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meili 发表于 2022-10-14 16:02:02

高楼中学2023初三数学上册期中测试卷(含答案解析)

高楼中学2023初三数学上册期中测试卷(含答案解析)一、选择题：1．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式和自变量的取值范围为（）A． y=5﹣ x（0＜x＜5） B． y=10﹣2x（0＜x＜5）C． y=5﹣ x（＜x＜5） D． y=10﹣2x（＜x＜5）3．圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（）A． 65π B． 90π C． 130π D． 120π4．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A． m（1+x2）=n B． m（1+x%）2=n C．（1+x%）2=n D． a+a（x%）2=n5．下列运算正确的是（）A．B．（a2）3=a5 C． 5a4﹣4a3=a D． 3a2+4a2=7a26．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（）A．B．C．D．9．下列运算中，正确的是（）A． a2?a3=a6 B．（﹣a2）3=a6 C． ﹣3a﹣2=﹣ D． ﹣a2﹣2a2=﹣3a210．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A． M＞0 B． M＜0C． M=0 D． M的符号不能确定二、填空题：11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为．12．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中正确命题的编号为．13．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使AC=BD（只添一个即可）．15．如图，是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是﹣个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是．16．已知x+ =2，则 =．17．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“ ”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： =（填写最后的计算结果）．19．直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△PAB绕点A顺时针旋转90°后得到△O′A′B′，则点B′的坐标是．20．已知x1和x2是方程3x（x﹣1）=5（x+2）的两个根，则 + =．三、计算题：21．（﹣3）﹣（）+（﹣1）﹣ ．22．计算：．23．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．24．|2 ﹣4|﹣22+ ﹣3×（﹣4）．四、解答题：25．如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．（1）BC与DE相等吗？说明理由．（2）若BC与DE相交于点F，EF=CF．连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由．26．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．五、判断题：27． = （m≠0）．（判断对错）28． =x2．（判断对错）29． = ．（判断对错）30．判断正误并改正： ﹣ = =0．（判断对错）高楼中学2023初三数学上册期中测试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题：1．某种零件模型如图，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：由上向下看空心圆柱，看到的是一个圆环，中间的圆要画成实线．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．一个等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，则y与x的函数关系式和自变量的取值范围为（）A． y=5﹣ x（0＜x＜5） B． y=10﹣2x（0＜x＜5）C． y=5﹣ x（＜x＜5） D． y=10﹣2x（＜x＜5）考点：函数关系式；函数自变量的取值范围．分析：直接利用等腰三角形的性质得出y与x的函数关系式，再利用三角形三边关系得出自变量的取值范围．解答：解：∵一个等腰三角形的周长为10cm，腰长为xcm，底边长为ycm，∴y与x的函数关系式为：y=10﹣2x，自变量的取值范围为：＜x＜5．故选：D．点评：此题主要考查了函数关系式以及函数自变量取值范围，正确利用三角形三边关系得出是解题关键．3．圆锥的底面半径为6，母线为15，则它的侧面积为（）A． 65π B． 90π C． 130π D． 120π考点：圆锥的计算．分析：直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：圆锥的侧面积公式为：πrl=π×6×15=90π．故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．4．某化肥厂第一季度生产了m肥，后每季度比上一季度多生产x%，第三季度生产的化肥为n，则可列方程为（）A． m（1+x2）=n B． m（1+x%）2=n C．（1+x%）2=n D． a+a（x%）2=n考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：应用题．分析：第二季度的吨数为：m（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2．关键描述语是：以后每季度比上一季度增产x%．解答：解：依题意可知：第二季度的吨数为：a（1+x），第三季度是在第二季度的基础上增加的，为m（1+x）（1+x）=m（1+x%）2，故可得方程：m（1+x%）2=n．故选B．点评：此题考查了有实际问题抽象一元二次方程的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，需注意第三季度是在第二季度的基础上增加的．5．下列运算正确的是（）A．B．（a2）3=a5 C． 5a4﹣4a3=a D． 3a2+4a2=7a2考点：二次根式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的乘法法则、合并同类项的法则及幂的乘方法则，分别进行各选项的运算，即可判断出答案．解答：解：A、 × =10，原式计算错误，故本选项错误；B、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误；C、5a4与4a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；D、3a2+4a2=7a2，计算正确，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的乘法、幂的乘方及合并同类项的法则，属于基础题．6．当a≠0时，函数y=ax+1与函数y= 在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解答：解：当a＞0时，y=ax+1过一、二、三象限，y= 过一、三象限；当a＜0时，y=ax+1过一、二、四象限，y= 过二、四象限；故选C．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．7．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定；勾股定理．专题：网格型．