宁津县中学2023初三数学上册期中试卷(含答案解析)
<p>宁津县中学2023初三数学上册期中试卷(含答案解析)</p><p>一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)</p><p>1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足()</p><p>A．a≠1 B．a≠－1</p><p>C．a≠±1 D．为任意实数</p><p>2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为()</p><p>A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6</p><p>C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9</p><p>3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()</p><p>A．k－1 B．k－1且k≠0</p><p>C．kD．k1且k≠0</p><p>4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2023－a－b的值是()</p><p>A．2023B．2023</p><p>C．2023 D. 2023</p><p>5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为()</p><p>A．12 B．12或15</p><p>C．15 D．不能确定</p><p>6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为()</p><p>A．有两个相等的实数根</p><p>B．没有实数根</p><p>C．有两个不相等的实数根</p><p>D．无法确定</p><p>7．已知函数y＝kx＋b的图象如图21-1，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是()</p><p>A．没有实数根</p><p>B．有两个相等的实数根</p><p>C．有两个不相等的实数根</p><p>D．无法确定</p><p>8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的值是()</p><p>A．7 B．－7 C．11 D．－11</p><p>9．如图21-2，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为2023 m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为()</p><p>A．100×80－100x－80x＝2023</p><p>B．(100－x)(80－x)＋x2＝2023</p><p>C．(100－x)(80－x)＝2023</p><p>D．100x＋80x＝356</p><p>10．图21-3是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为()</p><p>图21-3</p><p>A．32 B．126 C．135 D．144</p><p>二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)</p><p>11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．</p><p>12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.</p><p>13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一个根是__________．</p><p>14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.</p><p>15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是________．</p><p>16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？列出方程__________________________．</p><p>三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)</p><p>17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.</p><p>18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.</p><p>19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.</p><p>四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)</p><p>20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此三角形的形状．</p><p>21．如图21-4，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，道路应为多宽？</p><p>22．在实数范围内定义一种新运算“ ”，其规则为：a b＝a2－b2，根据这个规则：</p><p>(1)求4 3的值；</p><p>(2)求(x＋2) 5＝0中x的值．</p><p>五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)</p><p>23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.</p><p>(1)当m取何值时，方程有两个实数根？</p><p>(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．</p><p>24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：</p><p>x2－1＝0，</p><p>x2＋x－2＝0，</p><p>x2＋2x－3＝0，</p><p>…</p><p>x2＋(n－1)x－n＝0.</p><p>(1)请解上述4个一元二次方程；</p><p>(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．</p><p>25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．</p><p>(1)现该商场要保证每天盈利2023元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？</p><p>(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？</p><p>宁津县中学2023初三数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案</p><p>1．C2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.C10.D</p><p>11．x＝±312.x2－6x＋5＝0x2－2023.－6</p><p>14．－215.k≤4，且k≠0</p><p>16．(x＋100)(200－x)＝20 000</p><p>17．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，</p><p>∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝560.</p><p>∴x＝4±562×2＝4±2 144.</p><p>∴x1＝2＋142，x2＝2－142.</p><p>18．解：∵x2－4x＋1＝0，</p><p>∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.</p><p>∴x1＝2＋3，x2＝2－3.</p><p>19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，</p><p>∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.</p><p>∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.</p><p>20．解：将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c2－10c＋25＝0，</p><p>∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.</p><p>∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.</p><p>∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形．</p><p>21．解：设道路宽为x m，</p><p>(32－2x)(20－x)＝570，</p><p>640－32x－40x＋2x2＝570，</p><p>x2－36x＋35＝0，</p><p>(x－1)(x－35)＝0，</p><p>x1＝1，x2＝35(舍去)．</p><p>答：道路应宽1 m.</p><p>22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.</p><p>(2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，</p><p>∴x1＝－7，x2＝3.</p><p>23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，</p><p>∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－12.</p><p>(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，</p><p>解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)</p><p>24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.</p><p>x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.</p><p>x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.</p><p>…</p><p>x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.</p><p>(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．</p><p>25．解：(1)设每千克应涨价x元，</p><p>则(10＋x)(500－20x)＝2023.</p><p>解得x＝5或x＝10.</p><p>为了使顾客得到实惠，所以x＝5.</p><p>(2)设涨价x元时总利润为y，则</p><p>y＝(10＋x)(500－20x)</p><p>＝－20x2＋300x＋2023＝－20(x－7.5)2＋2023</p><p>当x＝7.5时，取得最大值，最大值为2023.</p><p>答：(1)要保证每天盈利2023元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．</p><p>(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．</p>
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