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meili 发表于 2022-10-14 16:02:02

连云港市2023初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)

连云港市2023初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)一、基础练习：（每小题8分）1．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A． 10 B． 11 C． 10或11 D． 3或112．将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A． ﹣4 B． 4 C． ﹣14 D． 143．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A． k＞﹣1 B． k≥﹣1 C． k＞﹣1且k≠0 D． k≥﹣1且k≠04．已知a，b，c为△ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断5．若某一元二次方程的两个根是3和﹣5，则这个方程是（）A． x2﹣2x﹣15=0 B． x2﹣2x+15=0 C． x2+2x﹣15=0 D． x2+2x+15=06．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A． 1 B． 12 C． 13 D． 257．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c二、填空题（每小题8分）8．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．9．将方程（2﹣x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是，常数项是．10．设一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=，x1x2=．11．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为．12．已知x2﹣2x﹣1=0，则x2+ =．三、解答题（共7小题，满分0分）13．解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．14．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？15．已知关于x的方程x2﹣10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根；（3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于2．16．造一个方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）大3；（2）倒数．17．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．18．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．19．造一个方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）2倍；（2）相反数．连云港市2023初三年级数学上学期期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、基础练习：（每小题8分）1．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A． 10 B． 11 C． 10或11 D． 3或11考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题中的两个代数式可以发现2（2y2+y）=4y2+2y，因此可整体求出4y2+2y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵2y2+y﹣2的值为3，∴2y2+y﹣2=3，∴2y2+y=5，∴2（2y2+y）=4y2+2y=10，∴4y2+2y+1=11．故选B．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式4y2+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．2．将一元二次方程式x2﹣6x﹣5=0化成（x+a）2=b的形式，则b=（）A． ﹣4 B． 4 C． ﹣14 D． 14考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．解答：解：∵x2﹣6x﹣5=0，∴x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，∴（x﹣3）2=14．∴b=14．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A． k＞﹣1 B． k≥﹣1 C． k＞﹣1且k≠0 D． k≥﹣1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零．解答：解：∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×（﹣1）≥0，解上式得，k≥﹣1，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣1且k≠0．故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．已知a，b，c为△ABC的三边长，则关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法判断考点：根的判别式；三角形三边关系．分析：根据三角形中任意两边之和大于第三边，再结合根的判别式求出即可．解答：解：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a+b＞c，∵关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0中，b2﹣4ac=2﹣4×4×c2=16[（a+b）2﹣c2]，∴b2﹣4ac＞0，∴关于x的一元二次方程4x2+4（a+b）x+c2=0的根的情况是有两个不相等的实数根．故选：A．点评：此题主要考查了三角形三边关系以及根的判别式，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．5．若某一元二次方程的两个根是3和﹣5，则这个方程是（）A． x2﹣2x﹣15=0 B． x2﹣2x+15=0 C． x2+2x﹣15=0 D． x2+2x+15=0考点：根与系数的关系．分析：先计算3和﹣5的和与积，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程即可．解答：解：∵3+（﹣5）=﹣2，3×（﹣5）=﹣15，∴以3和﹣5为根的一元二次方程可为x2+2x﹣15=0．故选：C．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．6．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A． 1 B． 12 C． 13 D． 25考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣ ，x1x2= ，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．解答：解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键．7．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A． a=c B． a=b C． b=c D． a=b=c考点：根的判别式．专题：压轴题；新定义．分析：因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，化简即可得到a与c的关系．解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a﹣c，代入b2﹣4ac=0得（﹣a﹣c）2﹣4ac=0，即（a+c）2﹣4ac=a2+2ac+c2﹣4ac=a2﹣2ac+c2=（a﹣c）2=0，∴a=c．故选A点评：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．二、填空题（每小题8分）8．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=2．考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义得出m+2≠0，|m|=2，求出即可．解答：解：∵（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0，|m|=2，解得：m=2，故答案为：2．点评：本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）．9．将方程（2﹣x）（x+1）=8化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是x2﹣x+6=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是6．考点：一元二次方程的一般形式．分析：去括号、移项、合并同类项，最后方程两边都除以﹣1，即可得出答案．解答：解：（2﹣x）（x+1）=8，2x+2﹣x2﹣x﹣8=0，﹣x2+x﹣6=0，两边都除以﹣1得：x2﹣x+6=0，即一元二次方程的一般形式是x2﹣x+6=0，它的一次项系数是﹣1，常数项是6，故答案为：x2﹣x+6=0，﹣1，6．