分析：由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似即可判定选择项．解答：解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2 ，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3 ，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为2，4 ，2 ，三边之比为1：2：，故本选项正确．故选D．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，属于基础题，掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答本题的关键，难度一般．8．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．解答：解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+BD=3+2=5，∵DE∥BC，∴DE：BC=AD：AB=3：5．故选D．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．下列运算中，正确的是（）A． a2?a3=a6 B．（﹣a2）3=a6 C． ﹣3a﹣2=﹣ D． ﹣a2﹣2a2=﹣3a2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．分析：分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一解答即可．解答：解：A、原式=a2+3=a5≠a6，故本选项错误；B、原式=﹣a2×3=﹣a6≠a6，故本选项错误；C、原式=﹣ ≠﹣ ，故本选项错误；D、原式=﹣3a2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=|4a﹣2b+c|+|a+b+c|﹣|2a+b|+|2a﹣b|，则（）A． M＞0 B． M＜0C． M=0 D． M的符号不能确定考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据图象特征，首先判断出M中的各代数式的符号，然后去绝对值．解答：解：因为开口向下，故a＜0；当x=﹣2时，y＞0，则4a﹣2b+c＞0；当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；因为对称轴为x= ＜0，又a＜0，则b＜0，故2a+b＜0；又因为对称轴x=﹣ ＞﹣1，则b＞2a∴2a﹣b＜0；∴M=4a﹣2b+c﹣a﹣b﹣c+2a+b+b﹣2a=3a﹣b，因为2a﹣b＜0，a＜0，∴3a﹣b＜0，即M＜0，故选B．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题：11．如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为y= ﹣ ．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|．解答：解：由于A是图象上任意一点，则S△AOM= |k|=1，又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，则k=﹣2．所以这个反比例函数的解析式是y=﹣ ．故答案为：y=﹣ ．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 |k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义12．下列说法中，①平分弦的直径垂直于弦；②直角所对的弦是直径；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等；⑤圆周角等于圆心角的一半；⑥x2﹣5x+7=0两根之和为5，其中正确命题的编号为②④．考点：命题与定理．分析：根据垂径定理对①进行判断；根据圆周角定理对②⑤进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③④进行判断；根据根的判别式对⑥进行判断．解答：解：平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以①错误；直角所对的弦是直径，所以②正确；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，所以③错误；等弧所对的弦相等，所以④正确；在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以⑤错误；方程x2﹣5x+7=0没有实数解，所以⑥错误．故答案为②④．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．13．等腰三角形的一边是9，另一边是5，其周长等于19或23．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分边长为9的边为底边和腰两种情况，再结合三角形的三边关系判断是否符合条件，再计算其周长即可．解答：解：当边长为9的边为底时，则三角形的三边为9、5、5，符合三角形的三边关系，所以其周长为19，当边长为9的边为腰时，则三角形的三边为9、9、5，符合三角形的三边关系，所以其周长为23，综上可知该三角形的周长为19或23，故答案为：19或23．点评：本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况讨论且利用三角形的三边关系进行判断是解题的关键．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠D=∠C，使AC=BD（只添一个即可）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，∠BAC=∠ABD具备了一组边、一对角对应相等，故添加∠D=∠ C，后可以根据AAS判定△ABD≌△BAC，进而得到AC=BD．解答：解：∠BAC=∠ABD（已知），∠D=∠C，AB=BA（公共边），∴△DAB≌△CBA（AAS）；∴AC=BD，故答案为：∠D=∠C．本题答案不唯一．点评：本题考查了全等三角形的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．15．（3分）是一个用四块形状和大小都一样的长方形纸板拼成的一个大正方形，中间空的部分是﹣个小正方形，已知长方形纸板的长为m，宽为n（m＞n），则中间空的部分（小正方形）的面积是（m﹣n）2．考点：完全平方公式的几何背景．分析：根据图形可得出小正方形的边长为m﹣n，即可得出小正方形的面积．解答：解：中间空的部分（小正方形）的面积是（m﹣n）2．故答案为：（m﹣n）2．点评：本题主要考查了完全平方的几何背景，解题的关键是得出小正方形的边长．16．已知x+ =2，则 =2．考点：完全平方公式．分析：把已知条件两边平方，再利用完全平方公式展开，整理即可得解．解答：解：∵x+ =2，∴（x+ ）2=4，即x2+2+ =4，解得x2+ =2．故答案为：2．点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键，本题巧妙利用了乘积二倍项不含字母．17．开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），则m=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．分析：主要利用抛物线的性质．解答：解：由于抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴对称轴为直线x=﹣1，x= =﹣1，解得m1=﹣1，m2=2．由于抛物线的开口向下，所以当m=2时，m2﹣2=2＞0，不合题意，应舍去，∴m=﹣1．点评：此题主要考查抛物线的对称轴公式．18．