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meili 发表于 2022-10-14 16:02:04

2023九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)

2023九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（ ▲ ）A．2 B．﹣2C．4D．﹣42．已知在Rt△ABC中，∠C=90?，sinA= 35，则tanB的值为（ ▲ ）A．43 B．45C．54D．343. 在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（ ▲ ）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化4.方程y2－y＋ =0的两根的情况是（ ▲ ）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定5. 如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（ ▲ ）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:46.如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ ACB；③ ；④AC2＝AD ?AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( ▲ )A．1B．2 C．3 D．47．方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( ▲ )A．B．C．D．8.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( ▲ )A．9B．11C．13D．11或139.某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（ ▲ ）A.元B.1.2 元C. 元D.0.82 元10.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（ ▲ ）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）11．已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为 ▲ .12.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=▲ ．13.如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为 ▲ ．14．已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB，如果AB=2，那么AP的长为▲ ．15.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28 场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为▲．16.如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__▲___米．17.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．18.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___▲__．三、解答题：19．（本题8分）计算：(1) (－12)?1－12＋4cos30°?3?2(2)20．（本题8分）解方程：(1) (2)21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；22．(本题满分8分)如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝ )23. (本题满分6分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．24．（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．25. (本题满分8分)小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？26. (本题满分10分)已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC= ．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．27. (本题满分12分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）28．(本题满分12分)已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当 = 且PE⊥AC时，求证： = ；（2）如图2，当 =1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+ 时，请直接写出α的度数．2023九年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案及评分标准一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A D C D C B C A C二、填空题（每空2分，共16分）11 12 13 14 15 16 17 18312 1+﹣1 =28 5.6或2三、解答题：(共84分)19.（每题4分，共8分）（1）—4+ （2）3+20.（每题4分，共8分）（1）；（2）3、-1；21. (本题满分6分)解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；22. (本题满分8分)解：（1）在Rt△BCD中，，∴ ≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120° =60°，AF= =0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）23. (本题满分6分)（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE= AB，∴CE= ×6=3，∵AD=4，∴ ，∴ ．(6分)24. (本题满分6分)解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）25、（本题满分8分）解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=2023．答：A、B两地间的路程为2023米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）26．(本题满分10分)解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC= ，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ ，∴OD=OC+CD=1+ = ，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则 = ，解得m= ，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则 = ，解得m= ．(9分)故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）27、（本题满分12分）解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴ = ，∴ = ，解得t= ；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ= AC?BC﹣ AP?AQ?sinA∴y= ×6×8﹣ ×（10﹣2t）?2t?=24﹣ t（10﹣2t）= t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y= t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得 t2﹣8t+24= ×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣ ，t2=5+ （不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣ ；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t= ；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）× =t，解得t= ；（10分）③如果QA=QE，那么2t× =5﹣t，解得t= ．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）28.（本题满分12分）解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF， = ，∴ = = ；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵ =1，∴点P是AB的中点．又 ∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP= AB．∠ACP=∠BCP= ∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论 = 不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+ 时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+ ，∴EF= ．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1= ，x2= ．①若CF= ，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣ = ，在Rt△PHF中，tan∠FPH= = ，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF= ，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．（12分）

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