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），说项时，要带着前面的符号．10．设一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=7，x1x2=3．考点：根与系数的关系．分析：直接根据一元二次方程根与系数之间的关系就可以得到两根之和，两根之积．解答：解：根据一元二次方程根与系数之间的关系可知：x1+x2=7，x1x2=3．故填空答案为7，3．点评：本题考查学生一元二次方程根与系数之间的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则有，，应用时注意不要搞错符号．11．如果2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，则x的值为1或﹣ ．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：根据条件把题转化为求一元二次方程的解的问题，然后用因式分解法求解比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．解答：解：∵2x2+1与4x2﹣2x﹣5互为相反数，∴2x2+1+4x2﹣2x﹣5=0，?3x2﹣x﹣2=0，∴（x﹣1）（3x+2）=0，解得x1=1，x2=﹣ ．点评：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．已知x2﹣2x﹣1=0，则x2+ =6．考点：分式的混合运算；完全平方公式．分析：将x2﹣2x﹣1=0变形为x﹣2﹣ =0，得到x﹣ =2，再两边平方即可得到x2+ ．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x﹣2﹣ =0，∴x﹣ =2，x2+ ﹣2=4，x2+ =6．故答案为：6．点评：本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式，根据式子的特点进行适当的变形是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分0分）13．解方程（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）（2）（y+2）2=（3y﹣1）2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）移项后分解因式得出（x﹣2）（2x﹣6）=0，推出x﹣2=0，2x﹣6=0，求出方程的解即可；（2）开方后得出方程y+2=3y﹣1，y﹣2=﹣（3y﹣1），求出方程的解即可．解答：解：（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2），移项得：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）=0，（x﹣2）（2x﹣6）=0，x﹣2=0，2x﹣6=0，解得：x1=2，x2=3；（2）（y+2）2=（3y﹣1）2开方得：y+2=±（3y﹣1）即y+2=3y﹣1，y﹣2=﹣（3y﹣1），解得：y1= ，y2= ．点评：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．14．某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，如果平均每月的增长率相同，则增长率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：先得到二月份的印刷数量，三月份的印刷数量，等量关系为：一月份的印刷数量+二月份的印刷数量+三月份的印刷数量=182万，依此列出方程，解方程即可．解答：解：如果平均每月的增长率相同，设增长率是x，依题意得二、三月份的印刷数量分别为50（1+x）、50（1+x）2，则50+50（1+x）+50（1+x）2=182，解得：x=0.2或x=﹣3.2（舍去），答：如果平均每月的增长率相同，则增长率是20%．点评：本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的印刷数量的等量关系是解决本题的关键．15．已知关于x的方程x2﹣10x+k=0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根；（2）有两个正实数根；（3）有一个正数根和一个负数根；（4）两个根都小于2．考点：根与系数的关系；根的判别式；抛物线与x轴的交点．分析：由关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0有实数根，根据根的判别式的意义可知道△≥0，求出k的取值范围，再结合一元二次方程根与系数的关系可以求得答案．（1）有两个实数根，△≥0，即为k的取值范围；（2）有两个正实数根，x1+x2＞0，x1?x2＞0，（3）有一个正数根和一个负数根，x1?x2＜0，（4）两个根都小于2，因为x1+x2=10，所以方程无解．解答：解：关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0有实数根，根据根的判别式的意义可知道△≥0，则100﹣4k≥0，解得k≤25．（1）有两个实数根，△≥0，根据根的判别式的意义可知道△≥0，则100﹣4k≥0，解得k≤25．（2）有两个正实数根，x1+x2＞0，x1?x2＜0，即：x1+x2=10＞0，x1?x2=k＞0，故它的取值范围是0＜k＜25．（3）有一个正数根和一个负数根，x1?x2＜0，即：k＜0，故它的取值范围是k＜0．（4）两个根都小于2，因为x1+x2=10，所以方程无解．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．16．造一个方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）大3；（2）倒数．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：设方程3x2﹣7x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b= ，ab= ，（1）先计算出a+3+b+3和（a+3）（b+3）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；（2）先计算出 + 和 ? 的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．解答：解：设方程3x2﹣7x+2=0的根为a和b，则a+b= ，ab= ，（1）a+3+b+3= +6= ，（a+3）（b+3）=ab+3（a+b）+9= +7+9= ，所以所求方程为x2﹣ x+ =0，即3x2﹣25x+50=0；（2） + = = ， ? = ，所以所求方程为x2﹣ x+ =0，即2x2﹣7x+3=0．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．17．已知方程5x2+mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根及m的值．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：设方程的另一个根为t，先利用两根之积为﹣2求出t，然后利用两根之和为﹣ 可计算出m的值．解答：解：设方程的另一个根为t，根据题意得﹣5+t=﹣ ，﹣5t=﹣2，解得t= ，则m=﹣25+5t=﹣23，即m的值为﹣23，方程的另一根为．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣ ，x1x2= ．也考查了一元二次方程解的定义．18．已知关于x的方程（k﹣1）（k﹣2）x2+（k﹣1）x+5=0．求：（1）当k为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当k为何值时，原方程是一元一次方程；并求出此时方程的解．考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义．分析：（1）根据一元二次方程的定义得到（k﹣1）（k﹣2）≠0，由此求得k的值；（2）根一元一次方程的定义得到k﹣2=0，由此得到该方程为x+5=0，解方程即可．解答：解：（1）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0，解得k≠1且k≠2；（2）依题意得：（k﹣1）（k﹣2）≠0，且k﹣1≠0，所以k﹣2=0，解得k=2，所以该方程为x+5=0，解得x=﹣5．点评：本题考查了一元一次方程、一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．19．造一个方程，使它的根是方程3x2﹣7x+2=0的根；（1）2倍；（2）相反数．考点：一元二次方程的解．分析：设方程3x2﹣7x+2=0的根为a和b，根据根与系数的关系得到a+b= ，ab= ，（1）先计算出2a+2b和2a?2b的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程；（2）先计算出﹣a﹣b和（﹣a）（﹣b）的值，然后根据根与系数的关系写出满足条件的一元二次方程．解答：解：设方程3x2﹣7x+2=0的根为a和b，则a+b= ，ab= ，（1）2a+2b= ，2a?2b=4ab= ，所以所求方程为x2﹣ x+ =0，即3x2﹣15x+8=0；（2）﹣a﹣b=﹣ ，（﹣a）（﹣b）=ab= ，所以所求方程为x2+ x+ =0，即3x2+7x+2=0．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．

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