式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里的符号“ ”是求和的符号，如“1+3+5+7+…+99”即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为．通过对以上材料的阅读，请计算： = （填写最后的计算结果）．考点：分式的加减法．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意将所求式子化为普通加法运算，拆项后合并即可得到结果．解答：解： = + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ = ．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减法，利用了拆项的方法，弄清通用语是解本题的关键．19．直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△PAB绕点A顺时针旋转90°后得到△O′A′B′，则点B′的坐标是（8，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形性质；旋转的性质．分析：旋转不改变图形的大小和性质，所得图形与原图形全等，根据全等三角形的性质，即可得到相应线段的长．解答：解：直线与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，5）两点．旋转前后三角形全等．由图易知点B′的纵坐标为OA长3，横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+5=8．则点B'的坐标是（8，3）．故答案为：（8，3）．点评：考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，要注意，解题的关键是：旋转前后线段的长度不变．20．已知x1和x2是方程3x（x﹣1）=5（x+2）的两个根，则 + =﹣ ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先把方程化为一般式得到3x2﹣8x﹣10=0，则根据根与系数的关系得到x1+x2= ，x1x2=﹣ ，然后把 + 通分得到，再利用整体代入的方法计算．解答：解：原方程整理为3x2﹣8x﹣10=0，则x1+x2= ，x1x2=﹣ ，所以 + = = =﹣ ．故答案为﹣ ．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= ．三、计算题：21．（﹣3）﹣（）+（﹣1）﹣ ．考点：有理数的加减混合运算．分析：先化简，再分类计算即可．解答：解：原式=﹣3+ ﹣1﹣=﹣4 +=﹣ ．点评：此题考查有理数的加减混合运算，注意先化简，再分符号计算．22．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：首先计算乘方，化简二次根式，去掉绝对值符号，然后进行乘法，加减即可．解答：解：原式=﹣1+4﹣3 +3+3× ，=﹣1+4+3，=6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，正确记忆特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．考点：分式的化简求值．分析：首先对分式进行化简，把分式化为最简分式，然后把x、y的值代入即可．解答：解：== ?= ，当x=2，y=﹣1时，原式= = ．点评：本题主要考查分式的化简、分式的四则混合运算、分式的性质，解题关键在于把分式化为最简分式．24．|2 ﹣4|﹣22+ ﹣3×（﹣4）．考点：实数的运算．分析：分别进行绝对值的化简、乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．解答：解：原式=4﹣2 ﹣4+2 +12=12．点评：本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的化简、乘方、二次根式的化简等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．四、解答题：25．如图，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．（1）BC与DE相等吗？说明理由．（2）若BC与DE相交于点F，EF=CF．连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据∠EAB=∠CAD推出∠EAD=∠CAB，然后利用“边角边”证明△AED和△ACB全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）先求出BF=DF，再利用“边边边”证明△ABF和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．解答：解：（1）BC=DE．理由如下：∵∠EAB=∠CAD，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAD=∠CAB，在△AED和△ACB中，，∴△AED≌△ACB（SAS），∴BC=DE；（2）∠BAF =∠DAF．理由如下：∵BC=DE，CF=EF，∴BC﹣CF=DE﹣EF，即BF=DF，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌Rt△ADF（SSS），∴∠BAF=∠DAF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，根据已知条件转化得到三角形全等的条件是解题的关键，也是本题的难点．26．已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．考点：垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．分析：根据垂直的定义、角平分线线的定义以及图中的角与角间的和差关系得到∠AOF=∠EOF=∠COE﹣∠COF=90°﹣34°=56°，则对顶角∠BOD=∠AOC=22°．解答：解：∵CO⊥OE，∴∠COE=90°，∵∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°又∵OF平分∠AOE∴∠AOF=∠EOF=56°∵∠COF=34°∴∠AOC=56°﹣34°=22°则∠BOD=∠AOC=22°．点评：此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．五、判断题：27． = （m≠0）错误．（判断对错）考点：分式的基本性质．分析：利用分式的基本性质判定即可．解答：解：由分式的基本性质可得 = （m≠0）错误．故答案为：错误．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．28． =x2错．（判断对错）考点：约分．专题：计算题．分析：根据分式的约分进行判断．解答：解： =x4．故答案为：错．点评：本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．29． = 错误．（判断对错）考点：分式的基本性质．分析：利用分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变来判定即可．解答：解： = ，分子与分母不是同除以相同的整式．故错误．故答案为：错误．点评：本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．30．判断正误并改正： ﹣ = =0错误．（判断对错）考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式错误，利用减法法则计算出错，写出正确解题过程即可．解答：解：错误，正确解法为：原式= = ，故答案为：错误．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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