大版2023初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)
<p>北师大版2023初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1．已知关于 的一元二次方程 的一个根是2，则 的值是（ ）</p><p>A、-2 B、2C、1 D、﹣1</p><p>2．下列图形中，既时轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）</p><p>3．如图（1），在ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）</p><p>A、AC＝BDB、AC⊥BD</p><p>C、AB＝CDD、AB＝BC</p><p>4．一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（ ）</p><p>A、17B、15C、13 D、13或17</p><p>5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）</p><p>A、1个B、2个C、3个D、4个</p><p>6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）</p><p>A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行</p><p>7．下列各未知数的值是方程 的解的是（）</p><p>A、B、C、D、</p><p>8．下列各式是一元二次方程的是（）</p><p>A、B、C、 D、</p><p>9．把方程 左边化成含有 的完全平方式，其中正确的是（ ）</p><p>A、B、</p><p>C、 D、</p><p>10．顺次连接矩形ABCD各边中点得到四边形EFGH，它的形状是（）</p><p>A、平行四边形B、矩形C、菱形 D、正方形</p><p>二、填空题（每小题4分，共24分）</p><p>11．一元二次方程 的一次项系数是____________，</p><p>常数项是____________。</p><p>12．已知菱形ABCD的周长为40㎝，O是两条对角线的交点，AC＝8㎝，</p><p>DB＝6㎝，菱形的边长是________㎝，面积是________㎝2。</p><p>13．方程 是关于 的一元二次方程，</p><p>则 的值是______________。</p><p>14．如图（2），△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BC＝6，</p><p>CD＝5，则AB＝__________ ，AC＝_____________。</p><p>15．如图（3），已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，</p><p>且BP＝BC，则∠ACP的度数是_________。</p><p>16．如图（4）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，以对角线的</p><p>一半为边依次作平行四边形，则 ,.</p><p>三、解答题（一）（每小题6分，共18分）</p><p>17．解方程：</p><p>18．用公式法解方程：</p><p>19．用配方法解方程：</p><p>四、解答题（二）（每小题8分，共24分）</p><p>20．在△ABC中，D为AB的中点，连接CD。</p><p>（1）尺规作图：延长CD至E，使DE＝CD，连接AE、BE。</p><p>（2）判断四边形ACBE的形状，并说明理由。</p><p>21．如图，点M，N分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN，</p><p>AM与BN交于点P，试探索AM与BN的关系。</p><p>（1）数量关系_____________________，并证明；</p><p>（2）位置关系_____________________，并证明。</p><p>22．用一张长为10 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距墙角8 。</p><p>（1）梯子底端距墙角有______________米；</p><p>（2）若梯子底端下滑1 ，则梯子的底端水平滑动多少米？</p><p>三、解答题（三）（每小题9分，共27分）</p><p>23．如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F。</p><p>（1）求证：△ABE≌△FCE；</p><p>（2）连接AC、BF，若AE＝ BC，求证：四边形ABFC为矩形；</p><p>（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，</p><p>四边形ABFC为正方形。</p><p>24．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连接AE。</p><p>求证：（1）BF＝DF；</p><p>（2）AE∥BD；</p><p>（3）若AB＝6，AD＝8，求BF的长。</p><p>25．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10㎝，AD＝8㎝，E点F点分别</p><p>为AB，AC的中点。</p><p>（1）求证：四边形AEDF是菱形；</p><p>（2）求菱形AEDF的面积；</p><p>（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2㎝的速度向E点运动，点P从B点出发，</p><p>在线段BC上以每秒3㎝的速度向C点运动，问当 为何值时，四边形BPHE是平</p><p>四边形？当 取何值时，四边形PCFH是平行四边形？</p><p>北师大版2023初三数学上册期中综合考试卷(含答案解析)参考答案及试题解析：</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>答案 A D C A D C B A B C</p><p>二、填空题（每小题4分，共24分）</p><p>11、 －8 ， 3 ；12、 5 ， 24 ；13、 2；14、 10 ， 8 ；15、 22.5 ；16、 1.5</p><p>三、解答题（一）（每小题6分，共18分）</p><p>17、解：两边开方得：∴ 或∴</p><p>18、解： 19、解：</p><p>∵</p><p>∴∴</p><p>即 ∴</p><p>∴，</p><p>四、解答题（二）（每小题8分，共24分）</p><p>20、解：（1）作图略；</p><p>（2）四边形ACBE是平行四边形；</p><p>理由：∵ D为AB的中点 ∴ AD＝DB</p><p>∵ CD＝ED ∴ 四边形ACBE为平行四边形</p><p>21、解：（1）AM＝BN</p><p>证明：∵ 四边形ABCD是正方形</p><p>∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC</p><p>∵ BM＝CN ∴ △ABM≌△BCN∴ AM＝BN</p><p>（2）AM⊥BN</p><p>证明：∵ △ABM≌△BCN∴ ∠BAM＝∠NBC</p><p>∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90°∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°</p><p>在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90° ∴ AM⊥BN</p><p>22、解：（1） ；</p><p>（2），</p><p>即</p><p>∴， （负数舍去）答：略</p><p>五、解答题（三）（每小题9分，共27分）</p><p>23、解：（1）证明：在ABCD中，AB∥CD ,AB＝CD∴ ∠BAE＝∠EFC</p><p>∵ E为BC的中点∴ BE＝EC</p><p>∵ ∠AEB＝∠FEC∴ △ABE≌△FCE</p><p>（2）证明：由（1）知AB∥CD即 AB∥CF</p><p>∵△ABE≌△FCE∴ AB＝FC</p><p>∴ 四边形ABFC为平行四边形∴ AE＝EF＝ AF</p><p>∵ AE＝ BC∴ BC＝AF∴ABCD是矩形</p><p>（3）当△ABC为等腰三角形时，即 AB＝AC矩形ABFC为正方形</p><p>24、解：（1）证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC∴ ∠DBC＝∠ADB</p><p>∵ ∠DBC＝∠EBD ∴ ∠ADB＝∠EBD ∴ BF＝FD</p><p>（2）证明：∵ AD＝BC＝BE ，BF＝DF∴ AF＝EF</p><p>∴ ∠AEB＝∠EAF</p><p>∵ ∠AFE＝∠BFD ，∠FBD＝∠FDB</p><p>∴ ∠AEB＝∠EBD∴ AE∥BD</p><p>（3）在Rt△ABF中 ，设BF＝FD＝ ，则AF＝ ，则</p><p>解得：∴ BF的长为</p><p>25、解：（1）证明：∵ AB＝AC ，AD⊥BC ∴ D为BC的中点</p><p>∵ E，F分别为AB，AC的中点 ∴ DE和DF是△ABC的中位线</p><p>∴ DE∥AC ，DF∥AB∴ 四边形AEDF是平行四边形</p><p>∵ E，F分别为AB，AC的中点，AB＝AC</p><p>∴ AE＝AF∴AEDF是菱形</p><p>（2）∵ EF为△ABC的中位线 ∴ EF＝ BC＝5</p><p>∵ AD＝8，AD⊥EF</p><p>∴ AD?EF＝ ×8×5＝20</p><p>（3）∵ EF∥BC ∴ EH∥BP</p><p>若四边形BPHE为平行四边形，则须EH＝BP</p><p>∴解得：</p><p>∴ 当 秒时，四边形BPHE为平行四边形</p><p>∵ EF∥BC∴ FH∥PC</p><p>若四边形PCFH为平行四边形，则须FH＝PC</p><p>∴∴∴</p><p>∴ 当 秒时，四边形PCFH为平行四边形</p>
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