杭州市2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)
<p>杭州市2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)</p><p>一、 选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1 、抛物线 的顶点坐标为（）</p><p>A、（3，-1）B、（-3, 1）C、（-3，-1）D、（3, 1）</p><p>2、下列事件中，是必然事件的是（）</p><p>A、任意抛掷一枚硬币，出现正面</p><p>B、从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数</p><p>C、从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球</p><p>D、投掷一枚普通骰子，朝上一 面的点数是3</p><p>3、两圆的圆心都是O，半径分别为r1，r2（r1r2）,若r1 r2，则点P在（）</p><p>A、大圆外 B、小圆内 C、大圆内，小圆外 D、无法确定</p><p>4、如图，AB 是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ∠DAB=600,连接AC,则∠DAC等于（）</p><p>A、20° B、30° C、25°D、40°</p><p>5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 ，则a等于（）</p><p>A、1B、2 C、3D、4</p><p>6、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A(1,y1)、B(- 6,y2)是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）</p><p>A、y1y2 B、y1 = y2C、y1y2 D、不能确定</p><p>7、 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）</p><p>A、70°B、65° C、60°D、55°</p><p>8、下列说法正确的是（）</p><p>A、任意三点可以确定一个圆B、平分弦的直径 垂直于弦，并且平分该弦所对的弧</p><p>C、同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5</p><p>D、同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条</p><p>9、已知直线y=mx+n和抛物线y=ax2+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1, 0）、（2,0），抛物线与直线交点的横坐标为1和 ，那么不等式mx+n ＜ax2+bx+c ＜0的解 集是()</p><p>A、1＜ x ＜2B、x ＜ 或 x ＞1</p><p>C、 ＜ x ＜2D、 -1＜ x ＜2</p><p>10、二次函数y=ax2 +bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过 点（﹣1，1），（4，﹣4）.下列结论：① ＜0；</p><p>②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；</p><p>③ 是方程ax2+（b+1）x+c=0的一个根；</p><p>④当﹣1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0．其中正确的是()</p><p>A、①③B、①②④C、①③④ D、②③④</p><p>二、填空题（每小题4分，共24分）</p><p>11、有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 .</p><p>12、二次函数y=2x2 -4x+5,当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，最小值是.</p><p>13、如 图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为.</p><p>14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到y=x2-2x, 其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分面积为 .</p><p>15、 △ABC内接于⊙O，且AB=AC,点O到BC的距离为3，圆的半径为5，则AB的长是 .</p><p>16、已知函数 ，下列说法：①方程 必有实数根；</p><p>②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k 3时，抛物线</p><p>顶点在第三象限；④若k0，则当x-1时，y随着x的增大而增大. 其中正确的是.</p><p>三、解答题（共66分）</p><p>17、（本小题6分）如图，已知△ABC．</p><p>（1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上．（不写作法，保留作图痕迹）</p><p>（2）若∠CAB＝22.5°,∠B＝45°且⊙O的半径为1，</p><p>试求出AB的长.</p><p>18、（本小题8分）已知二次函数的图象经过点A（-2,0），B(2,-8)，且对称轴为直线x=1.</p><p>（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；</p><p>（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；</p><p>（3）把该函数图像向上平移几个单位后能使其经过原点.</p><p>19、（本小题8分）在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．</p><p>（1）请写出两次摸球后所有可能的点的坐标，并用列表法或树状图法说明；</p><p>（2）求这样的点落在以M（2,2）为圆心，半径为2的圆内的概率.</p><p>20、（本小题10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，</p><p>点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.</p><p>(1)如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；</p><p>(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.</p><p>时间x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90</p><p>售价(元／件) x＋40 90</p><p>每天销量(件) 200－2x</p><p>21、（本小题10分）九(1)班数学小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：</p><p>已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．</p><p>(1)写出y与x的函数关系式；</p><p>(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？</p><p>(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2023元？</p><p>22、 (本小题 12分) 已知二次函数 （m是常数，且 ）.</p><p>（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；</p><p>（2）若A 、B 是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；</p><p>（3）设二次函数 与x轴两个交点的横坐标分别为x1、x2（其中x1＞ x2），若p是关于m的函数，且 ，请结合函数的图 象回答：当p m时，求m的取值范围.</p><p>23、（本小题12分）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 （ ）经过 、 两点，顶点为 .</p><p>（1）求该抛物线的表达式及点 的坐标；</p><p>（2）将（1）中求得的抛物线沿 轴方向向上平移 （ ）个单位，所得新抛物线与</p><p>轴的交点记为点 .当△ACD是等腰三角形时，求点 的坐标；</p><p>（3）若点 在（1）中求得的抛物线的对称轴上，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转</p><p>得到线段 ，若点 恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点 的坐标.</p><p>杭州市2023初三年级数学上册期中考试题(含答案解析)参考答案及试题解析：</p><p>一、选择题（每小题3分，共30分）</p><p>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>C C C B A A B D A C</p><p>二、填空题（每小题4分，共24分）</p><p>11．1/4； 12． 35 ；3；</p><p>13．；14．1 ；</p><p>15． ；16．①③.</p><p>三、解答题（共66分）</p><p>17、（本小题6分）</p><p>（1）图略3分</p><p>（2）AB=1+ 3分</p><p>18、（本小题8分）</p><p>3分</p><p>（2）当x＜-2或x＞4时，该函数的函数值大于0. 2分</p><p>3分</p><p>19、（本小题8分）</p><p>（1）图略共16种情况4分</p><p>（2）P（在圆内）=9/16 4分</p><p>20、（本小题10分）</p><p>(1)∵PQ∥AB且OP⊥PQ ∴OP⊥AB</p><p>∵∠ABC=30°且OB=3∴OP=</p><p>连OQ,在RT△OPQ中：∵OQ=3且OP=∴PQ=5分</p><p>(2) ∵OP⊥PQ∴PQ= =</p><p>∴当OP最小时，PQ最大.即当OP⊥BC时，PQ最大.</p><p>过O作OP⊥BC,在RT△OPB中:∵OB=3且∠ABC=30°∴OP=3/2</p><p>∴PQ最大=5分</p><p>21、（本小题10分）（2分 + 4分 + 4分）</p><p>22、（本小题12分）</p><p>（1）∵</p><p>∴△= ＞0</p><p>∴不论m为何值时,该二次函数与x轴有两个交点 4分</p><p>(2) ∵由A,B两点知对称轴为:直线x= -1</p><p>∴ ，m= ,∴</p><p>代入A(n-3, ),得n=7/164分</p><p>(3) ∵</p><p>∴∴ x1=m,x2=m-1</p><p>∵P=∴P=</p><p>∴由图可知:当P＜m时， ＜m＜0或m＞ 4分</p>
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